理论力学试题库

理论力学试题库《理论力学》试题库一、判断体：1.没有参照系就无法描述物体的位置和运动。2.经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。3.运动是绝对的，而运动的描述是相对的。4.相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。5.相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。6.经典力学的相对性原理表明:所有参照系等价。7.通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。8.通过力学实验不能确定参照系是否在运动。9.位移矢量描述质点的位置。10.表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。11.质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。12.速度矢量的变化率定义为加速度。13.速率对时间的一阶导数定义为加速度。14.速率对时间的一阶导数等于切向加速度。15.若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。16.极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。17.在对物体运动的描述中，参照系和坐标系是等价的。18.若质点作圆周运动，则其加速度恒指向圆心。19.牛顿第二定律只适用于惯性系。.若质点组不受外力则机械能守恒。.质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。22.内力不能改变系统的机械能。.内力可以改变系统的机械能。.内力不改变系统的动量。.内力可以改变系统的动量。.质点组内力的总功可以不等于零。.质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。1.质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。29.质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。30.质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。31.质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。32.质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。33.刚体是一种理想模型。.刚体的内力做的总功为零。.刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。36.刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。37.正交轴定理适用于任何形式的刚体。38.正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。39.对刚体的一系列平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。40.转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。41.过刚体质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。42.刚体对质心的动量矩守恒时动量一定守恒。43.刚体做平面平行运动时其上各点均做平面运动。44.刚体定轴转动时其上各点都做圆周运动。45.转动参照系一定不是惯性系。.匀角速转动系是惯性参照系。.匀角速转动的参照系不是惯性系。.受科氏力影响，无论在地球的南半球还是北半球落体都偏东。49.惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。50.惯性力与真实力有相同的作用效果。.惯性系中存在惯性力，非惯性系中没有惯性力。52.广义坐标的量纲必须是长度。53.广义坐标的数目不能大于系统的自由度。54.虚位移可能并不包括实位移。.虚位移与时间无关。.虚位移是不可能发生的位移。.所谓的虚位移是指任意的位移。2.若以质点自身为参照系，则该质点始终处于平衡状态。59.虚功是力在虚位移上所做的功。.