机械原理课件 6凸轮机构及其设计

介绍凸轮机构的特点、应用和分类；简述凸轮机构从动件常用的运动规律与选择知识；论述在选定运动规律时进行凸轮轮廓曲线设计的作图法和解析法；了解凸轮及滚子结构设计、凸轮机构工作能力验算方法。

凸轮机构是一种由凸轮、从动件和机架所组成的传动机构。提要6.1概述

Chapter6CamMechanismsandDesign6

凸轮机构及其设计介绍凸轮机构的特点、应用和分类；简述凸轮机构从动件常用的6.2凸轮机构的分类及封闭形式

凸轮机构的类型很多，根据从动件的运动形式，可分为直动和摆动两类。根据凸轮形状、从动件形状、封闭形式的不同，凸轮机构有如下类型。第一、直动从动件凸轮机构，如图6-1中的(a)-(e)、(i)、(j)所示。第二、摆动从动件凸轮机构，如图6-1中的(f)-(h)所示。第三、从动件与凸轮以力封闭的凸轮机构，如图6-1(c)所示。第四、从动件与凸轮以几何封闭的凸轮机构，如图6-1(i)、(j)所示。6.2凸轮机构的分类及封闭形式凸轮机构的类型很多，根平面凸轮机构的基本类型如下图所示。

(a)(b)(c)(d)(e)

(f)(g)(h)(i)(j)图6-1凸轮机构的类型平面凸轮机构的基本类型如下图所示。(a)(a)2eV21r0ω1AB3CV2(1)

偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构(b)ω11V223图6-1a偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构二维动画(a)2eV21r0ω1AB3CV2(1)偏置直动尖底从(a)2eV21r0ω1AB3C(1)

偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构图6-1a偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构三维动画(a)2eV21r0ω1AB3C(1)偏置直动尖底从动件(2)

偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构(a)e2V2C3D1r0ω1AB(b)ω11V223e2V2图6－1b偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构二维动画(2)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构(a)e2V2C3D(a)e2V2C3D1r0ω1AB(2)

偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构图6-1b偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画(a)e2V2C3D1r0ω1AB(2)偏置直动滚子从动(3)

偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r0ω1Ae(b)ω11V223图6－1c偏置直动平底从动件盘形凸轮机构二维动画(3)偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r(3)

偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r0ω1A图6－1c偏置直动平底从动件盘形凸轮机构三维动画(3)偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r

(4)

摆动尖底从动件盘形凸轮机构

1ω1ABr02ω23CD(a)12ω2ω1132ω2(b)图6－1f摆动尖底从动件盘形凸轮机构

(4)摆动尖底从动件盘形凸轮机构

1ω1ABr02ω21ω1ABr02ω23CD(a)

(4)

摆动尖底从动件盘形凸轮机构

图6－1f摆动尖底从动件盘形凸轮机构三维动画1ω1ABr02ω23CD(a)

(4)摆动尖底从动件盘(b)ω1132ω2(5)

摆动滚子从动件盘形凸轮机构(a)2ω23CD1ω1ABr02ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮机构(b)ω1132ω2(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构(a

(5)

摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画

(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1(6)

摆动平底从动件盘形凸轮机构ω1132ω2(b)1ω1Ar02ω23C(a)D1ω1Ar023CD图6－1h摆动平底从动件盘形凸轮机构(6)摆动平底从动件盘形凸轮机构ω1132ω2(b)1ω(6)

摆动平底从动件盘形凸轮机构1ω1Ar02ω23C(a)D图6－1h摆动平底从动件盘形凸轮机构三维动画(6)摆动平底从动件盘形凸轮机构1ω1Ar02ω23C((7)

盘形沟槽凸轮机构ω11O123V2(a)(b)图6－1i

盘形沟槽凸轮机构三维动画(7)盘形沟槽凸轮机构ω11O123V2(a)(8)

移动凸轮机构V11V223(a)(b)V11V223图6-1e

移动凸轮机构三维动画(8)移动凸轮机构V11V223(a)(9)

