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值域问题值域问题知识梳理xy1﹣1O－4π－2π2π4πxy1﹣1O－4π－2π2π4πy=cosx(x∈R)y=sinx(x∈R)定义域：R值域：最小值：最大值：[－1，1]－11值域问题正弦函数何时取最值？思考－4π－2π2π4πxy1﹣1Oy=sinx(x∈R)k∈Z时，y＝sinx取最大值1；＋2kπ，2π2π2π知识梳理y＝sinx取最小值时，x等于().A．x＝－

＋2kπ，k∈Z；

B．x＝

＋2kπ，k∈Z；

C．x＝－2π2π2πk∈Z时，y＝sinx取最小值－1．x＝－

＋2kπ，值域问题xy1﹣1O－4π－2π2π4πy=cosx(x∈R)πk∈Z时，y＝cosx取最大值1；x＝2kπ，k∈Z时，y＝cosx取最小值－1；x＝π＋2kπ，知识梳理余弦函数何时取最值？思考值域问题例函数

在区间

上的值域为

．令，根据题意求出z的取值范围，根据正弦函数的定义域和值域求出原函数在区间

上的值域．详解令

，x∈

，则所以函数y＝sinz，当z＝

，即

，x＝

时，函数取最大值1；当z＝

，x＝0时，函数取最小值

；即

，故函数

在区间

上值域为[

，1]．y1﹣1O值域问题例函数

在区间

上的值域为

．详解令

，x∈

，则所以函数y＝sinz，当z＝

，即

，x＝

时，函数取最大值1；当z＝

，x＝0时，函数取最小值

；即

，对于形如y＝Asin（ωx＋φ）定义域ωx＋φ的范围sin（ωx＋φ）的范围值域值域问题例A．B．

C．

D．详解由sin2x＋cos2x＝1，首先把三角函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步求出函数的最大值和最小值，最后确定函数的值域．函数f（x）＝sin2x＋cosx－1＝1－cos2x＋cosx－1＝－cos2x＋cosx＝

，令t＝cosx，则

，且开口向下，对称轴为t=函数f（x）＝sin2x＋cosx－1的值域为（）值域问题例详解∵－1≤cosx≤1，首先把三角函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步求出函数的最大值和最小值，最后确定函数的值域．∴－1≤t≤1当

时，原函数有最大值为

；当t＝－1时，原函数有最小值为－2．所以函数f（x）的值域为．故选：A．AA．B．

C．

D．转化为同名三角函数，再利用换元法转化成常见的基本初等

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