基本形式的拉格朗日方程不适用于保守系。.在正则方程中，广义坐标和广义动量均为独立变量。二、选择题：,1.一初速率为，以抛射角抛出物体在抛物线最高处的曲率半径为：()v0222vcos,v00(A)无穷大；(B)0;(C);(D)gg2.质点由静止开始沿半径为R的圆周作匀变速率运动,t秒钟转一圈，则其切向加速度为()2,R4,R,R2,R(A);(B);(C);(D)2222tttt3.牛顿运动定律适用于()(A)任何物体；(B)质点和刚体；(C)刚体；(D)质点4.牛顿运动定律适用的条件除了“宏观低速运动的物体”外，还必须是：()(A)质点；(B)惯性系；(C)保守系；(D)惯性系中的质点5.关于伽利略相对性原理，下列说法正确的是()(A)力学规律在任何参照系中等价；(B)力学规律在任何惯性系中等价；(C)物理规律在任何参照系中等价；(D)物理规律在任何惯性系中等价6.一质点的运动学方程为:x=Asint,;y=Bcost,其中A,B,0,3,0均为常量。则该质点的轨迹为：()(A)圆；(B)椭圆；(C)抛物线；⑻双曲线vxa7.质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度为，若t=0时其速度为，位置为，00则下列关系中不正确的是：()312(A);(B);xxvtat,,,vvat,,00022222(C);(D)vvax,,2vvaxx,,,2()0008.质点作变速率圆周运动，分别为其法向和切向加速度，下列结论中正确的是：a,an,()(A)=0,0;(B)0,=0;aaaa,,n,n,(C)0,0;(D)=0,=0aaaa,,n,n,9.质点以匀速率作半径为R的圆周运动，在以圆心为极点的极坐标系中，其径向加速度v与横向加速度的大小分别为()22vv(A)0,;(B),0;(C)0,0;(D)以上均不对RR10.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒钟转一圈，则2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为()2,R2,R,R(A)0,0;(B)0, ;(C),0;(D)0,tttll.对于惯性力，下列说法中正确的是：()(A)是物体惯性的表现；(B)在惯性系中受到的力；(C)由于惯性而受到的力；(D)在非惯性系中引入的力12.对于惯性力，下列说法中不正确的是：()(A)与物体的质量有关；(B)与参照系的运动有关；(C)在惯性系中引入的力；(D)在非惯性系中引入的力1222,,，,Vmxy()m,,13.一保守力的势能为，其中均为常量，则其对应的保守力为2)(,,,,,,2222mxi,(A),;(B);(C);(D)mxiyj,()，mxiyj,()，myj,,,,2F,m,,14.一保守力形如，其中均为常量。若以原点为零势能点，则该保mxiyj,()，守力的势能为：()11222222,，…mxy()mxy()(A);(B),;22222222(C);(D),2()mxy,，2()mxy,，4k15.若以无穷远为势能零点，立方反比(比例系数为)斥力的势能为：()2k2kkk(A),;(B);(C),;(D)2222rr2r2r,116.第二宇宙速度大约为：()kms,(A)7.9;(B)11.2;(C)12.1;(D)16.517.开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的立方与其周期的平方之比：()(A)与行星有关；(B)与行星和太阳均有关(C)与太阳有关；(C)与行星和太阳均无关；.惯性系中受有心力作用下的质点：()(A)对力心的动量矩守恒；(B)对力心的动量守恒；（C）对任意点的动量矩守恒；（D）对任意点的动量守恒.粒子被固定靶核散射时：（），（A）机械能不守恒，对核的动量矩守恒；（B）机械能守恒，对核的动量矩不守恒；（C）机械能守恒，对核的动量矩守恒；（D）机械能不守恒，对核的动量矩不守恒；.行星绕太阳运动的动量为P，动量矩为J，机械能为E，则行星相对于太阳：（）（A）P，J，E均守恒；（B）P，J守恒，E不守恒；（C）P不守恒，J，E守恒；（D）P，J不守恒，E守恒.物体的质心和重心重合的充要条件是：（）（A）质量均匀；（B）形状规则；（C）质量均匀且形状规则；（D）质量分布范围内重力加速度为常矢量.当物体不大但其密度不均匀时，重合的是：（）a）重心和质心；*）重心和形心；（0形心和质心；（口）重心、质心和形心23.