【知识点解析】《指数式比较大小》课堂探究

指数式比较大小比较下列各组数的大小：分析：底数相同的幂依据指数函数的单调性比较；底数不同且指数也不同的，可借助中间值比较．活动与探究（1）1.9－π与1.9－3；（2）

与0.70.3；（3）0.7－1与

．比较下列各组数的大小：活动与探究（1）1.9－π与1.9－3；（2）

与0.70.3；（3）0.7－1与

．解：（1）∵指数函数y＝1.9x在R上是增函数，且－π＜－3，∴1.9－π＜1.9－3．比较下列各组数的大小：活动与探究（1）1.9－π与1.9－3；（2）

与0.70.3；（3）0.7－1与

．解：（2）∵指数函数y＝0.7x在R上是减函数，且2－≈0.268＜0.3，∴＞0.70.3．比较下列各组数的大小：活动与探究（1）1.9－π与1.9－3；（2）

与0.70.3；（3）0.7－1与

．解：（3）∵指数函数y＝0.7x在R上单调递减，且－1＜0，∴0.7－1＞0.70＝1．又∵指数函数y＝0.6x在R上单调递减，且＞0，∴＜0.60＝1．∴0.7－1＞

．变式训练用“＞”或“＜”填空：（1）

______

；（2）33.1______；（3）1.51.3______

；（4）40.9________80.48．＞＞＞＞解析：（1）∵函数y＝

在R上是减函数，且－3.5＜－1.2，∴

＞

；变式训练用“＞”或“＜”填空：（1）

______

；（2）33.1______；（3）1.51.3______

；（4）40.9________80.48．＞＞＞＞解析：（2）∵函数y＝3x在R上是增函数，∴

33.1

＞

；又

＝32，且3.1＞2，变式训练用“＞”或“＜”填空：（1）

______

；（2）33.1______；（3）1.51.3______

；（4）40.9________80.48．＞＞＞＞解析：（3）∵1.5＞1，1.3＞0，∴1.51.3＞

；∴1.51.3＞1．而0＜＜1，且3.1＞0，∴

＜1，变式训练用“＞”或“＜”填空：（1）

______

；（2）33.1______；（3）1.51.3______

；（4）40.9________80.48．＞＞＞＞解析：（4）∵40.9＝21.8，80.48＝21.44，且函数y＝2x在R上是增函数，1.8＞1.44，∴21.8＞21.44，即40.9＞80.48．如果a－5x＞ax＋7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．分析：分0＜a＜1与a＞1两种情况，利用指数函数的单调性求解．活动与探究解：①当a＞1时，∵a－5x＞ax＋7，∴－5x＞x＋7，解得x＜－．如果a－5x＞ax＋7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．分析：分0＜a＜1与a＞1两种情况，利用指数函数的单调性求解．活动与探究解：②当0＜a＜1时，∵a－5x＞ax＋7，∴－5x＞x＋7，解得x＜－．综上所述，x的取值范围是：当a＞1时，x＜－；当0＜a＜1时，x＞－．变式训练若0.71－x＞0.72x，则实数x的取值范围是__________；若0.2x＞52x－1，则实数x的取值范围是____________．解析：∵0.7∈（0，1），且0.71－x＞0.72x，∴1－x＜2x，x＞．∵0.2x＝

＝5－x，∴原不等式化为5－x＞52x－1．∵5＞1，∴－x＞2x－1，x＜．小结（1）比较指数式的大小，应根据所给指数式的形式，选用单