力封闭凸轮机构23V3ω11O1r045(a)(b)ω11O1r0图6-1c力封闭移动凸轮机构(9)力封闭凸轮机构23V3ω11O1r045(a)(10)

等宽凸轮机构32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)图6－1j

等宽凸轮机构(10)等宽凸轮机构32V21O1ω1V21ω1O13(11)

共轭凸轮机构1O1ω123(b)(a)图6－1k

共轭凸轮机构(11)共轭凸轮机构1O1ω123(b)(a)图6－1r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3从动件常用的运动规律

图6-2对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtSδ0δ'0δ01δ02h凸轮机构的名词术语r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3从多项式运动规律的一般表达式为

推程或回程时从动件的位移S(或角位移φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)随时间t的变化规律。因凸轮一般为匀速转动，凸轮转角δ与时间t成正比，所以也可表示为S=S(δ)(位移规律)、V=V(δ)(速度规律)和a=a(δ)(加速度规律)。

下面介绍多项式运动规律、三角函数运动规律的函数形式以及传动特征。多项式运动规律的一般表达式为推程或回程时从动件的位移S

凸轮以等角速度ω转动，推程角为δ0，行程为h，式(6-1)只保留一次项并求一、二阶导数得

S=C0+C1δ

V=dS/dt=C1ω(6-2)

a=dV/dt

边界条件为推程始点处δ=0、S=0；推程终点处δ=δ0、S=h。

代入式(6-2)得C0=0,C1=h/δ0。同理可以推出回程的运动方程式。S-δ、V-δ及a-δ图如下图所示。

6.3.1一次多项式规律凸轮以等角速度ω转动，推程角为δ0，行程为h，式(6-推程：S=hδ/δ0回程：S=h(1-δ/δ0)V=hω/δ0V=-hω/δ'0a=0a=0hω/δ08+oooδδδsavδ0hδ'0hω/δ08+8—图6-3

一次多项式运动曲线推程：S=hδ/δ0回程：S=h(1-δ/δ0

6.3.2二次多项式运动规律

S=C0+C1δ+C2δ2V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ

a=dV/dt=2C2ω2

(6-4)边界条件为

推程始点处

δ=0、S=0、V=0；

推程中点处

δ=δ0/2、S=h/2。

将其代入式

(6-3)得

C0=0、C1=0、C2=2h/δ20二次多项式运动规律的通式为6.3.2二次多项式运动规律S=C0+C1δ

于是得推程等加速度段和等减速度段的运动方程式如下所示。

推程等减速度段的边界条件为

始点处

δ=δ0/2、S=h/2；

终点处

δ=δ0、S=h、V=0。

将其代入式(6-4)得

C0=-h、C1=4h/δ0、C2=-2h/δ20于是得推程等加速度段和等减速度段的运动方程式如下所示。S=2hδ2／δ20S=h(1-2δ2/δ'2

0)V=4hωδ

/δ20V=－4hωδ/δ'20a=4hω2

/δ20

δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]S=h[1-2(δ0–δ)2/

δ20]

δ∈[δ0

/2,δ0]S=2h[(δ'

0-δ)2/δ'20]

δ∈[δ'0/2,δ'0]

δ∈[０，δ0／2]

δ∈[０，δ'0／2]V=4hω(δ0–δ)/δ20V=-4hω(δ'0-δ)/δ'20a=-4h

ω2/δ'20a=-4hω2/δ20a=4hω2/δ'20推程回程S=2hδ2／δ20S=h(1-2δ2/δ'20)图6-4二次多项式运动曲线hδ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ0δ'0aosooδδδV图6-4二次多项式运动曲线hδ0/2δ0/2δ6.3.3五次多项式运动规律S=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4

