《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:第五章方差分析课后习题参考答案下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：菌型存活日数A12432477254A256851071266A371166795106310设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异()解：(1)手工计算解答过程提出原假设：记当成立时，本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值菌型A2误差27.总和29查表得且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：工厂寿命（小时）甲4048384245乙2634302832丙3940435050试在显著水平下，检验电池的平均寿命有无显著性差异并求的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿命。解：手工计算过程：1.计算平方和其检验假设为：H0：，H1：。2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。3.对于各组之间的均值进行检验。对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验和q检验。SPSS选取LSD检验（最小显著差t检验），原理如下：其检验假设为：H0：，H1：。方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD（theleastsignificantdifference，LSD）。然后各对比组的与相应的LSD比较，只要对比组的大于或等于LSD，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。LSD-t检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t检验的界值由此推算出最小显著差LSD，而不必计算每一对比组的t值如果两对比组的样本含量相同，即时，则则本题中所以为：（+）,即：（，）同理可得（，），（，）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（<）。而甲和乙之间>，乙和丙之间>有显著差异(显著水平为。SPSS软件计算结果：1.方差齐性检验方差齐性检验结果Levene统计量df1df2Sig.212.218从表中可以看出，Levene统计量为,P值为>,说明各水平之间的方差齐。即方差相等的假设成立。2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）描述性统计量N均值标准化方差标准差均值的95%置信区间最小值最大值下限上限153848252634353950Total1526503.从表中可以看出，F值为,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。4.方差分析表单因素方差分析表总平方和平方和/自由度FSig.BetweenGroups2.000WithinGroups12Total14从表中可以看出，F值为,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。5.最小显著性差异法（LSD）结果多重均值比较（MultipleComparisons）(I)工厂(J)工厂MeanDifference(I-J)标准差Sig.95%置信区间下限上限12(*).0013.51521(*).0013(*).00031.5152(*).000*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.从表中可以看出为：（+）,即：（，）同理可得（，），（，）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（sig=）。而甲和乙之间(sig=，乙和丙之间(sig=有显著差异(显著水平为。对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验，在其它条件尽可能相同的情况下，各就四批试样测得原料节约额数据如下表：操作法A1A2A3A4A5节约额假定原料节约额服从方差相等的正态分布，试问：操作法对原料节约额的影响差异是否显著哪些水平间的差异是显的()解：(1)手工计算解答过程提出原假设：记当成立时，本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值菌型A4误差15.总和19查表得且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(3)判断各种操作方法之间的差异的显著，使用SPSS软件中最小显著性差异法（LSD）计算。以看出，在给定的置信水平时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P值都小于，因此可以认为他们之间的差异显著。在化工生产中为了提高得率，选了三种不同浓度，四种不同温度情况做实验。为了考虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验，其得率数据如下面的表所示(数据均以减去75)：温度浓度B1B2B3B4A114，1011，1113，910，12A29，710，87，116,,10A35，1113，1412，1314，10假定数据来自方差相等的正态分布，试在的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响。解：(1)手工计算解答过程提出原假设：为了便于计算，记则有：当成立时，当成立时，当成立时，本题中r=3,s=4,t=2，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值浓度A2温度B3交互作用6误差12.总和23查表得且=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为浓度的差异对化工得率有显著影响。且=<在95%的置信度下，接受原假设，认为温度的差异对化工得率无显著影响。且=<在95%的置信度下，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，因素A浓度的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为浓度之间的差异对化工得率有显著影响。因素B温度的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为温度之间的差异对化工得率无显著影响。交互作用的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。下表记录三位工人分别在四台不同机器上三天的日产量。工人机器B1B2B3A115,15,1719,19,1616,18,21A217,17,1715,15,1519,22,22A315,17,1618,17,1618,18,18A418,20,2215,16,1717,17,17假定数据来自方差相等的正态分布，问(1)工人之间的差异是否显著(2)机器之间的差异是否显著(3)交互作用是不是显著()解：(1)手工计算解答过程提出原假设：为了便于计算，记则有：当成立时，当成立时，当成立时，本题中r=4,s=3,t=3经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值机器A3工人B2交互作用6误差24.总和35查表得且=<，在95%的置信度下，接受原假设，认为机器的差异对日产量无显著影响。且=>在95%的置信度下，拒绝原假设，认为工人的差异对日产量有显著影响。且=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为机器和工人的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，因素A机器的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为机器之间的差异对日产量无显著影响。因素B温度的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为工人之间的差异对日产量有显著影响。交互作用的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为工人和机器的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。一位老师想要检查三种不同的教学方法的效果，为此随机地选取了水平相当的15位学生，把他们分成三组，每组五人，每一组用一种教学方法。过一段时间后，这位教师给这15位同学进行统考，成绩如下：方法成绩甲7562715873乙8185689290丙7379607581试问，在显著性水平下，这三种教学方法的效果有显著差异这里假定学生成绩服从方差相等的正态分布。解：一、手工计算结果1.计算平方和其检验原假设为：H0：2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为学生成绩和教学方法显著相关。二、软件结果1.首先检验方差是否齐，如下表：LeveneStatisticdf1df2Sig..097212.908从上表可以看出，P值为>,说明三个样本方差齐。2.进行方差分析如下表：方差分析表SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups2.040WithinGroups12Total14P值为>,.(2,12)=<,拒绝原假设，说明三种教学方法有显著差异。3.进一步分析有下表，多重比较(I)方法(J)方法MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalUpperBoundLowerBoundTukeyHSD12(*).0343.53921(*).0343.21131.5392.211Scheffe12(*).0423.56921(*).042.543.23831.5692.238LSD12(*).0143.29821(*).0143.09731.2982.097从上表可以看出，甲方法和乙方法在显著水平下有显著差异（P值＝<）,而甲方法和丙方法，乙方法和丙方法之间没有显著差异一火箭使用四种燃料，三种推进器做射程试验。每种燃料与每种推进器的组合作一次试验(假定不存在交互作用)，得火箭射程如下表(单位：海里)推进器燃料B1B2B3A1A2A3A4假定数据来自方差相等的正态分布，问燃料之间、推进器之间有无显著差异().解：(1)手工计算解答过程提出原假设：为了便于计算，记则有：，当成立时，当成立时，本题中r=4,s=3，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值燃料A3推进器B2误差6.总和11查表得且=<，在95%的置信度下，接受原假设，认为燃料的差异对射程无显著影响。且=<，在95%的置信度下，接受原假设，认为推进器的差异对射程无显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，因素A燃料的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为燃料之间的差异对射程无显著影响。因素B推进器的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为推进器之间的差异对射程无显著影响。为了考察蒸馏水的PH值与硫酸铜溶液的浓度（单位：%）对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，作了12次不同的试验，得试验结果（白蛋白与球蛋白之比）如下浓度PH值试问，在显著性水平1%下，PH值与浓度分别对白蛋白与球蛋白之比有无显著影响这里假定数据来自方差相等的正态总体。（假定不存在相互作用）解：手工计算结果：为了方便和提高计算精度，记经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值酸度341.浓度2误差.2586.043.总和11查表，得(3,6)=,(2,6)=F(酸度)＝41＞,F(含量)＝＞,所以拒绝原假设。此结果说明在显著水平1％下，ph值和浓度对蛋白比有显著影响二、SPSS输出结果组间效应检验DependentVariable:白蛋白和球蛋白之比SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel(