【教学课件】数据的数字特征参考教学课件

数据的数字特征第1课时问题1阅读课本第61－65页，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？观察如下数据：新知探究6984698075707571877080847381817366786879737576767074718663887686748277686282728276818479677870728189817772776767727981757584新知探究问题2看到数据的第一感觉是什么？乱而多，这是什么数据…新知探究问题3你能够从中得到哪些信息？一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多…若研究的数据是两班的语文成绩如下：新知探究6984698075707571877080847381817366786879737576767074718663887686748277686282728276818479677870728189817772776767727981757584高一（1）班期中考试语文成绩高一（2）班期中考试语文成绩新知探究问题4为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等．新知探究（1）最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．1、形成定义新知探究（2）平均数如果给定的一组数是x1，x2，x3，则这组数的平均数为：1、形成定义这一公式在数学中常简记为：注：（1）其中的符号∑表示求和，读作“西格玛“，∑右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在∑的下面和上面．新知探究注：（1）例如1、形成定义（2）求和符号∑具有以下性质：新知探究问题5某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分：选手评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7最后得分甲90889393929296乙92969592899295丙91918891989392新知探究（1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点：（2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别．选手评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7最后得分甲90889393929296乙92969592899295丙91918891989392新知探究（2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别．解答：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值．很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数．；平均分刻画了一组数据的平均水平（或中心位置）新知探究一般地，利用平均数地计算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均数为

，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，……，axn＋b的平均数为

，这是因为新知探究问题5有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下：甲组：1，2，3，4，5；乙组：0，0，1，2，3，12．（1）分别求出两组数的平均数；（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？（1）上述甲、乙两组数的平均数均为3；新知探究问题5有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下：甲组：1，2，3，4，5；乙组：0，0，1，2，3，12．（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？用3来刻画乙组数的中心位置是不合适的，因为这组数中有5个数都不大于3．一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置．新知探究一般地，（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称

为这组数的中位数．新知探究问题6指出甲乙两组数的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？如果不能，有什么补救的办法？序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415将甲、乙两组数小于5.5的前10个数分别看出一组数，则它们的中位数分别是2.5，1，它们分别称为甲、乙两组数的25%分位数．新知探究一般地，当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点．一组数的p%（p∈（0，100））分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有（100－p）%的数据不小于该值．新知探究

设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取

为p%分位数：如果i是整数，取

为p%分位数．特别的，规定：0分位数是x1（是最小值），100%分位数是xn（即最大值）．新知探究例计算甲、乙两组数的75%分位数．序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415因为数据个数为20，而且：20×75%＝15因此，甲组数的75%分位数为：乙组数的75%分位数为：归纳小结问题7本课时学到的数据的数字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？最值、平均数、中位数、百分位数；最值反映的是这组数最极端的情况；平均数刻画的是一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数反映了一组数据的“中等水平”；百分位数反映的一组大数据中p%分位数．目标检测某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（）1BA．3.5

B．－3C．3

D．－0.5少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3．目标检测已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80．则这组数据的平均数是________．250＝（20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80）＝50．目标检测以下10个数据：49，64，50，48，65，52，56，46，54，51的中位数是________．351.5（51＋52）＝51.5