(6-7)

a=dV/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3

五次多项式运动规律的通式为6.3.3五次多项式运动规律S=C0+C1δ+始点处

δ=0、S=0、V=0、a=0。终点处

δ=δ0、S=h、V=0、a=0。代入式(6-7)得C0=C1=C2=0,C3=10h/δ30，C4=-15h/δ40，C5=6h/δ50，为此得到推程运动方程式。同理推得回程运动方程式以及运动规律。推程时其边界条件为始点处δ=0、S=0、V=0、a=0。推程机械原理课件6凸轮机构及其设计h图6-5五次多项式运动曲线Oδ0SOOδδδaVδ0/2h图6-5五次多项式运动曲线Oδ0SOOδδδaVδ0/6.3.4余弦加速度运动规律(简谐运动规律)6.3.4余弦加速度运动规律(简谐运动规律)h图6－6余弦加速度规律运动曲线OSOOδδδaVδ0/2δ0h图6－6余弦加速度规律运动曲线OSOOδδδaVδ0/26.3.5正弦加速度运动规律(摆线运动规律)6.3.5正弦加速度运动规律(摆线运动规律)图6－7正弦加速度运动曲线hOSOOδδδaVδ0/2δ0图6－7正弦加速度运动曲线hOSOOδδδaVδ0/2δω16.4盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计

图6.4F01凸轮轮廓线设计的“反转法”-ω133"022"1"1O基本原理ω16.4盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计图6.4F01δOSδ0δ01δ'0δ025101520h图6-8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计(a)从动件的运动规律曲线6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

已知从动件的运动规律曲线，如图6-8a所示。δOSδ0δ01δ'0δ025101520h图6-8对心直-ω6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

2345671089D1715161412201918111310ωr0OCAB(b)作图过程图6－8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ω6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计211171516141312201918DC图6-8

对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计12345671089ABω-ωr0O6.4.2对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

11171516141312201918DC图6-8对心图6-9

偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ω2'3'4'5'9'8'7'6'10'0'1'ω6.4.3偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

e图6-9偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ω26.4.4偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

图6-10偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ωeωO6.4.4偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计图6-图6-11

对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计2461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O6.4.5对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

二维动画图6-11对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计246106.5盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计xyB0VδωCBdS/dδδr0S-ωOr06.5.1直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计P6.5盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计图6-12对心直动平凸轮实际廓线方程(B点坐标方程)为图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计xyB0VδωCBdS/dδδPr0S-ωOr0(x,y)凸轮实际廓线方程(B点坐标方程)为图6-12对心直动平底偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图6-13所示。图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.2滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图6-13所示。图6-13图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计

图6-13所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。在图示的坐标系xOy中，取从动件尖底运动的起始点为B0，按反转法，当凸轮转过δ角时，从动件位移为S，则滚子中心B点的坐标，也即凸轮的理论廓线方程为SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计图6-图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子中心B点的坐标为SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子中心B点

式中e

为偏距，S0=(r20-e2)0.5。当凸轮逆时针方向转动，从动件处于凸轮转动中心右侧时，e

取正值，反之为负；当凸轮顺时针方向转动，从动件位于凸轮转动中心右侧时，e

为负，反之为正。图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1式中e为偏距，S0=(r20-e2)0.图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计

滚子从动件凸轮的实际廓线是与理论廓线距离为rg

(滚子半径)的等距曲线，如图6－13所示。过B点作理论廓线的法线n-n，向内取rg距离、得B'(x'，y')点，B'点即为外凸轮上的一点。B'点的坐标方程即为实际廓线的方程。SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子从动

理论廓线B点处的法线n-n的斜率等于该点切线斜率的负倒数，即

由式(6-13)得理论廓线B点处的法线n-n的斜率等于该点切线斜率的负倒式中“-”号用于内等距曲线(外凸轮)，“+”用于外等距曲线(内凸轮)。式中cosθ、sinθ可按式(6-14)计算。

实际廓线上对应点B'(x',y')的坐标为图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1式中“-”号用于内等距曲线(外凸轮)，“+”用于外等距曲6.5.3摆动滚子从动件盘形凸轮机构

如图6.5F01所示，取坐标系xOy，φ0为起始角，从动件滚子中心B0为起始点；OA0反转δ角后，从动件由φ0向外摆动φ角，其滚子中心为B

点；a

为凸轮转动中心O

到从动件固定转动中心A

的距离；l

为从动件的长度。凸轮的理论廓线方程为图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω6.5.3摆动滚子从动件盘形凸轮机构如图6.5F0

