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文档简介

问题

如果用字母

a代替

，那么函数的解析式可以表示成什么形式？答：表示成y＝ax的形式，其中自变量x

是指数，底数a

是一个大于0

且不等于1

的常量．【小结】指数函数的定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x

是自变量，函数的定义域为R.指数函数的定义【小结】根据指数函数的定义，a

是一个常数，ax

的系数为1，且a>1，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数．怎么判断指数函数？怎样判断函数是否为指数函数指数函数中规定a>0，且a≠1的原因(1)如果a=0，当

x>0时，ax

恒等于0；当

x≤0时，ax

无意义.(2)如果a<0，例如y=(-4)x，这时对于在实数范围内该函数无意义

.(3)如果a=1，则

y=1x

是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定

a>0，且a≠1.指数函数中规定a>0，且a≠1的原因指数函数图象的变化趋势指数函数图象的变化趋势根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律：①当a＞1时，若

x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.②

当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1.指数函数中函数值的“有界性”：当

a＞0,且

a≠1时，对于任意x∈R

总有ax＞0.指数函数值的变化规律指数函数值的变化规律指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是

0＜a＜1，还是

a＞1，依靠图象记性质

.指数函数图象和性质的巧记指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反

.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am

与

an

的大小，可运用指数函数y＝ax

的单调性．(2)比较形如am

与bn

的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c

且c<bn，则am<bn；若am>c

且

c>bn，则

am>bn

.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)形如ax>ay

的不等式，可借助y＝ax

的单调性求解．如果a

的值不确定，需分0<a<1和a>1

两种情况进行讨论．(2)形如ax>b

的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的

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