反向运动的两球作完全非弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足（）（A）质量相等；（B）速率相等；（C）动能相等；（D）动量大小相等，方向相反24.仅受内力作用的质点系：（）5（A）各质点动量矩守恒；（B）总动量矩守恒;（C）各质点动量守恒；（D）以上说法均不对一般来说，质点组的内力：（）（A）不做功；（B）做的总功为零；）只做负功；（D）以上说法均不对（C一炮弹在空中炸成两块，则在爆炸前后系统的：（）（A）动量守恒，机械能守恒；（B）动量不守恒，机械能守恒；（C）动量守恒，机械能不守恒；（D）动量不守恒，机械能不守恒；27.质点系功能原理可表述为:A=AE,其中A为：（）（A）所有力的功；（B）系统内力的总功；（C）系统外力的总功；（D）外力和非保守内力的功28.若把太阳和行星视为两体系统，则对开普勒定律需要修正的是：（）（A）第一定律；*）第二定律；£）第三定律；（口）第一、二定律；29.芭蕾舞演员可绕通过脚尖的垂直轴旋转，当她伸长两手旋转时的转动惯量为，角速10I0度为。当她突然收臂使惯量减少时，则角速度为（），02,,00（A）；（B）；（C）4；（D）2,,002430.刚体的定点转动运动有（）个自由度。（A）3；（B）1；（C）6；（D）531.刚体的平面平行转动运动有（）个自由度。（A）3；（B）1；（C）6；（D）532.圆盘沿固定直线作纯滚动时，空间极迹和本体极迹分别为：（）（A）圆和直线；（B）直线和圆；（C）直线和圆滚线；（D）圆滚线和直线33.圆锥体在平面上作纯滚动时，空间极面和本体极面分别是：（）（A）圆柱面和圆锥面；（B）圆锥面和平面；（0平面和圆锥面；（D）圆锥面和圆柱面.刚体所受力系对于不同的简化中心：（）（A）主矢不同，主矩不同；（B）主矢不同，主矩相同；（C）主矢相同，主矩不同；（D）主矢相同，主矩相同。6.对于刚体的转动惯量，下列陈述中不正确的是：（）（A）与转轴的位置有关；（B）对于刚体是确定的；（C）是刚体转动惯性的量度；（D）与刚体的质量有关。36.竖直管子中有一小球。当小球在管内下落时管子发生倾倒，则小球相对于管子的运动轨迹为：（）（A）抛物线；（B）椭圆；（C）直线；（D）不可知37.由于科氏力的作用，地球附近自高空自由下落的物体：（）（A）在北半球偏东，南半球偏西；（B）在北半球偏西，南半球偏东；（C）在北半球、南半球均偏西；（D）在北半球、南半球均偏东。38.受科氏力的作用，地球赤道上空由静止开始自由下落的物体，其落地点将（）（A）偏东；（B）偏西；（C）偏南；（D）偏北39.地球赤道上自西向东水平运动的物体，所受科氏力的方向：（）（A）向南；（B）向北；（C）向上；（D）向下40.质点所受科里奥利力与下列因素无关的是：（）（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；（C）相对运动；（D）质点的质量.质点所受科里奥利力与下列因素有关的是：（）（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；（C）质点的位置；（D）所选的坐标系.在地球南极和北极，傅科摆的振动面旋转的方向分别是：（）（A）顺时针，逆时针；（B）逆时针，顺时针；（C）均为顺时针；（D）均为逆时针.在赤道处，傅科摆振动面旋转的方向是：（）（A）顺时针；（B）逆时针；（C）不旋转；（D）不确定44.广义坐标必须是：（）（A）笛卡儿坐标；（B）独立的位置变量；（0角坐标或弧坐标；（D）任何位置变量45.质点的虚位移与下列哪些物理量有关：（）（A）约束；（B）质量；（C）主动力；（D）时间46.关于虚位移下列表述中正确的是：（）7（A）与约束无关；（B）与主动力有关；（C）与时间有关；（D）与时间无关.关于虚位移下列表述中不正确的是：（）（A）与约束有关；（B）与时间无关；C）与主动力有关；（D）一般不唯一（.保守系的拉格朗日函数等于系统的：（）（A）总动能加总势能；（B）总动能减总势能；（C）总势能减总动能（D）广义速度的二次式.一质点质量为m，速度v，势能为Ep，则其拉格朗日函数为：（）1122（A）mv+Ep;（B）mv-Ep;2212（Cmv）Ep-;（D）A、B、C均不对。250.分析力学中哈密顿正则变量为：（）（A）广义速度和广义坐标；（B）广义速度和广义动量；（C）广义动量和广义坐标；（D）广义能量和广义动量三、填空题：1）理论力学主要分力学和力学两大部分。2）经典力学适用于物体在运动速度远小于时的运动状态下。3）机械运动是指物体的变化。4）质点是指:。,,,,5）若质点的速度为（m/s），则其速度的大小为，速率为。