(5)

摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画

(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程凸轮实际廓线方程式同式(6-16)。

yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程凸轮实际廓线6.6凸轮机构基本尺寸的确定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34图6-14偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的受力分析凸轮机构的基本尺寸包括理论基圆半径r0、滚子半径rg、从动件的安装结构尺寸L1和L2、正负偏置距e和压力角α，如图6-14所示。6.6凸轮机构基本尺寸的确定Geαr'0S0SL2ω1L16.6.1凸轮机构中的作用力与许用压力角在图6-14中，凸轮1给滚子2的驱动力为F12，滚子2给推杆3的作用力F23＝F12，机架4在D、E两点给推杆3的作用力分别为F43D、F43E，推杆3上总阻力为G，推杆3上的惯性力不计。由推杆3的力平衡条件∑Fx＝０，∑Fy＝０和∑MA＝０得6.6.1凸轮机构中的作用力与许用压力角在图6-14中化简后得作用力F23与总阻力G的关系为若当量摩擦角φ34＝0，则得理想状态下的作用力F230＝G/cosα。此时机械效率η为为了提高机械效率，规定凸轮机构的最大压力角αmax小于许用压力角[α]。在推程阶段，当推杆作移动时，[α]＝30º；当推杆作摆动时，[α]＝35º～45º。在回程阶段，[α]＝70º～80º。化简后得作用力F23与总阻力G的关系为若当量摩擦角φ346.6.2凸轮基圆半径的确定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34图6-14偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的受力分析在图6-14中，由直角△ACP得关于压力角α的函数式为6.6.2凸轮基圆半径的确定Geαr'0S0SL2ω1L16.6.3滚子半径的确定图6-15滚子半径rg对凸轮实际轮廓的影响ρminrr

rr

＜ρmin

rr=ρminρmin

rr＞ρminrrρmin(a)(b)(c)6.6.3滚子半径的确定图6-15滚子半径rg对凸轮6.6.4平底最小长度的确定

图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮机构xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0δ-ωxVCBdS/dδδPS0S6.6.4平底最小长度的确定图6-12对心直动平底从6.7凸轮机构的应用

ω1234图6-16是发动机图2-7a中的凸轮配气机构，当凸轮转动时，移动从动件2作间歇的上下运动，从而实现气门的开与闭。图6-16汽车发动机的配气机构1汽车发动机的配气机构6.7凸轮机构的应用ω1234图6-16是发动机图22.家用缝纫机的送布机构图6-17家用缝纫机的送布机构CAEG1Bω1DF24567893P送布返回下降抬高送料齿板布料板P点的运动轨迹针距座H2.家用缝纫机的送布机构图6-17家用缝纫机的送布机构3.曲柄滑块与凸轮组合的块状物料推送机构

hAB1ω12147ab1K3K2K1K4K56KB2b2358C1C2DE图6-18曲柄滑块与凸轮组合的块状物料推送机构3.曲柄滑块与凸轮组合的块状物料推送机构hAB1ω1216.8凸轮副的接触应力

接触长度为L

的两个圆柱体，如图6.8F01(a)所示，在法向力Fn(N)作用下，其接触表面产生局部弹性变形，变形区中的接触应力分布是不均匀的，在理论接触线上接触应力达到最大值，如图6.8F01(b)所示。图6.8F01两圆柱体的接触应力

(a)(b)6.8凸轮副的接触应力接触长度为L的两个圆柱体，图6.8F02两圆柱体的接触应力

ρ2ρ1FbnO1O2LσHσHρ2ρ1Fbn2σHL(c)(d)图6.8F02两圆柱体的接触应力ρ2ρ1

σH=ZE[Fn/(L·ρ)]1/2

N/mm2

(6.8F01)

