2023学年度教案-《分数乘法》

《分数乘法（三）》教学设计学习内容教材28页内容课时1备课人裴芬学习目标1.创设具体的情境，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则。2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3.在解决问题的过程中，渗透转化思想，感受数学知识之间的联系。重点理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。难点理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习旧知1.计算下面各题。（PPT出示）总结：（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。（2）能约分的要先约分，再计算。2.填一填。75的是（），100的是（）。5分米的是（）分米。63千克的是（）千克。师总结：一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。学生独自完成汇报到评论区，然后集体订正。通过复习分数乘法，检查学生掌握新知的情况，同时为后面的学习做准备。导入新课师：我国有许多著名的书籍，其中在古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。庄子的这句话对不对呢？师：任何一件事情不是只靠说一说就能判断对与否，我们可以利用事实来验证。学生根据自己的理解在评论区自由说一说通过引入《庄子·天下》中的一段话导入新课，为后面学习新知充分做好准备与铺垫。讲授新课探究分数乘分数的意义师：拿出课前准备的一张纸条，我们可以把它看做“1”，每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。课件出示要求：（1）按老师指令折一折；（2）用乘法算式来表示剩下的部分占这张纸条的几分之几；（3）根据剪的结果写出得数。师：能说说你是怎么做的吗？反馈：截取长方形纸条的，也就是1的，则剩下的部分占这张纸条的1×=；再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的×=；再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的×=；……师：如果照这样继截取下去，截了完吗？师：看来刚才一部分学生的猜想是正确的。在验证的同时，我们发现了一些有趣的数学知识，你们看：×和×这两个算式，它们与原来所见的分数乘法算式有什么不同？——分数乘分数师：大家回忆一下，刚才我们为什么要用乘法解决问题呢？引导学生得出：1×就是求1的是多少。×就是求的是多少。……师：你发现了什么？师：其实分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。探究分数乘分数的计算方法师：我们已经知道整数与分数乘法的计算方法，那么你们想不想知道分数与分数相乘的计算方法呢？师：×等于多少呢？师：这个答案对吗？我们可以利用长方形的纸折一折来验证。想一想，我们是应先折出多少？师：谁上来折一折呢？学生一边折，一边说：先把一张长方形纸看做整体1，竖着对折2次，把它平均分成四份，其中的三份就是这张纸的。师：现在改怎么办呀？师：能说说为什么这样折吗？师：说的真不措！大家都听清楚了吗？赶快折一折。抽学生继续上讲台折一折，一边折一边说：再把这张纸的看作整体1，再横着对折2次，把它平均分成4份，取其中的一份占整张纸的，也就是的是。根据学生的表述板书：师：看来大家猜测的答案是正确的。现在，请大家观察这个算式，你发现了什么？根据学生口述完善板书：×==师：你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？反馈：先把一张纸平均分成4份，然后又平均分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；第一次取了3份，第二次把这三份又平均分成了4份，各取了一份，则取了3个1份，所以分子是3×1。总结方法师：是不是所有的分数乘分数都是这样算呢？现在利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果好吗？课件出示习题：×××师：结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？反馈：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。师：还需要注意什么？师：为什么是能约分的可以先约分呢？师：想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？引导学生举例来说一说：例如8×可以看成是×==，由此得出：分数乘分数的计算方法与分数与整数相乘的方法不矛盾。师总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算时，能约分的要先约分。4.完成试一试。师：我们的好朋友乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？师：为什么，能举例说明你的想法吗？反馈：2×=＜22×=＞2师：看来一个数与分数相乘，积不一定小于这个数，那么它们之间有什么规律吗？我们一起来找找好吗？师：现在来算一算这一组算式的结果，然后观察这些算式，说说你发现了什么？反馈得出：一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。强调：0除外。学生动手操作。学生自由说一说。学生：照这样的方式截下去，永远也截不完。学生：原来是整数乘分数，而这两个算式是分数乘分数。学生回忆，自由说一说。学生根据自己理解的各抒己见。学生：想。学生自由猜测答案，可能是。学生：先折出。抽的学生上台折一折，其余的同学独自折一折。学生：在涂色部分中折出。学生：×表示的是多少，现在涂色部分就是，所以再折出涂色部分中折出。学生独自折一折。学生：我发现两个分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘。学生分组说一说，然后集体反馈。学生独自采用不同的方法来解答，然后交流汇报。学生自由说一说。学生：能约分的可以先约分。学生：这样计算比较简便。学生根据自己的理解各抒己见。学生：不同意。学生独自举出事例，然后同桌之间相互说一说。学生：好。学生独自计算，然后在组内说一说自己的发现。本环节采用了猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，充分调动了学生学习的兴趣与热情，为总结分数乘分数表示的意义打下基础。