第三章几何光学球面反射折射物像公式课件

§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的几个概念符号法则球面顶点：O球面曲率中心：C球面曲率半径：r球面主轴：连接O、C而得的直线。主截面：通过主轴的平面。2、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。1、基本概念：线段长度均从顶点算起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。②光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段垂轴线段新笛卡尔法则rCO主轴§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的几个概念③图中出现的长度和角度只用正值。符号按照新笛卡尔法则额外加入。例：球面反射成像各量的正负。无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。二、球面反射对单心性的破坏

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s—物距s`—象距③图中出现的长度和角度只用正值。符号按照新笛卡尔法则额外

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的。对一定的球面和发光点P（s一定），不同的入射点对应有不同的s’。即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏PACOP`-s`-r-s-ui三、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件即：对一定的反射球面（r一定），Ｓ’和Ｓ一一对应，而与入射点无关。∴由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P’，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。三、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件即：对一定的2、物像公式焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F’)。ACOP`-s`-r-sF`焦距：焦点到球面顶点的距离（）。它同样遵守符号法则。说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。

2、物像公式焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP`s`-r-sP[解]：设光线从左至右最后像是处于镜后0.1米处的虚像。当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用例题：一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.2四、球面折射对光束单心性的破坏Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`设n<n’从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。四、球面折射对光束单心性的破坏Pn-u-i1A-iPn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的。对一定的球面和发光点P（s一定），不同的入射点对应有不同的s’。即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏Pn-u-i1A-i2n`u`CP`O五、近轴光线下球面折射的物像公式1、物像公式:2、讨论：当介质和球面一定时（n,n’,r一定），s’与s一一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保持。②当介质和球面一定时（n,n’,r一定），计算时

r取米为单位

五、近轴光线下球面折射的物像公式1、物像公式:2、讨论：当介——是表征球面的光学特征的常量——该球面的光焦度。物理意义：表示光进入光学系统的折光程度——折光度。对于给定的介质及球面，是常量，不随物点改变。

大表示折光程度大；

小表示折光程度小。

系统是会聚系统系统是发散系统

无焦系统——是表征球面的光学特征第三章几何光学球面反射折射物像公式课件③物像公式对凹球面折射同样适用。物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为P’时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。其中：P、P’称为共轭点，光线PA、AP’称为共轭光线。⑤物空间与像空间：规定：入射光束（或入射线）在其中进行的空间——物空间；折射光束（或折射线）在其中进行的空间——像空间。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空间像空间物空间像空间S’>0:实像S’<0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n’.

POP`-s`-s物空间像空间P’Ps’-s物空间像空间S’<0:实像S’>0:虚像③物像公式对凹球面折射同样适用。物像共轭：P’为P的像⑥焦点、焦距F`f`A、像方焦点F’、像方焦距B、物方焦点F、物方焦距nn`O-ss’nn`O-ss’F-fC、∵“—”号表示永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。

⑥焦点、焦距F`f`A、像方焦点F’、像方焦距B、⑦球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例∵在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反∴在数学处理方法上，可假设：物理上无意义六、理想成象的两个普适公式1、高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用⑦球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例∵在球面反射2、牛顿公式：Pnn`CP`Or-ss`若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F’，则有如下关系（如右图示）3、说明：①高斯公式、牛顿公式是近轴条件下理想成像的普适公式。只是在不同情况下，焦距的形式不同而已。牛顿公式对任何理想成像过程均适用2、牛顿公式：Pnn`CP`Or-ss例3.4:一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P’1P2‘P[解]：两次折射成像问题。1、P为物,对球面O1折射成像P1’2、P1’为物,对球面O2折射成像也可用高斯公式、牛顿公式求解！例3.4:一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲§3-4光连续在几个球面上的折射虚物实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。一、共轴光具组1、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。反之，称为非共轴光具组。2、共轴光具组的特点：①光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；通过前一球面的光束必须能全部或部分通过下一个球面，才能保证整个系统最后能够成像。——光线是近轴的。§3-4光连续在几个球面上的折射虚物实二、逐个球面成像法1、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。2、方法特点及注意事项①必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）③必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。④计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）二、逐个球面成像法1、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对三、虚物1、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1、P2和P3。2、说明：①实物、虚物的判断依据A、入射光束：发散——实物；会聚——虚物B、物所处空间：物空间——实物；像空间——虚物②虚物处永远没有光线通过。（实物不一定，如P1、P2有，P3无）④虚物仍遵从符号法则。（如上图中S4>0）③虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为n4）三、虚物1、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P四、作图求像（一）、轴外物点利用三条典型光线：第一条：平行于光轴的光线，折射光线（出射光线，反射光线）经过点第二条：经过点的入射光线，出射光线平行于光轴。第三条：经过球心的入射光线，出射光线不改变方向。四、作图求像12FCF’O4563OCFF’123456实际作图只要二条光线就足够了。F12FCF’O4563OCFF’123456实际作图只要二条（二）、轴上物点焦点、焦平面的性质:（过焦点作光轴的垂直平面为焦平面）①平行光入射，出射光线会聚于焦平面上一点；