ZE

={1/[π(1-μ21)/E1+π(1-μ22)/E2]}1/2

[N/mm2]1/2式中

E1、E2为凸轮和从动件的弹性模量

(N/mm2)，μ1、μ2为凸轮和从动件材料的波松比。

式(6-25)中的

1/ρ为综合曲率，1/ρ=1/ρ1±

1/ρ2

，ρ1、ρ2分别为两圆柱体的半径，“＋”号用于外接触，“－”号用于内接触。式中

ZE

称为弹性系数，其计算式为根据弹性力学的赫兹公式[46]，最大接触应力σH

为σH=ZE[Fn/(L·ρ)]1/2凸轮副的许用接触应力

凸轮副的许用接触应力按下式计算表6.8F01接触疲劳强度极限σ0H

[σH]=σ0H/SH·ZN·ZR

N/mm2(6.8F02)

凸轮副的许用接触应力凸轮副的许用接触应力按下式计算表6.凸轮机构的结构设计1.滚子的结构设计

图6.8F03滚子的结构型式(b)(a)滚子的结构可以取多种型式，下面是常见的几种型式。

凸轮机构的结构设计1.滚子的结构设计图6.图6.8F04滚子的结构型式(d)(c)图6.8F04滚子的结构型式(d)(c)6.9圆柱凸轮机构

直动从动件圆柱凸轮机构

图6.8F05

滚子直动从动件圆柱凸轮机构V2r0Rbω圆柱凸轮机构可以实现从动件作移动与摆动的空间运动变换。其设计方法与平面凸轮机构的相似。6.9圆柱凸轮机构直动从动件圆柱凸轮机构图66.10高速凸轮机构简介

图6.8F07

凸轮机构的动力学模型１32v2ω1图6.8F06

凸轮机构的三维模型ksMexCxkfvFrc6.10高速凸轮机构简介图6.8F图6.8F08所示模型的运动微分方程为图中Fr为工作阻力；Me

为从动件的等效质量；ks为弹簧的刚度；Fs为弹簧的初始压力;kf

为从动件的纵向刚度；c为从动件运动的阻尼系数。x为从动件运动的实际输出运动规律；xc为从动件运动的理论输出运动规律。ksMexCxkfVFrc图6.8F08

凸轮机构的动力学模型图6.8F08所示模型的运动微分方程为图中Fr为工作阻力；k运动微分方程进一步化简为其中

当c=0,Fr=0时，该凸轮机构处于无阻尼自由振动状态。称为该凸轮机构的一阶固有频率。xtO理论位移曲线实际位移曲线图6.8F09

运动规律的曲线表示该凸轮机构的工作端动态响应解为运动微分方程进一步化简为其中当c

介绍凸轮机构的特点、应用和分类；简述凸轮机构从动件常用的运动规律与选择知识；论述在选定运动规律时进行凸轮轮廓曲线设计的作图法和解析法；了解凸轮及滚子结构设计、凸轮机构工作能力验算方法。

凸轮机构是一种由凸轮、从动件和机架所组成的传动机构。提要6.1概述

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凸轮机构及其设计介绍凸轮机构的特点、应用和分类；简述凸轮机构从动件常用的6.2凸轮机构的分类及封闭形式

凸轮机构的类型很多，根据从动件的运动形式，可分为直动和摆动两类。根据凸轮形状、从动件形状、封闭形式的不同，凸轮机构有如下类型。第一、直动从动件凸轮机构，如图6-1中的(a)-(e)、(i)、(j)所示。第二、摆动从动件凸轮机构，如图6-1中的(f)-(h)所示。第三、从动件与凸轮以力封闭的凸轮机构，如图6-1(c)所示。第四、从动件与凸轮以几何封闭的凸轮机构，如图6-1(i)、(j)所示。6.2凸轮机构的分类及封闭形式凸轮机构的类型很多，根平面凸轮机构的基本类型如下图所示。

(a)(b)(c)(d)(e)

(f)(g)(h)(i)(j)图6-1凸轮机构的类型平面凸轮机构的基本类型如下图所示。(a)(a)2eV21r0ω1AB3CV2(1)

偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构(b)ω11V223图6-1a偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构二维动画(a)2eV21r0ω1AB3CV2(1)偏置直动尖底从(a)2eV21r0ω1AB3C(1)

偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构图6-1a偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构三维动画(a)2eV21r0ω1AB3C(1)偏置直动尖底从动件(2)

偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构(a)e2V2C3D1r0ω1AB(b)ω11V223e2V2图6－1b偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构二维动画(2)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构(a)e2V2C3D(a)e2V2C3D1r0ω1AB(2)

偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构图6-1b偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画(a)e2V2C3D1r0ω1AB(2)偏置直动滚子从动(3)

偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r0ω1Ae(b)ω11V223图6－1c偏置直动平底从动件盘形凸轮机构二维动画(3)偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r(3)

偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r0ω1A图6－1c偏置直动平底从动件盘形凸轮机构三维动画(3)偏置直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r

(4)

摆动尖底从动件盘形凸轮机构

1ω1ABr02ω23CD(a)12ω2ω1132ω2(b)图6－1f摆动尖底从动件盘形凸轮机构

(4)摆动尖底从动件盘形凸轮机构

1ω1ABr02ω21ω1ABr02ω23CD(a)

(4)

摆动尖底从动件盘形凸轮机构

图6－1f摆动尖底从动件盘形凸轮机构三维动画1ω1ABr02ω23CD(a)

(4)摆动尖底从动件盘(b)ω1132ω2(5)

摆动滚子从动件盘形凸轮机构(a)2ω23CD1ω1ABr02ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮机构(b)ω1132ω2(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构(a

(5)

摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画

(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1(6)

摆动平底从动件盘形凸轮机构ω1132ω2(b)1ω1Ar02ω23C(a)D1ω1Ar023CD图6－1h摆动平底从动件盘形凸轮机构(6)摆动平底从动件盘形凸轮机构ω1132ω2(b)1ω(6)

摆动平底从动件盘形凸轮机构1ω1Ar02ω23C(a)D图6－1h摆动平底从动件盘形凸轮机构三维动画(6)摆动平底从动件盘形凸轮机构1ω1Ar02ω23C((7)

盘形沟槽凸轮机构ω11O123V2(a)(b)图6－1i

盘形沟槽凸轮机构三维动画(7)盘形沟槽凸轮机构ω11O123V2(a)(8)

移动凸轮机构V11V223(a)(b)V11V223图6-1e

移动凸轮机构三维动画(8)移动凸轮机构V11V223(a)(9)

力封闭凸轮机构23V3ω11O1r045(a)(b)ω11O1r0图6-1c力封闭移动凸轮机构(9)力封闭凸轮机构23V3ω11O1r045(a)(10)

等宽凸轮机构32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)图6－1j

等宽凸轮机构(10)等宽凸轮机构32V21O1ω1V21ω1O13(11)

共轭凸轮机构1O1ω123(b)(a)图6－1k

共轭凸轮机构(11)共轭凸轮机构1O1ω123(b)(a)图6－1r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3从动件常用的运动规律

图6-2对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtSδ0δ'0δ01δ02h凸轮机构的名词术语r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3从多项式运动规律的一般表达式为

推程或回程时从动件的位移S(或角位移φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)随时间t的变化规律。因凸轮一般为匀速转动，凸轮转角δ与时间t成正比，所以也可表示为S=S(δ)(位移规律)、V=V(δ)(速度规律)和a=a(δ)(加速度规律)。

下面介绍多项式运动规律、三角函数运动规律的函数形式以及传动特征。多项式运动规律的一般表达式为推程或回程时从动件的位移S

凸轮以等角速度ω转动，推程角为δ0，行程为h，式(6-1)只保留一次项并求一、二阶导数得

S=C0+C1δ

V=dS/dt=C1ω(6-2)

a=dV/dt

边界条件为推程始点处δ=0、S=0；推程终点处δ=δ0、S=h。

代入式(6-2)得C0=0,C1=h/δ0。同理可以推出回程的运动方程式。S-δ、V-δ及a-δ图如下图所示。

6.3.1一次多项式规律凸轮以等角速度ω转动，推程角为δ0，行程为h，式(6-推程：S=hδ/δ0回程：S=h(1-δ/δ0)V=hω/δ0V=-hω/δ'0a=0a=0hω/δ08+oooδδδsavδ0hδ'0hω/δ08+8—图6-3