通过回顾，让学生明确：分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。学生通过刚才的活动对分数乘分数已经有了一个初步的认识，所以本环节先将主动权还给学生，采用猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，让学生在操作中不知不觉的就掌握了新知。先让学生观察算式，初步知道了分数乘分数的计算方法，然后借助折纸说一说这个过程，更加让学生明确这样折纸的正确性，有机的将折纸与计算过程结合起来，让学生感觉不是孤立的存在。这一环节的设计，就是为了相除学生心中的疑惑，同时帮助学生建立起新旧知识之间的联系，明确知识之间的联系。通过此环节，主要是让学生掌握因数与积之间的关系，所以采用了自主探究，极大的提高了学生学习经验的应用，让学生感受其妙之所在的同时，也尝试了成功的喜悦。×就是求的是多少。……师：你发现了什么？师：其实分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。2.探究分数乘分数的计算方法师：我们已经知道整数与分数乘法的计算方法，那么你们想不想知道分数与分数相乘的计算方法呢？师：×等于多少呢？师：这个答案对吗？我们可以利用长方形的纸折一折来验证。想一想，我们是应先折出多少？师：大家跟着老师来折一折吧老师一边演示，一边说：先把一张长方形纸看做整体1，竖着对折2次，把它平均分成四份，其中的三份就是这张纸的。师：现在该怎么办呀？（请在评论区留言）师：能说说为什么这样折吗？对，×表示的是多少，现在涂色部分就是，所以再折出涂色部分中折出。把这张纸的看作整体1，再横着对折2次，把它平均分成4份，取其中的一份占整张纸的，也就是的是。师：看来大家猜测的答案是正确的。现在，请大家观察这个算式，你发现了什么？师：你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？反馈：先把一张纸平均分成4份，然后又平均分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；第一次取了3份，第二次把这三份又平均分成了4份，各取了一份，则取了3个1份，所以分子是3×1。总结方法师：是不是所有的分数乘分数都是这样算呢？现在利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果好吗？课件出示习题：×××师：结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？反馈：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。师：还需要注意什么？师：为什么是能约分的可以先约分呢？师：想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？引导学生举例来说一说：例如8×可以看成是×==，由此得出：分数乘分数的计算方法与分数与整数相乘的方法不矛盾。师总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算时，能约分的要先约分。4.完成试一试。师：我们的好朋友乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？师：为什么，能举例说明你的想法吗？反馈：2×=＜22×=＞2师：看来一个数与分数相乘，积不一定小于这个数，那么它们之间有什么规律吗？我们一起来找找好吗？师：现在来算一算这一组算式的结果，然后观察这些算式，说说你发现了什么？反馈得出：一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。强调：0除外。学生根据自己理解的各抒己见。学生：想。学生自由猜测答案，可能是。学生：先折出。同学独自折一折。学生：在涂色部分中折出。学生独自折一折。学生：我发现两个分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘。学生在评论区说一说，然后老师总结反馈。学生独自采用不同的方法来解答，然后交流汇报。学生自由通过回顾，让学生明确：分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。学生通过刚才的活动对分数乘分数已经有了一个初步的认识，所以本环节先将主动权还给学生，采用猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，让学生在操作中不知不觉的就掌握了新知。先让学生观察算式，初步知道了分数乘分数的计算方法，然后借助折纸说一说这个过程，更加让学生明确这样折纸的正确性，有机的将折纸与计算过程结合起来，让学生感觉不是孤立的存在。分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；第一次取了3份，第二次把这三份又平均分成了4份，各取了一份，则取了3个1份，所以分子是3×1。3.总结方法师：是不是所有的分数乘分数都是这样算呢？现在利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果好吗？课件出示习题：×××师;你可以采用你喜欢的方法来解答，最后把答案写在留言区。师：结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？（请在评论区留言）师：还需要注意什么？师：为什么是能约分的可以先约分呢？师：想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？引导学生举例来说一说：例如8×可以看成是×==，由此得出：分数乘分数的计算方法与分数与整数相乘的方法不矛盾。师总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算时，能约分的要先约分。预设学生留言：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。学生：能约分的可以先约分。学生：这样计算比较简便。合起来，让学生感觉不是孤立的存在。这一环节的设计，就是为了相除学生心中的疑惑，同时帮助学生建立起新旧知识之间的联系，明确知识之间的联系。巩固练习1.填一填。2.看图列式。3.算一算：4.李伯伯家有一块公顷的地。（1）种土豆的面积占这块地的，种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积占，种玉米的面积是多少公顷？5.拓展提高一块蛋糕，笑笑吃了，淘气吃了剩余的，谁吃的多？6.布置作业教材29、30页第3、、5、6题。学生独自完成，然后集体订正。通过的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时利用不同层次的习题提高学生解决问题的能力与思维能力。课堂小结