二次函数、幂函数学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习学程编号：11审核：审批：班级：小组：姓名：评价：11一次、二次函数、幂函数【学习目标】1.仔细研读文本，自主梳理二次函数与幂函数的的图象与性质。2.会运用二次函数与幂函数的图象与性质解决求最值和求参这两个问题。3.与同学分享求最值和求参的思路，完善知识体系。【备考导航】新课程标准解读关联考点核心素养1.通过具体实例，理解幂函数的概念．2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的图象，理解它们的变化规律．3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质1.幂函数的图象及性质1.逻辑推理．2.直观想象．3.数据分析2.二次函数的解析式3.二次函数的图象和性质【核心构建】重点一幂函数1．幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；②xα的系数为1；③只有一项．2．常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up12(\f(1,2))y＝x－1图象性质定义域值域奇偶性单调性重点二二次函数1．二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域值域单调性对称性【核心探究】探究一:幂函数的图象及性质1．(2021·武汉模拟)若幂函数的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)2.幂函数y＝(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为()A．3 B．0C．1 D．2探究二:二次函数的解析式3.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求二次函数f(x)的解析式． 探究三:二次函数的图象和性质4.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是()5.如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，已知图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的是________(填序号).6.若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．[－3，0) B．(－∞，－3]C．[－2，0] D．[－3，0]7.若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调递减区间是[－1，＋∞)，则a＝________．8.若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________．9.已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1，1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是____