河南省示范性高中罗山高中2022届高三数学5月综合测试理

河南省示范性高中罗山高中2022届高三5月综合测试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1若是会集M{x|x23x20},N{x|x1|2}，那么（）AMNNBMNMCMNNDMNM2实数，满足(1i)x(1i)y2是的值是（）A1B2C－2D－13函数y2sin(2x)的单调增区间为（）6A[k3,k5]B[k6,k5]66C[k,k]D[k5,k]3664函数y(x1)23(x1)的反函数是（）Ay1x3(x3)By1x3(x0)Cy1x3(x3)Dy1x3(x0)5对于直线和平面，以下命题中，真命题是（）A若∥且∥，则∥B若且，则C若，且，则∥D若，且∥，则∥6直线yk(x1)与圆x2y24的地址关系是（）A相离B相切C订交D与的取值有关7正四棱锥S2008S20062limSn1C16020082006n22nCOA(cos,sin),OB(cos,sin)OA?OB0OA/(cos,2sin),OB/(cos,2sin)A/OB/112x2y21(ab0)422a2b22131ax13{a|a0}{a|a0a2}{a|a0}{a|a0a2}2233x2(x2)73x4y1202xy80q:x2y2r2(x,yR,r0)xx2y60O:x2y28f(x)[2sin(x)sinx]cosx3sin2xyf(x)[0,53xa(a0)x0]mf(x0)20的取值范围12（本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行比较实验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，尔后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为2，服用B有效的概率为132（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学希望19（本题满分12分）如图1所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BC＝2，且M是BC的中点，点N在CC1上1）试确定点N的地址，使AB1⊥MN；（2）当AB1⊥MN时，求二面角M－AB1－N的大小20（本题满分12分）若存在实常数和b，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：f(x)kxb和g(x)kxb，则称直线:ykxb为和的“隔断直线”，已知h(x)x2,(x)2elnx（其中e为自然数的底数）（1）求F(x)h(x)(x)的极值；（2）函数和可否存在隔断直线若存在，求出此隔断直线方程；若不存在，请说明原由21（本题满分12分）以下列图，已知椭圆x2y2m2C:3(m0)，经过椭圆C的右焦52点F且斜率为k(k0)的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）可否存在，使对任意m0，总有OAOBON成立若存在，求出所有的值；（2）若OA?OB1(m34m)，求实2数的取范围22（本题满分12分）数列中，a1,an1nan(nN)，其前n项的和为12(n1)(nan1)1（1）设bn，求证：数列是等差数列；nan（2）求的表达式；nSi1（3）求证：(1)2(21)i1Si1Si1数学（理）参照答案题号123456789101112答案DACACCBBBCA②③5417解：（1）f(x)sin2x3cos2x2sin(2x).（3分）3由题设，2ak,即ak(kZ).a0,23212则当时，amin.（5分）12（2）当x0[0,5]时，122x0[,7],sin(2x0336由mf(x0)20,得f(x0)故m的取值范围是(,2]

)[1,1].f(x0)[1,2].（8分）322.122,即m2或mm[1,)（10分）18剖析：（1）设表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有只”，i0,1,2,表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只”i0,1,2,依题意有P(A1)12423,39P(A2)224,339P(B0)111,224P(B1)2111.222所有的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)1414144.4949299（2）的可能值为0，1，2，3且B(3,4)(5)3125,9P(0)9729P(1)C314(5)2100,99243P(2)C32(4)2580,99243P(3)(4)364.9729的分布列为01231251008064729243243729E344.作MNB1M，且交于点N93在正ABC中AMBC，又平面ABC平面BB1C1C，易证MNMNAB1.在RtB1BM与RtMCN中，易知NMCBB1M,tanNMCNCNCtanBB1M1,MC2即NC1.（6分）2（2）过点M作AB1,EEN,1AMB1,垂足为平面，连接由（）知MN

（6分）平面AMB1，ENAB（三1垂线定理），MEN即为二面角MAB1N的平面角，由AM平面，知AMB1M.在RtAMB1中，ME3?530,又MN1(1)25,22422故在RtEMN中，tanMENMN6,ME3故二面角MAB1N的大小为arctan6.（12分）320解：（1）F(x)h(x)(x)x22eInx(x0),F'(x)2x2e2(xe)(xe).（2分）xx当xe时，F'(x)0.当0xe时，F'(x)0,此时函数递减；当xe时，F'(x)0,此时函数递加；（5分）当xe时，取极小值，其极小值为0（6分）（2）由（1）可知函数和的图像在xe处有公共点，因此若存在和的隔断直线，则该直线过这个公共点设隔断直线的斜率为则直线方程为yek(xe),即ykxeke.由h(x)kxeke(xR),可得x2kxeke0当xR时恒成立(k2e)2,由0,得k2e（8分）下面证明(x)2exe当时恒成立令G(x)(x)2exe2eInx2exe,则G'(x)2e2e2e(ex),xx当xe时，G'(x)0当0xe时，G'(x)0,此时函数递加；当xe时，G'(x)0,此时函数递减；当xe时，取极大值，其极大值为0（10分）从而G(x)2eInx2exe0,即(x)2exe(x0)恒成立函数和存在唯一的隔断直线y2exe（12分）21（1）椭圆C：x2y21,c5m23m2m2,cm,F(m,0)（1分）5m23m22222直线AB:yk(xm)（2分）yk(xm)222222由得(10k6)x20kmx10km0（3分）22215mxym(m0)552设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xm,ym),则x1x220k2m,x1x210k2m215m210k2610k26则xmx1x220k2m,ymk(xmm)6km（5分）210k2610k26若存在K，使OAOBON,M为AB的中点，M为ON的中点，OAOB2OM，OAOB(2xm,2ym)(20k2m,12km)610k2610k220k2m12km（6分）即N点坐标为(,10k)10k2626由N点在椭圆，则1(20k2m)21(12km)2m2510k26310k262即5k42k230,k21或k23舍5故存在k1使OAOBON（8分）（2）OAOBx1x2y1y2x1x2k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2k2m(x1x2)k2m2(1k2)?10k2m215m2k2m?20k2mk2m2(k215)m21(m34m)10k2610k2610k262k2151(m4)2即k21520k212,k21,7k710k262m777且（12分）22解：（1）bn1,bn1.1(n1)annan1又an11,(n1)(nan1)bb1111nan11（4分）11nn(n1)annannannannannan1(n1)?1)(nan1)(n是首项为2，公差为1的等差数列（2）bn2(n1)?1n1,an111)11,nann(nnn1Sn(111111)11n（8分）)()(nn1n1223n1（3）