vijk,，，2vct,其速率与时间关系6）在半径为R的圆周上运动的质点，（式中c为常数）。t时刻a,a,的切向加速度为;法向加速度。tn2vct,7）在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系（式中c为常数），则其走a,过的路程与时间关系为st（）,;t时刻的切向加速度为，a,;法向加速度;总加速度大小a=。n8）牛顿运动定律适用于在参照系中的运动。89）质点相对于静止参照系的运动称运动，相对于运动参照系的运动称运动。10）经典力学相对性原理又称相对性原理。11）伽利略相对性原理指出，所有规律对于都是等价的。真实的力，但它与真实力有的作用效果。12）惯性力13）相对于一个惯性系或作的参照系也是惯性系。14）一般地，力所做的功是线积分，不但和位置有关，还和有关。15）保守力的特点是保守力的功等于。16）保守力的功与无关，仅由位置决定。,,,,,,,,17）单位质量的质点某时刻的位矢为，速度为，则此时刻rijk,,,123vijk,,,321，该质点对坐标原点的动量矩，动量矩的大小为。J,18）力学系统动量守恒条件是;机械能守恒条件是。应用以上守恒定律时，要选的参照系必须是参照系。19）有心力的恒通过空间某一定点，该定点称为有心力的。20）仅受有心力作用的质点守恒，对力心的守恒。21）开普勒第二定律的实质是行星对太阳的守恒。22）开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的与其周期的成正比，且比例系数与无关。23）相对于地球，第一宇宙速度为凰/$;第二宇宙速度为围/$;第三宇宙速度为km/s。24）质点组是由存在作用力的质点组成的力学系统。25）在质点系力学中，内力的两个基本性质为：（a）;（b）。26）质点组内力的矢量和为，内力对任意点力矩的矢量和为。27）质点组的质心由各质点的和决定。28）质点组的科尼希定理指出，质点组的总动能等于随的动能与相对于的动能之和。29）刚体是考虑了物体的和，而忽略了物体的理想模型。30）任意时刻，刚体的一般运动可以看成是随质心的和绕质心的。931）作用于刚体的力是矢量，力偶矩是矢量。32）刚体所受的任意力系都可简化为一个和一个。33）刚体处于平衡状态的充要条件是和均为零。34）刚体作平动时有个自由度;定点转动时，有个自由度。个自由度;平动时有个自由度。35）刚体作一般运动时有36）刚体作平面平行运动时，瞬心在固定空间的轨迹称为，在固连空间的轨迹称为。37）定点转动的刚体，其瞬时轴在固定空间扫过的曲面称，在固连空间扫过的曲面称。38）刚体对惯量主轴的转动惯量称，对过质心的惯量主轴的转动惯量称。39）刚体内力的总功等于，内力矩的总功等于。40）质点在转动参照系中的加速度由加速度、加速度和加速度组成。41）转动参照系中，任意空间矢量的绝对变化率等于其变化率与变化率的矢量和。42）科氏加速度是由运动与运动相互影响产生的。43）科里奥利加速度是由于参照系的和运动产生的。44）由于科里奥利力的影响，地球附近自由落体在北半球落点偏，在南半球落点偏。45）惯性力是在系中人为引入的虚拟力，但它与真实力具有的作用效果。46）分析力学主要以为表象，采用的方法处理力学问题。47）所有的变量均可以作为广义坐标。48）虚位移是允许的所有位移，与时间。49）基本形式的拉格朗日方程适用于受约束的系。50）凡是满足约束条件的无穷小位移，都称为。四、名词解释：1、质点:2、惯性参照系:3、非惯性系:4、惯性力:5、轨道方程：106、运动学方程:7、重心:8、保守力:9、非保守力：10、耗散力：11、势能：12、保守系：13、有心力：14、第一宇宙速度：15、第二宇宙速度：16、第三宇宙速度：17、质点组：18、内力：19、外力:20、变质量物体：21、刚体:22、平衡:23、主矢:24、主矩:25、转动瞬心：本体极迹:28、空间极面:29、本体极面:30、惯量主轴：26、空间极迹:27、31、中心惯量主轴:32、主惯量:33、中心主惯量:34、牵连加速度:35、科里奥利加速度：36、科里奥利力：37、自由度:38、广义坐标:39、完整约束:40、稳定约束：41、完整系:42、理想约束:43、虚位移:44、虚功:45、拉格朗日函数：46、循环坐标:47、循环积分:48、哈密顿函数49、正则变量：50、正则变换五、简答题：.试述经典力学的适用范围。.用自己的语言表述伽利略原理。.在描述物体位置或运动时为何须指定参照系，.对选择自然坐标系你有哪些考虑，.对选择极坐标系你有哪些考虑，1222s,，vtat6.中学时曾学过；；，试说明在什么情况下可以vvat,，vva,,2s0t0t02得出这几个公式。.