2018-2019学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷

广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）（2019•安徽模拟）如图，正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．2．（3分）（2018秋•顺德区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanB的值为（）A． B． C． D．3．（3分）（2018秋•顺德区期末）在△ABC内取一点O，连接AO、BO、CO，它们的中点是D、E、F．若DE＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．84．（3分）（2018秋•顺德区期末）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝205．（3分）（2018秋•顺德区期末）已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D．若AE＝2，BE＝4，则的值为（）A． B． C． D．6．（3分）（2018秋•顺德区期末）根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解取值范围（）x﹣1﹣0.500.51ax2+bx+c52.751﹣0.25﹣1A．﹣1＜x＜﹣0.5 B．﹣0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜17．（3分）（2019•潮阳区一模）已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣6 B．6 C． D．28．（3分）（2018秋•顺德区期末）已知点A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定9．（3分）（2018秋•顺德区期末）下列命题正确的是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形10．（3分）（2018秋•顺德区期末）在同一直角坐标系中，函数y和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）（2018秋•顺德区期末）已知，则．12．（4分）（2018秋•顺德区期末）若∠A是锐角，sinA，则∠A＝．13．（4分）（2018秋•顺德区期末）如图，点P在反比例函数y的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．14．（4分）（2018秋•顺德区期末）如图，小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米．已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为米．15．（4分）（2018秋•顺德区期末）某种鞋原价为100元，经过连续两次降价处理，现以64元销售．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程．16．（4分）（2018秋•顺德区期末）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）（2018秋•顺德区期末）计算：tan60°+2•cos45°﹣||18．（6分）（2018秋•顺德区期末）解方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）19．（6分）（2019秋•五华县期末）已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）（2018秋•顺德区期末）如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，垂足为D．（1）求CD的长度；（2）设AB＝a，用含a的代数式表示△ACD的面积．21．（7分）（2020春•肇源县期末）一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．22．（7分）（2018秋•顺德区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）（2018秋•顺德区期末）一次函数y＝kx+b的图象是直线l，点A在反比例函数y的图象上．（1）求m的值；（2）如图，若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，不等式kx+b的解集为1＜x＜2，求一次函数的表达式；（3）当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k的取值范围．24．（9分）（2018秋•顺德区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．25．（9分）（2019•濉溪县二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）（2019•安徽模拟）如图，正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．D【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．解：正六棱柱主视图的是：故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．2．（3分）（2018秋•顺德区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanB的值为（）A． B． C． D．A【分析】结合图形，根据正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，求解可得．解：如图，∵AC＝4，BC＝3，∴tanB，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义．3．（3分）（2018秋•顺德区期末）在△ABC内取一点O，连接AO、BO、CO，它们的中点是D、E、F．若DE＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8C【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵AD＝OD，BE＝OE，∴DE是△OAB的中位线，∴AB＝2DE＝4，故选：C．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）（2018秋•顺德区期末）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝20B【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣6x＝11，x2﹣6x+9＝20，（x﹣3）2＝20．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．（3分）（2018秋•顺德区期末）已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D．若AE＝2，BE＝4，则的值为（）A． B． C． D．B【分析】由l1∥l2∥l3，推出即可解决问题；解：∵l1∥l2∥l3，∴，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）（2018秋•顺德区期末）根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解取值范围（）x﹣1﹣0.500.51ax2+bx+c52.751﹣0.25﹣1A．﹣1＜x＜﹣0.5 B．﹣0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1C【分析】观察表格可知，ax2+bx+c的值在0～0.5之间由正到负，故可判断ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在0～0.5之间．解：根据表格可知，ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在0～0.5之间．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由正到负时，对应的自变量取值范围．7．（3分）（2019•潮阳区一模）已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣6 B．6 C． D．2B【分析】把x代入方程x2﹣3x+c＝0，求出所得方程的解即可．解：把x代入方程x2﹣3x+c＝0得：3﹣9+c＝0，解得：c＝6，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．8．（3分）（2018秋•顺德区期末）已知点A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定A【分析】直接把点A（1，y1）、B（，y2）代入反比例函数y，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．解：∵点A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函数y的图象上，∴y16，y23，∵﹣6，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（3分）（2018秋•顺德区期末）下列命题正确的是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形D【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．10．（3分）（2018秋•顺德区期末）在同一直角坐标系中，函数y和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、从一次函数的图象过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象﹣k＞0，即k＜0一致，故本选项正确；B、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，相矛盾，故本选项错误；C、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，且与反比例函数的图象k＞0相矛盾，故本选项错误；D、从一次函数的图象知k＞0、﹣k＞0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数k的取值．