一次多项式运动曲线推程：S=hδ/δ0回程：S=h(1-δ/δ0

6.3.2二次多项式运动规律

S=C0+C1δ+C2δ2V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ

a=dV/dt=2C2ω2

(6-4)边界条件为

推程始点处

δ=0、S=0、V=0；

推程中点处

δ=δ0/2、S=h/2。

将其代入式

(6-3)得

C0=0、C1=0、C2=2h/δ20二次多项式运动规律的通式为6.3.2二次多项式运动规律S=C0+C1δ

于是得推程等加速度段和等减速度段的运动方程式如下所示。

推程等减速度段的边界条件为

始点处

δ=δ0/2、S=h/2；

终点处

δ=δ0、S=h、V=0。

将其代入式(6-4)得

C0=-h、C1=4h/δ0、C2=-2h/δ20于是得推程等加速度段和等减速度段的运动方程式如下所示。S=2hδ2／δ20S=h(1-2δ2/δ'2

0)V=4hωδ

/δ20V=－4hωδ/δ'20a=4hω2

/δ20

δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]S=h[1-2(δ0–δ)2/

δ20]

δ∈[δ0

/2,δ0]S=2h[(δ'

0-δ)2/δ'20]

δ∈[δ'0/2,δ'0]

δ∈[０，δ0／2]

δ∈[０，δ'0／2]V=4hω(δ0–δ)/δ20V=-4hω(δ'0-δ)/δ'20a=-4h

ω2/δ'20a=-4hω2/δ20a=4hω2/δ'20推程回程S=2hδ2／δ20S=h(1-2δ2/δ'20)图6-4二次多项式运动曲线hδ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ0δ'0aosooδδδV图6-4二次多项式运动曲线hδ0/2δ0/2δ6.3.3五次多项式运动规律S=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4

(6-7)

a=dV/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3

五次多项式运动规律的通式为6.3.3五次多项式运动规律S=C0+C1δ+始点处

δ=0、S=0、V=0、a=0。终点处

δ=δ0、S=h、V=0、a=0。代入式(6-7)得C0=C1=C2=0,C3=10h/δ30，C4=-15h/δ40，C5=6h/δ50，为此得到推程运动方程式。同理推得回程运动方程式以及运动规律。推程时其边界条件为始点处δ=0、S=0、V=0、a=0。推程机械原理课件6凸轮机构及其设计h图6-5五次多项式运动曲线Oδ0SOOδδδaVδ0/2h图6-5五次多项式运动曲线Oδ0SOOδδδaVδ0/6.3.4余弦加速度运动规律(简谐运动规律)6.3.4余弦加速度运动规律(简谐运动规律)h图6－6余弦加速度规律运动曲线OSOOδδδaVδ0/2δ0h图6－6余弦加速度规律运动曲线OSOOδδδaVδ0/26.3.5正弦加速度运动规律(摆线运动规律)6.3.5正弦加速度运动规律(摆线运动规律)图6－7正弦加速度运动曲线hOSOOδδδaVδ0/2δ0图6－7正弦加速度运动曲线hOSOOδδδaVδ0/2δω16.4盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计

图6.4F01凸轮轮廓线设计的“反转法”-ω133"022"1"1O基本原理ω16.4盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计图6.4F01δOSδ0δ01δ'0δ025101520h图6-8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计(a)从动件的运动规律曲线6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

已知从动件的运动规律曲线，如图6-8a所示。δOSδ0δ01δ'0δ025101520h图6-8对心直-ω6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

2345671089D1715161412201918111310ωr0OCAB(b)作图过程图6－8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ω6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计211171516141312201918DC图6-8

对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计12345671089ABω-ωr0O6.4.2对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

11171516141312201918DC图6-8对心图6-9

偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ω2'3'4'5'9'8'7'6'10'0'1'ω6.4.3偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

e图6-9偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ω26.4.4偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

图6-10偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ωeωO6.4.4偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计图6-图6-11

对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计2461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O6.4.5对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

