2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2020春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）（2020春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某池塘中现有鱼的数量 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准3．（3分）（2020春•越秀区期末）下列判断正确的是（）A．2 B．2 C．π＝3.14 D．4．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180° C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°5．（3分）（2020春•越秀区期末）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．yx﹣1 B．y C．y＝1x D．y6．（3分）（2020春•越秀区期末）下列命题中是假命题的是（）A．若x2＝2，则x＝± B．若x2＝3，则x是一个无理数 C．若a＞b，则a+c＞b+c D．若ac＞bc，则a＞b7．（3分）（2020春•越秀区期末）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞28．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．18cm D．20cm9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．（3分）（2020春•越秀区期末）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）A．8对 B．12对 C．15对 D．20对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）（2020春•越秀区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为．12．（3分）（2020春•越秀区期末）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是．13．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为．14．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为．15．（3分）（2020春•越秀区期末）若（a﹣3）20，则a+b的立方根是．16．（3分）（2020春•越秀区期末）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17．（10分）（2020春•越秀区期末）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．18．（10分）（2020春•越秀区期末）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27．19．（10分）（2020春•越秀区期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2020春•越秀区期末）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0≤x＜0.114%0.1≤x＜0.228%0.2≤x＜0.3a20%0.3≤x＜0.4b32%0.4≤x＜0.56c0.5≤x＜0.6312%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？21．（10分）（2020春•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．（10分）（2020春•越秀区期末）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？23．（12分）（2020春•越秀区期末）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．

2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2020春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2020春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某池塘中现有鱼的数量 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）（2020春•越秀区期末）下列判断正确的是（）A．2 B．2 C．π＝3.14 D．【考点】立方根；实数大小比较．【分析】估算无理数，进行比较即可得出答案．解：∵，∴12，因此选项A符合题意，∵23＝8＜9，∴2，因此选项B不符合题意；∵π是一个无限不循环小数，即π＝3.……，因此选项C不符合题意；0.3333……，0.333……，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】考查实数的大小比较，立方根的意义，估算无理数是比较大小的前提．4．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180° C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．解：A、根据∠ABD＝∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；B、根据∠ABC+∠BCD＝180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠BAD＝∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；D、根据∠ADC+∠BCD＝180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，能熟记平行线的判定定理的内容是解此题的关键．5．（3分）（2020春•越秀区期末）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．yx﹣1 B．y C．y＝1x D．y【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣3y＝1，移项得：﹣3y＝1﹣2x，解得：y．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．6．（3分）（2020春•越秀区期末）下列命题中是假命题的是（）A．若x2＝2，则x＝± B．若x2＝3，则x是一个无理数 C．若a＞b，则a+c＞b+c D．若ac＞bc，则a＞b【考点】命题与定理．【分析】根据平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义和无理数的定义对B进行判断；根据不等式的性质对C、D进行判断．解：A、若x2＝2，则x＝±，所以A选项为真命题；B、若x2＝3，则x＝±，所以x为无理数，所以B选项为真命题；C、若a＞b，则a+c＞b+c，所以C选项为真命题；D、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（3分）（2020春•越秀区期末）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限点的坐标特征列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可求出m的范围．解：∵点P（1+m，2﹣m）在第二象限，∴，解得：m＜﹣1，则m的取值范围是m＜﹣1．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．18cm D．20cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝18+2+2＝22cm．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】作DE的反向延长线交BC于M，根据平行线的性质得出∠BMD＝∠ABC＝130°，求出∠CMD的度数，根据三角形的外角性质得出∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD，代入求出即可．解：作DE的反向延长线交BC于M，∵AB∥DE，∠ABC＝130°，∴∠BMD＝∠ABC＝130°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝50°，∵∠CDE＝110°，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据平行线的性质得出∠BMD＝∠ABC＝130°是解此题的关键．10．（3分）（2020春•越秀区期末）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）A．8对 B．12对 C．15对 D．20对【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解．解：解不等式组，得：x，∵整数解仅有3，4，5，∴23，56，解得：6＜a≤9，25＜b≤30，∴a＝7，8，9，b＝26，27，28，29，30．则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对．故选：C．【点评】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定a，b的值是关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）（2020春•越秀区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为150°．【考点】扇形统计图．【分析】用甲地区所占百分比乘以360°即可求得答案．解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°150°，故150°．【点评】本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．（3分）（2020春•越秀区期末）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是3．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x＝2，y＝﹣1代入方程得出2a+8＝14，求出方程的解即可．解：∵x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，∴代入得：2a+8＝14，解得：a＝3，故3．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为40°．【考点】垂线；平行线的性质．【分析】求出∠CAD＝90°，根据三角形你的内角和定理求出∠ADC＝40°，根据平行线的性质得出∠BAD＝∠ADC，代入求出即可．解：∵AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝40°，故40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、垂直定义和平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠BAD＝∠ADC是解此题的关键．14．（3分）（2020春•越秀区期末）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（3分）（2020春•越秀区期末）若（a﹣3）20，则a+b的立方根是2．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；立方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣5＝0，解得a＝3，b＝5，所以，a+b＝3+5＝8，所以，a+b的立方根是2．故2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）（2020春•越秀区期末）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有4千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设A，B两地之间的路程为x千米，根据两人的速度之比为定值，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，再结合“甲走完一半路程时，乙才走了4千米”，即可求出结论．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17．（10分）（2020春•越秀区期末）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．【考点】比较线段的长短；垂线段最短；平行线的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接OP，作∠CPO＝∠POD即可，再利用平行线的性质求解即可．（2）根据垂线段最短即可判断．解：（1）如图，直线PC即为所求．∵PC∥OD，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝60°，∴∠OCP＝120°．（2）∵PD⊥OB，∴PD＜OP．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（10分）（2020春•越秀区期末）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27．【考点】平方根；立方根．【分析】（1）根据等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；（2）根据开立方运算，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．解：（1）方程两边都除以25，得x2，开方得，x；（2）开立方得，x+1＝﹣3，移项得，x＝﹣4．【点评】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19．（10分）（2020春•越秀区期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（10分）（2020春•越秀区期末）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0≤x＜0.114%0.1≤x＜0.228%0.2≤x＜0.3a20%0.3≤x＜0.4b32%0.4≤x＜0.56c0.5≤x＜0.6312%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频数、总数、频率之间的关系进行计算即可；（2）根据频数分布表，和a、b的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中日用水量小于0.4m3的天数占调查天数的4%+8%+20%+32%＝64%，因此估计100天的64%是4日用水量小于0.4m3的天数占调查天数．解：（1）1÷4%＝25，a＝25×20%＝5，b＝25×32%＝8，c＝6÷25＝24%，答：a、b、c的值分别为5，8，24%；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）100×（4%+8%+20%+32%）＝64（天），答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确解答的关键．21．（10分）（2020春•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据平移规律写出坐标即可．（2）根据坐标画出图形即可．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．（2）如图△A1B1C1即为所求．（3）2×32×21×11×3＝2．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）（2020春•越秀区期末）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货