2019-2020学年江西省新余市八年级(上)期末数学试卷

第第页（共14页）c眄图②c眄图②三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【解答】解：（1）原式=2+1-9+1=-5；（2）原式=3y（x2-6xy+9y2）=3y（x-3y）2.【解答】解：去分母得：2x=x-2+1移项合并得：x=-1，15.【解答】解：原式=（「3a、一15.【解答】解：原式=（「3a、一G+时冷-刃=fSZ=3)••-=••^=—a_3a_3a(a十3〕a_3a(a十2)a当a=-2时，原式=鲁.16.【解答】证明:VZ1=Z2,.\Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,:.ZBAC=ZDAE,在△ABC和△ADE中rZBAC=ZDAE“AC=AEiZC=ZE:.△ABC^^ADE(ASA).17．【解答】解：(1)如图，点P即为所求作的点；2）如图A△OMN即为所求作的图形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【解答】证明：（l）TBE丄CD,.•.ZBEC=ZDEA=90°,在RtABEC与RtADEA中，fBE=DE1bc=da,:.△bec^kdea（hl）；（2）T由（1）知，△BEC竺KDEA,.•・ZB=ZD.VZD+ZDAE=90°,ZDAE=ZBAF,?.ZBAF+ZB=90°，即DF丄BC.【解答】解：设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元,解得：x=30,检验：当x=30时，x（x+5）工0,•：原方程的解是x=30,答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元．【解答】证明：（"•.•△ACD和ABCE是等边三角形,:.AC=DC,CE=CB,ZDCA=60°,ZECB=60°,VZDCA=ZECB=60°,:.ZDCA+ZDCE=ZECB+ZDCE,ZACE=ZDCB,在AACE与ADCB中，rAC=DC•G/ACE二三DCB,:CE=CB.△ACE竺ADCB,:AE=BD；（2）V由（1）得，△ACE^KDCB,:.ZCAM=ZCDN,VZACD=ZECB=60°，而A、C、B三点共线，:.ZDCN=60°,在AACM与ADCN中，rZMAC=ZNDCG忆二DC,iZACM=ZDCN=60°.△ACM竺ADCN（ASA）,:MC=NC，VZMCN=60°,.•.△MCN为等边三角形，:.ZNMC=ZDCN=60°,:.ZNMC=ZDCA,:.MN#AB.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【解答】解：（1）运用了C,两数和的完全平方公式；x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；(x2-4x+4)2=(x-2)4.设x2-2x=y.(x2-2x)(x2-2x+2)+1，=y(y+2)+1,=y2+2y+1,=(y+1)2，=(x2-2x+1)2，=(x-1)4.【解答】解：(1)如图1,延长DE交AB的延长线于F,VZABC=ZC=90°,.•・AB〃CD,AZCDE=ZF,又TE是BC的中点，.CE=BE,/.△CDE^ABFE(AAS),:・DE=FE，即E为DF的中点，•：DE平分ZADC,AZCDE=ZADE,AZADE=ZF,.AD=AF，:.AE平分ZDAB；(2)如图2,在DA上截取DF=DC，连接EF,•：DE平分ZADC,AZCDE=ZFDE,又•：DE=DE,.•.△CDE^AFDE(SAS),ACE=FE,ZCED=ZFED,又TE是BC的中点，・•・CE=BE,:.FE=BE,VZAED=90°,.•.ZAEF+ZDEF=90°,ZAEB+ZDEC=90°,.•.ZAEF=ZAEB,又VAE=AE,:.△AEF^^AEB(SAS),:.AF=AB,:.AD=AF+DF=AB+CD.六、（本大题12分）【解答】解：（"•••△ABC为等边三角形，:.AB=AC,ZB=ZPAC=60°,••点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s,:.AP=BQ,在△APC和ABQA中.•.△APC9ABQA(SAS),AZBAQ=ZACP,AZCMQ=ZCAQ+ZACP=ZBAQ+ZCAQ=ZBAC=60°,・•.在P、Q运动的过程中，/CMQ不变，ZCMQ=60°；V运动时间为ts,则AP=BQ=t,.•・PB=4-t,当ZPQB=90。时，VZB=60°,PB=2BQ,•・4-t=2t,解得t=寺'当ZBPQ=90。时，VZB=60°,BQ=2PB,t=2(4-t),解得t=石,■_=l4R・当t为s或s时，APBQ为直角三角形；在等边三角形ABC中，AC=BC,ZABC=ZBCA=60°,ZPBC=ZQCA=120°