2019中考数学综合提升训练四边形中有关辅助线

2019-中考数学综合提高训练：四边形中相关的协助线2019-中考数学综合提高训练：四边形中相关的协助线8/82019-中考数学综合提高训练：四边形中相关的协助线四边形中相关的协助线一、选择题如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD.若BC＋CD＝8，则四边形ABCD的面积是()A.16B.32C.48D.642019-2020年中考数学综合提高训练：四边形中相关的协助线12.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝2AB，E，F分别为AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()1111A.7B.6C.5D.4(第3题)(2015山·东淄博)如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同向来线上，P是线段DF的中点，连接PG等于()PG，PC.若∠ABC＝∠BEF＝60°，则PC2D.3A.2B.3C.23二、填空题94.如图，在?ABCD中，BC＝10，sinB＝10，AC＝BC，则?ABCD的面积是________．,(第4题)),(第5题))如图，已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE，则BF________AC(填“＞”“＜”或“＝”)．6.如图，六边形ABCDEF的6个内角都是120°，其相邻四边的长挨次是1，9，9，5，则这个六边形的周长为________．,(第6题)),(第7题))如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，PB＋PE的最小值是________．(第8题)8.(2014江·西)如图是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中暗影部分的面积为________．三、解答题如图，已知?ABCD和?EBFD的极点A，E，F，C在同一条直线上，求证：AE＝CF.(第9题)10.如图，在四边形ABCD中，BE＝DF，AC和EF相互均分于点O，∠B＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．(第10题)如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线交CD于点F，交AB的延伸线于点G.求证：BE＝BG＋CF.(第11题)如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：1EF＜2(AB＋CD)．(第12题)如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连接EG，FH.(第13题)(1)四边形EHFG能否是平行四边形？假如是，请给出证明；假如不是，请说明原因．(2)求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．14.(2014·东临沂山)如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上一点，E是CD边的中点，AE均分∠DAM.(第14题)(1)求证：AM＝AD＋MC.(2)AM＝DE＋BM能否建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因．(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其余条件不变，如图②，(1)(2)中的结论是否仍旧建立？请分别做出判断．参照答案11．A2．C[连接BD．∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF＝2BD，EF∥BD．∴△AEF∽△S△AEF＝EF21．∴S△AEF∶S四边形EFDB＝1∶3．∵DC∥AB，CB⊥AB，CD＝1ABD．∴BD＝AB，S△ABD421×BC△DC＝21SCDB△12SABD2AB×BC3．B[延伸GP交DC于点H．∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP．易知DC∥GF，∴∠GFP＝∠HDP．又∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP(ASA)．∴GP＝HP，GF＝HD．∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴CD＝CB，BG＝GF＝HD．∴CG＝CH．∴△CHG是等腰三角形．∴PG⊥PC，∠PCG＝∠PCH．∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°．∴∠PCG＝60°．∴PGPC＝3．]4．18195．＝[延伸AD到点G，使DG＝AD，连接BG，CG．易证四边形ABGC是平行四边形，∴AC綊BG，∴∠EAF＝∠BGF．∵AE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠BGF＝∠EAF＝∠EFA＝∠BFG，∴BF＝BG＝AC．](第

6题解)6．42[如解图，延伸并反向延伸AB，CD，EF，分别交于G，N，H三点．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴其每个外角均为60°，∴△GBC，△HAF，△NDE都是等边三角形，∴∠G＝∠H＝∠N＝60°，∴△GHN是等边三角形．易得六边形ABCDEF的周长＝HN＋AG＋CD＝NG＋AG＋CD＝(9＋9＋5)＋(1＋9)＋9＝42，即这个六边形的周长为42．]7．10[连DE，交AC于点P，连接PB，则此时PB＋PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴点B，D对于AC对称，∴PB＝PD，∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴DE＝62＋82＝10，即PB＋PE的最小值是10．]8．12－43[连接BD，AC订交于点E，连接AO，CO．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AC⊥BD，AD＝AB＝2．又∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴∠BAE＝12∠BAD＝30°，AE＝12AC，12222DE＝2BD＝1．在Rt△ADE中，AE＝AD－DE＝2－1＝3，∴AC＝23．依据题意，2△11得∠AOC＝90°，AO＝CO．∴在Rt△AOC中，AO＝CO＝2AC＝6．∵SAOC＝2AO·CO＝2×(6)2△11×23×1＝3，∴S暗影△△3)＝12＝3，SADC＝2AC·DE＝2＝4(SAOC－SADC)＝4×(3－43．]9．提示：连接BD，交AC于点O，证OA＝OC，OE＝OF．10．连接AF，CE．∵AC和EF相互均分，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF．又∵BE＝DF，∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠B＝90°，∴□ABCD是矩形．11．过点C作CM∥GF，交AG的延伸线于点M．∵AM∥CD，∴四边形GMCF是平行四边形，∴∠M＝∠AGE，GM＝CF．∵AE⊥GF，∴∠AGE＋∠GAE＝90°．又∵∠AEB＋∠GAE＝90°，∴∠AEB＝∠AGE＝∠M．又∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBM＝90°，∴△ABE≌△CBM(AAS)．∴BE＝BM＝BG＋GM＝BG＋CF．12．连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG．∵E，G分别是1AD，BD的中点，∴EG是△ABD的中位线．∴EG＝AB．同2理，FG是△BCD的中位线，∴11FG＝CD．∵在△EFG中，EF＜EG＋FG，∴EF＜(AB＋22CD)．13．(1)四边形EHFG是平行四边形．证明以下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．又∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，AF＝CE．又∵G，H分别是AF，CE的中点，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EHFG为平行四边形．(2)连接EF．∵H是CE的中点，∴S△EFG＝S△1EHFG＝SCEF．又∵E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，∴CF四边形2△△∥BE，CF＝BE＝1□BCFE＝1□，S△CEF＝1□BCFE，2AB，∴四边形BCFE是平行四边形，∴S2SABCD2S∴S四边形EHFG∶S□ABCD＝1∶4．14．(1)延伸AE，BC交于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC．∵AE均分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE，∴AM＝MN．∵E是CD的中点，∴DE＝CE．又∵∠DAE＝∠CNE，∠AED＝∠NEC，∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC．∴AM＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC．(2)AM＝DE＋BM建立．证明以下：过点A作AF⊥AE，交CB的延伸线于点F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠FAB＝90°－∠BAE＝∠EAD．又∵AB＝AD，∠ABF＝∠D＝90°，∴△ABF≌△ADE(ASA)，BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM，∴∠F＝∠FAM，∴AM＝FM．∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM．(3)①结论AM＝AD＋MC仍旧建立．证明以下：延伸AE，BC交于点P．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠EPC．∵AE均分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE，∴AM＝MP．∵E是CD的中点，∴DE＝CE．又∵∠DAE＝∠CPE，∠AED＝∠PEC，∴△ADE≌△PCE(AAS)，∴AD＝PC．∴AM＝MP＝PC＋MC＝AD＋MC．②结论AM＝DE＋BM不建立．证明以下：假定AM＝DE＋BM建立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延伸线于点Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°，∴∠QAB＝90°－∠BAE＝∠EAD．∴∠Q90°－∠QAB＝90°－∠DAE＝∠AE