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平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示思考探究则a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)因为

i2＝j2＝1，i·j＝0，所以a·b＝x1x2＋y1y2．即：两个向量的数量积等于他们对应坐标乘积的和．已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，i，j分别为与x、y轴方向相同的单位向量．你能求出a·b的坐标吗？a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2j2，平面向量数量积的坐标表示知识梳理设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．由a2＝|a|2＝x12＋y12，可得

．记a与b的夹角为θ，则有．a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0．即为A，B两点间的距离．设A(x1，y1)，B

(x2，y2)，则

＝（x2–x1，y2–y1），可得，平面向量数量积的坐标表示例已知点O（0，0），B（0，1），C（mcosx，sinx），其中m≠0，x∈

．详解＝(mcosx，sinx–1)∵∴∴又∵x∈，∴．＝(mcosx，sinx)，若

，求x的值．由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简求解即可.平面向量数量积的坐标表示详解∵a＝（4，3），b＝（–1，2）∴a·b＝4×（–1）＋3×2＝2，例∴|b|＝

＝

，|a|＝

＝5，已知向量a＝(4，3)，b＝(–1，2)，a与b的夹角为θ．求cosθ的值．由题意可得a·b，以及它们的模长，即可求得夹角的余弦值平面向量数量积的坐标表示详解（1）根据向量共线等价条件的坐标式求出未知数x的值，再结合模长公式进行求解.（1）因为a∥b，∴b＝（4，2），例∴3a–b＝3（2，1）–（4，2）（2）若a⊥（a＋λb），求λ的值．∴|3a–b|＝

＝．∴2x–4＝0，解得x＝2＝（2，1）已知平面向量a＝(2，1)，b＝(4，x)，且a∥b，（1）求|3a–b|的值；平面向量数量积的坐标表示（1）根据向量共线等价条件的坐标式求出未知数x的值，再结合模长公式进行求解.例（2）若a⊥（a＋λb），求λ的值．已知平面向量a＝(2，1)，b＝(4，x)，且a∥b，（1）求|3a–b|的值；（2）根据向量垂直等价条件的坐标求解．详解（2）∵a＋λb＝（2，1）＋λ（4，2）＝（4λ＋2，2λ＋1）∵a⊥（a＋λb），即：（2，1）·（4λ＋2，2λ＋1）＝0∴a·（a＋λb）＝0，∴10λ＋5＝0，∴λ＝–（1）求|3a–b|的值；已知平面向量a＝(2，1)，b＝(4，x)，且a∥b，平面向量数量积的坐标表示例（2）若a⊥（a＋λb），求λ的

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