【教学课件】矩形第2课时

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第2课时）第十八章平行四边形一、创设情境，复习引入

回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？一、创设情境，复习引入

小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？二、合情猜想，得出结论矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．二、合情猜想，得出结论请同学们证明上面两个猜想.(1)对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形.二、合情猜想，得出结论证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.请同学们证明上面两个猜想.(1)对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.二、合情猜想，得出结论请同学们证明上面两个猜想.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形.二、合情猜想，得出结论证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.请同学们证明上面两个猜想.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.BACD三、应用知识，解决问题×√√××练习1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(

)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；(

)(3)四个角都相等的四边形是矩形；(

)(4)对角线相等的四边形是矩形；(

)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(

)三、应用知识，解决问题练习1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(

)(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()√×√√三、应用知识，解决问题练习2如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD，∴□ABCD是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.

A

B

C

D

O三、应用知识，解决问题练习3已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝∴∠AHB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形