相似三角形-构造相似辅助线双垂直模型

..构造相似辅助线〔1——双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为<2,1>,正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式．7.在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长．

8.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M是AC上的一点,点N是BC上的一点,沿着直线MN折叠,使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．

9.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为〔1,3,将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为〔A.B.

C.D.10..已知,如图,直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1﹕2。

求C、D两点的坐标。

6.答案：解：分两种情况

第一种情况,图象经过第一、三象限

过点A作AB⊥OA,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BD⊥AC

则由上可知：＝90°

由双垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴∵A〔2,1,＝45°∴OC＝2,AC＝1,AO＝AB

∴AD＝OC＝2,BD＝AC＝1∴D点坐标为〔2,3∴B点坐标为〔1,3

∴此时正比例函数表达式为：y＝3x

第二种情况,图象经过第二、四象限

过点A作AB⊥OA,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BD⊥AC则由上可知：＝90°

由双垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴

∵A〔2,1,＝45°

∴OC＝1,AC＝2,AO＝AB

∴AD＝OC＝1,BD＝AC＝2

∴D点坐标为〔3,1∴B点坐标为〔3,﹣1∴此时正比例函数表达式为：y＝x7.答案：解：情形一：

情形二：

情形三：8.答案：证明：方法一：

连接PC,过点P作PD⊥AC于D,则PD//BC

根据折叠可知MN⊥CP∵∠2+∠PCN=90°,∠PCN+∠CNM=90°∴∠2=∠CNM∵∠CDP=∠NCM=90°∴△PDC∽MCN

∴MC：CN=PD：DC∵PD=DA∴MC：CN=DA：DC

∵PD//BC∴DA：DC=PA：PB∴MC：CN=PA：PB

方法二：如图,

过M作MD⊥AB于D,过N作NE⊥AB于E

由双垂直模型,可以推知△PMD∽NPE,则,

根据等比性质可知,而MD=DA,NE=EB,PM=CM,PN=CN,

∴MC：CN=PA：PB9.答案：A解题思路：如图

过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M,交x轴于点N,则∠M=∠DNA=90°,由于折叠,可以得到△ABC≌△ADC,又由B〔1,3

∴BC=DC=1,AB=AD=MN=3,∠CDA=∠B=90°∴∠1+∠2=90°∵∠DNA=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3∴△DMC∽△AND,∴

设CM=x,则DN=3x,AN=1＋x,DM＝∴3x＋＝3∴x＝∴,则。

答案为A10.答案：解：

过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。

∵直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点

∴A〔1,0,B〔0,2∴OA=1,OB=2,AB=∵AB：BC=1:2∴BC=AD=∵∠ABO+∠CBG=90°,∠ABO+∠BAO=90°∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=