焦平面上一点发生的光线，出射光线是平行光线。②平行于光轴的平行光线，出射光线会聚于；

从点发出的光线，出射光线是平行于光轴的光线。（1）利用副光轴（球心C已知）第一焦平面作图法:FCF’OPP’1234（二）、轴上物点FCF’OPP’1234FCOF’P’P1234OCFF’PP’1234第二焦平面作图法：FCOF’P’P1234OCFF’PP’1234第二焦平面作（2）不用副光轴（球心C不已知）

第二焦平面作图法FF’PP’O12345（2）不用副光轴（球心C不已知）FF’PP’O12345F’OPP’12345OFF’PP’12345F第一焦平面作图法：轴上物点作一条光线就可确定像点。F’OPP’12345OFPP’12345F第一焦平面作图法F作业题3.6F作业题3.6F作业题3.6的光路图答案！s’y’syF作业题3.6的光路图答案！s’y’sy§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的几个概念符号法则球面顶点：O球面曲率中心：C球面曲率半径：r球面主轴：连接O、C而得的直线。主截面：通过主轴的平面。2、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。1、基本概念：线段长度均从顶点算起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。②光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段垂轴线段新笛卡尔法则rCO主轴§3-3光在球面介面上的反射和折射一、球面的几个概念③图中出现的长度和角度只用正值。符号按照新笛卡尔法则额外加入。例：球面反射成像各量的正负。无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。二、球面反射对单心性的破坏

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s—物距s`—象距③图中出现的长度和角度只用正值。符号按照新笛卡尔法则额外

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的。对一定的球面和发光点P（s一定），不同的入射点对应有不同的s’。即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏PACOP`-s`-r-s-ui三、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件即：对一定的反射球面（r一定），Ｓ’和Ｓ一一对应，而与入射点无关。∴由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P’，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。三、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件即：对一定的2、物像公式焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F’)。ACOP`-s`-r-sF`焦距：焦点到球面顶点的距离（）。它同样遵守符号法则。说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。

2、物像公式焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP`s`-r-sP[解]：设光线从左至右最后像是处于镜后0.1米处的虚像。当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用例题：一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.2四、球面折射对光束单心性的破坏Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`设n<n’从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。四、球面折射对光束单心性的破坏Pn-u-i1A-iPn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的。对一定的球面和发光点P（s一定），不同的入射点对应有不同的s’。即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏Pn-u-i1A-i2n`u`CP`O五、近轴光线下球面折射的物像公式1、物像公式:2、讨论：当介质和球面一定时（n,n’,r一定），s’与s一一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保持。②当介质和球面一定时（n,n’,r一定），计算时

r取米为单位

五、近轴光线下球面折射的物像公式1、物像公式:2、讨论：当介——是表征球面的光学特征的常量——该球面的光焦度。物理意义：表示光进入光学系统的折光程度——折光度。对于给定的介质及球面，是常量，不随物点改变。

大表示折光程度大；

小表示折光程度小。

系统是会聚系统系统是发散系统

无焦系统——是表征球面的光学特征第三章几何光学球面反射折射物像公式课件③物像公式对凹球面折射同样适用。物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为P’时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。其中：P、P’称为共轭点，光线PA、AP’称为共轭光线。⑤物空间与像空间：规定：入射光束（或入射线）在其中进行的空间——物空间；折射光束（或折射线）在其中进行的空间——像空间。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空间像空间物空间像空间S’>0:实像S’<0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n’.

POP`-s`-s物空间像空间P’Ps’-s物空间像空间S’<0:实像S’>0:虚像③物像公式对凹球面折射同样适用。物像共轭：P’为P的像⑥焦点、焦距F`f`A、像方焦点F’、像方焦距B、物方焦点F、物方焦距nn`O-ss’nn`O-ss’F-fC、∵“—”号表示永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。

⑥焦点、焦距F`f`A、像方焦点F’、像方焦距B、⑦球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例∵在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反∴在数学处理方法上，可假设：物理上无意义六、理想成象的两个普适公式1、高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用⑦球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例∵在球面反射2、牛顿公式：Pnn`CP`Or-ss`若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F’，则有如下关系（如右图示）3、说明：①高斯公式、牛顿公式是近轴条件下理想成像的普适公式。只是在不同情况下，焦距的形式不同而已。牛顿公式对任何理想成像过程均适用2、牛顿公式：Pnn`CP`Or-ss例3.4:一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P’1P2‘P[解]：两次折射成像问题。1、P为物,对球面O1折射成像P1’2、P1’为物,对球面O2折射成像也可用高斯公式、牛顿公式求解！例3.4:一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲§3-4光连续在几个球面上的折射虚物实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。一、共轴光具组1、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。反之，称为非共轴光具组。2、共轴光具组的特点：①光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；通过前一球面的光束必须能全部或部分通过下一个球面，才能保证整个系统最后能够成像。——光线是近轴的。§3-4光连续在几个球面上的折射虚物实二、逐个球面成像法1、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。2、方法特点及注意事项①必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）③必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。④计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）二、逐个球面成像法1、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对三、虚物1、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1、P2