机械能守恒与能量守恒的关系如何,.功能原理与机械能守恒定律的关系如何，.有心力有何基本性质，.动能定理与功能原理的关系如何，.质点组的内力与外力是如何界定的，.有人说“根据转动惯量的定义，只要刚体一定，转动惯量就是一定的。”这么说有什么问题，.“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运动，若掌握了质点系质心的运动，质点系的运动情况就一目了然了。”试分析这段话。14.动能定理与功能原理的关系如何，15.对选择固定坐标系或运动坐标系你有哪些考虑，11.什么是惯性力,惯性力与真实力有何异同，.在非惯性系中为何要引入惯性力，.实位移与虚位移有何异同，.“虚功原理”中的“虚功”虚在何处，.保守系的拉氏方程应用条件如何，六、论述题：1、在求解质点运动问题时，我们有牛顿运动定律、动量和动量矩有关的定理或定律、动能和机械能方面的定理和定律等等一系列的规律可用，你在选择时是如何考虑的，2、与普通物理中所学的“力学”比较，你认为”理论力学“有何特点和优越性3、与牛顿力学比较，分析力学的方法有何特点，优势何在，4、试分析利用牛顿运动定律的适用条件以及解题方法和步骤。5、竖直上抛的物体，当考虑空气阻力时，落回抛出点时的速率与哪些量有关,试建立有关方程。6、一正圆锥形均质刚性，你如何计算其对母线的转动惯量7、一均质刚性杆一端连结一水平光滑铰链，另一端固定一质点，无初速地由水平位置向下自由摆动。现要求摆致任意位置时系统的动能，你有哪些方法可以求解这一问题，设出有关参量，列出有关方程。8、比较一下刚体运动学与转动参照系。9、在地球表面纬度为人的地方，一质点以速率v沿经线运动，试比较它所受到的万有引力、重力、惯性离轴力和科里奥利力的大小。10、实位移与虚位移有哪些区别与联系，考虑地球自转，分析地球表面不同纬度处万有引力与重力大小以及方向的差别七、证明题：ttssl.沿水平方向前进的枪弹通过距离的时间为，而通过下一个等距离的时间为，试21证明枪弹的减速度(假设为常数)为：2()stt,21tttt(),121212,,va2.质点作平面运动，其速率保持为常数，试证其速度矢量与加速度矢量止交。

3.将质量为为的质点竖直上抛于有阻尼的媒质中。设阻力与速度的平方成正比，即m22。如上抛时的速度为，试证明该质点又回到抛出点时的速度为：vRmkgv,0v0v,221，kv04.质量为的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任意点的压力为m，，式中为质点运动方向与水平线的夹角。已知圆滚线的方程：2cosmg,，xa,，(2sin2),,yaco,,，(1s2),k5.火车质量为，其功率为常数。如火车初速为，所受的阻力为常数，试证其时vmf0间与速度的关系为：kvfmvv,,()mk00t,,ln2fkvff,k，其功率为常数。如火车初速为，所受的阻力与速度成正比，6.火车质量为vmvf0试证其时间与速度的关系为：2vkfv,mv0t,ln2()fvkvf,.在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：Fzx,Fyz,;;Fxy,yxz试证明该场力为保守力。.一保守力的势函数为V=-xyz，试证明与其相关的保守力为：,,,,F=yzi+zxj+xyk.在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：Fxyz,，，2Fxyz,，，25Fxyz,，，,6;;Fxyz,，，2Fxyz,，，25Fxyz,，，,6;;yxz试证明该场力为保守力。310.一质点受一与到O点的距离次方成反比的引力作用沿OX轴运动。设A点和B点的坐标分2aa,别为。试证此质点由静止自无穷远到达A点时的速率和自A点静止出发到达B点时的413速率相同。2211.质量为的质点受有心力作用沿双纽线运动，试证质点所受有心力为：ra,cos2,m423mahF,,7r.如与分别为质点在近日点和远日点的速率，质点的轨道离心率为，试证明：vvepavv:,，,(1):(1)eepa.质量为M的人，手拿一质量为m的物体，用与地面成角的速度向前跳去。当其到v,0达最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。试证由于物体的抛出，此人跳的距离增加了muvMmgsin(),，0.一光滑球A与另一质量相同的静止光滑球B发生斜碰。如碰撞是完全弹性的，试证明两球碰撞后的速度垂直。.