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）（2018秋•顺德区期末）已知，则．见试题解答内容【分析】由设x＝7k，y＝4k，代入计算可得．解：∵，∴设x＝7k，y＝4k，则，故．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质和设k法．12．（4分）（2018秋•顺德区期末）若∠A是锐角，sinA，则∠A＝30°．见试题解答内容【分析】根据特殊角三角函数值解答即可．解：∵sinA，并且∠A是锐角，∴∠A＝30°，故30°．【点评】本题主要考查特殊三角函数值，牢记特殊三角函数值是关键．13．（4分）（2018秋•顺德区期末）如图，点P在反比例函数y的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝﹣4．见试题解答内容【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式及反比例函数解析式求k的值．解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y中，得k＝﹣ab＝﹣4，故﹣4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．14．（4分）（2018秋•顺德区期末）如图，小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米．已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为4.8米．见试题解答内容【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案．解：由题意可得：△ABC∽△EDC，则，∵BD＝4m，DC＝2m，DE＝1.6m，∴，解得：AB＝4.8，故4.8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．15．（4分）（2018秋•顺德区期末）某种鞋原价为100元，经过连续两次降价处理，现以64元销售．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程100（1﹣x）2＝64．见试题解答内容【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝64，故100（1﹣x）2＝64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．16．（4分）（2018秋•顺德区期末）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是．见试题解答内容【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OCAC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，从而求出折痕的长．解：如图∵AB＝6，BC＝8，∴AC10，∵折叠后点C与点A重合，∴AC⊥EF，OCAC10＝5，∵tan∠ACB，∴，解得OF，∵矩形对边AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴EF故【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）（2018秋•顺德区期末）计算：tan60°+2•cos45°﹣||见试题解答内容【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数运算法则计算可得．解：原式2＝3＝3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．18．（6分）（2018秋•顺德区期末）解方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）见试题解答内容【分析】移项，通过提取公因式（x﹣3）对等式的左边进行因式分解，求解即可．解：x（x﹣3）＝2（x﹣3）x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，这样方程可转化为两个一元一次方程，然后解一元一次方程得到原方程的解．19．（6分）（2019秋•五华县期末）已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．见试题解答内容【分析】（1）作AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB＝OD即可；（2）根据菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，再利用勾股定理计算出AD．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°，则AD5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）（2018秋•顺德区期末）如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，垂足为D．（1）求CD的长度；（2）设AB＝a，用含a的代数式表示△ACD的面积．见试题解答内容【分析】（1）依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BD的长，再根据勾股定理即可得出CD的长；（2）依据AD和CD的长，即可得到表示△ACD的面积的代数式．解：（1）∵△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∴BDBC＝1，∴Rt△BCD中，CD；（2）当AB＝a时，CD＝a﹣1，∴△ACD的面积为：（a﹣1）a．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的运用，解决问题的关键是利用勾股定理求得CD的长．21．（7分）（2020春•肇源县期末）一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．见试题解答内容【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两次摸到球的颜色相同的结果数，再根据概率公式求解可得；（2）根据概率公式列出关于n的方程，解之可得．解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有5种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为；（2）根据题意，得：0.7，解得：n＝7，经检验：n＝7是原分式方程的解，所以n＝7．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．22．（7分）（2018秋•顺德区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．见试题解答内容【分析】（1）只要证明△BAC∽△CAD，看到∠B＝∠ACD＝90°解决问题；（2）首先证明∠D＝∠ECD＝67°，再利用相似三角形的性质推出∠ACB＝∠D＝67°即可解决问题；（1）证明：∵AC2＝AB•AD，∴，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD．（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，∴EC＝EA＝ED，∴∠D＝∠ECD，∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，∴∠ECD＝∠D＝67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB＝∠D＝67°，∴∠BCD＝67°+90°＝157°．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）（2018秋•顺德区期末）一次函数y＝kx+b的图象是直线l，点A在反比例函数y的图象上．（1）求m的值；（2）如图，若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，不等式kx+b的解集为1＜x＜2，求一次函数的表达式；（3）当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k的取值范围．见试题解答内容【分析】（1）把点A代入y，即可求得m的值；（2）根据题意得出M、N的横坐标，代入反比例函数的解析式为y，求得坐标，然后根据待定系数法即可求得；（3）联立方程，得到关于x的方程，由题意可得42﹣4k×（﹣2）＞0，解不等式即可．解：（1）∵点A在反比例函数y的图象上，∴，解得m＝2；（2）由题意可知M点的横坐标为1，N点的横坐标为2，∵m＝2，∴反比例函数的解析式为y，∵直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，∴M（1，2），N（2，1），把M、N的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；（3）∵一次函数y＝kx+4与反比例函数y的图象有两个交点，∴kx+4，整理得，kx2+4x﹣2＝0，则42﹣4k×（﹣2）＞0，解得，k＞﹣2，故当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，k的取值范围是k＞﹣2且k≠0．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意求得M、N的坐标是解题的关键．24．（9分）（2018秋•顺德区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．见试题解答内容【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH⊥AC于H．首先证明BE＝EH＝HC，设BE＝EH＝HC＝x，构建方程求出x即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．（2）解：如图1中，作EH⊥AC于H．∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE＝EH，∵∠HCE＝45°，∠CHE＝90°，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∴HC＝EH，∴BE＝EH＝HC，设BE＝HE＝HC＝x，则ECx，∵BC1，∴xx1，∴x＝1，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∴tan∠EAB1．（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小．作EM⊥BD于M．易知BM＝E