二维动画图6-11对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计246106.5盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计xyB0VδωCBdS/dδδr0S-ωOr06.5.1直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计P6.5盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计图6-12对心直动平凸轮实际廓线方程(B点坐标方程)为图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计xyB0VδωCBdS/dδδPr0S-ωOr0(x,y)凸轮实际廓线方程(B点坐标方程)为图6-12对心直动平底偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图6-13所示。图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.2滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图6-13所示。图6-13图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计

图6-13所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。在图示的坐标系xOy中，取从动件尖底运动的起始点为B0，按反转法，当凸轮转过δ角时，从动件位移为S，则滚子中心B点的坐标，也即凸轮的理论廓线方程为SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计图6-图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子中心B点的坐标为SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子中心B点

式中e

为偏距，S0=(r20-e2)0.5。当凸轮逆时针方向转动，从动件处于凸轮转动中心右侧时，e

取正值，反之为负；当凸轮顺时针方向转动，从动件位于凸轮转动中心右侧时，e

为负，反之为正。图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1式中e为偏距，S0=(r20-e2)0.图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计

滚子从动件凸轮的实际廓线是与理论廓线距离为rg

(滚子半径)的等距曲线，如图6－13所示。过B点作理论廓线的法线n-n，向内取rg距离、得B'(x'，y')点，B'点即为外凸轮上的一点。B'点的坐标方程即为实际廓线的方程。SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子从动

理论廓线B点处的法线n-n的斜率等于该点切线斜率的负倒数，即

由式(6-13)得理论廓线B点处的法线n-n的斜率等于该点切线斜率的负倒式中“-”号用于内等距曲线(外凸轮)，“+”用于外等距曲线(内凸轮)。式中cosθ、sinθ可按式(6-14)计算。

实际廓线上对应点B'(x',y')的坐标为图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1式中“-”号用于内等距曲线(外凸轮)，“+”用于外等距曲6.5.3摆动滚子从动件盘形凸轮机构

如图6.5F01所示，取坐标系xOy，φ0为起始角，从动件滚子中心B0为起始点；OA0反转δ角后，从动件由φ0向外摆动φ角，其滚子中心为B

点；a

为凸轮转动中心O

到从动件固定转动中心A

的距离；l

为从动件的长度。凸轮的理论廓线方程为图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω6.5.3摆动滚子从动件盘形凸轮机构如图6.5F0

(5)

摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画

(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程凸轮实际廓线方程式同式(6-16)。

yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程凸轮实际廓线6.6凸轮机构基本尺寸的确定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34图6-14偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的受力分析凸轮机构的基本尺寸包括理论基圆半径r0、滚子半径rg、从动件的安装结构尺寸L1和L2、正负偏置距e和压力角α，如图6-14所示。6.6凸轮机构基本尺寸的确定Geαr'0S0SL2ω1L16.6.1凸轮机构中的作用力与许用压力角在图6-14中，凸轮1给滚子2的驱动力为F12，滚子2给推杆3的作用力F23＝F12，机架4在D、E两点给推杆3的作用力分别为F43D、F43E，推杆3上总阻力为G，推杆3上的惯性力不计。由推杆3的力平衡条件∑Fx＝０，∑Fy＝０和∑MA＝０得6.6.1凸轮机构中的作用力与许用压力角在图6-14中化简后得作用力F23与总阻力G的关系为若当量摩擦角φ34＝0，则得理想状态下的作用力F230＝G/cosα。此时机械效率η为为了提高机械效率，规定凸轮机构的最大压力角αmax小于许用压力角[α]。在推程阶段，当推杆作移动时，[α]＝30º；当推杆作摆动时，[α]＝35º～45º。在回程阶段，[α]＝70º～80º。化简后得作用力F23与总阻力G的关系为若当量摩擦角φ346.6.2凸轮基圆半径的确定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34图6-14偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的受力分析在图6-14中，由直角△ACP得关于压力角α的函数式为6.6.2凸轮基圆半径的确定Geαr'0S0SL2ω1L16.6.3滚子半径的确定图6-15