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文档简介

认识无理数（第2课时）学习目标：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，并从中体会无限逼近的思想；2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，；3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想；学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1.有理数是如何分类的？整数（如，0，2，3，…)有理数分数(如，，，，…)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率，…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？二、合作探究（理解）1.探索无理数的小数表示借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<4<a<<s<<a<<s<<a<<s<<a<<s<归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像…，…，－…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=…也是一个无限不循环小数，故是无理数).有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?三、轻松尝试（运用）例1填空:，，，，6，－…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).…………有理数集合无理数集合有理数集合无理数集合例2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）四、拓展延伸（提高）1、设半径为a的圆面积为．（1）a是有理数吗？说说你的理由．（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算器验证你的估计）．（3）如果精确到百分位呢？2、在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为的正方形；(C）面积为8的正方形；

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