半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一匀质棒斜靠在碗缘上，一端在碗内，一224(2)cr,端在碗外;在碗内的长度为c，试证棒的全长为c。如将B点用绳ABa,BCb,16.两根均质棒AB和BC在B。如将B点用绳，固定点，试证平衡时AB与竖直线的夹角满足：2btg,,2aab2，12ma17.试证质量为，边长为的正方体对其对角线的转动惯量为ma618.板的质量为M,受水平力F的作用沿水平面运动。板与平面间的摩擦系数为口。在板上放一半径为R质量为m的实心圆柱，此圆柱只滚不滑。证明板的加速度为：,O\血'+腌/3yfx,()19.一小环穿在曲线形的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy以，匀角速转动。若欲使小环在任意位置均处于相对平衡，试证钢丝的曲线方程为：142,2y,x2g20.长为2L的均质细杆一端抵在光滑墙上，杆身靠在与墙水平相距为d的光滑棱角上，如1d,13图所示。用虚功原理证明平衡时，杆与水平面的夹角为：。二。cos()L21.P点离开圆锥顶点O,以速度v’沿母线作匀速运动。此圆锥半顶角为，以匀角速绕,，其轴转动。试证开始t秒后P点绝对加速度的量值为：’22avt,,,,,sin4八、计算题：1.质点在乂0丫平面内运动，加速度的分量=0;=g均为常量。t=0时，质点位aaxy于坐标0处且初速度的方向与X轴正向的夹角为。试求：xy,,00(1)质点的运动学方程；(2)质点的轨道方程。一质点作直线运动，加速度为：。在t=0时，x=A,其中v,0aAt,,,,cosxxA、3均为正的常量，求此质点的运动学方程。.质点在乂0丫平面内运动，运动学方程为：12ygt,xvt,;02其中vg,均为常量。试求：0(1)质点的轨道方程；(2)任意时刻质点速度的大小和方向；(3)任意时刻质点加速度的大小和方向。.细杆0L绕0点以匀角速度3转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，图中的d为一己知常数，是求小环的速度及加速度的量值。15.矿山升降机作加速运动时，其变加速度可用下式表示:t,ac,,(1sin)2T

式中c式中c和T均为常数，，试求运动开始t秒后升降机的速度及所走过的路程，设初速度为零。,r6.一质点径向速度为，横向速度为，其中均为常量，试求质点的径向和横向,，，，,加速度。7.试自：xryr,,cos,sin,,和，并由此推出径向加速度和横向加速度。出发，计算aaaayxr,8.质点沿着半径为的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角保持不变。已知初,r速为，求质点速度随时间变化的规律。v0.将一质点以初速抛出，与水平面的夹角为。此质点受到的空气阻力为其速度的vv,00mkk倍，为质点质量，为比例常数。试求当此质点的速度与水平面夹角又为时m,所需的时间。，.当轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2米的甲板，篷高4米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3米。如果雨点的速度为8米/秒，求轮船的速率。.质点在乂。丫平面内运动，运动学方程为：12ygt,xvt,;02vg,其中均为常量。势能零点为V(0,0)=0,试求：00(1)质点的轨道方程；⑵任意时刻质点动能；⑶任意时刻质点的机械能。16.滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为W的物体。当滑轮以匀角速转动时，物体以匀速下降。如将滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长和最大张v0力。假设弹簧受W的作用时静伸长为。,0.半径为r的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体的最高点滑下。试求质点离开圆柱体时的位置。.铅垂面内的光滑钢丝圆环半径为R，以匀加速度竖直向下运动，圆环上套一质ag(),N量为的小环。求小环相对于大环的速度以及大环对小环的约束力。vmr.质量为的物体为一锤所击。设锤所加的压力是均匀增加的，当在冲击时间的一半m,时增至极大值P，以后又均匀减少到零。求：(1)物体在各时刻的速度；(2)压力所作的总功。mc16.质量为m的质点在有心斥力场中运动，式中r为质点到力心。的距离，c为常3r数，当质点离O很远时，质点的速度为，而其渐近线与O的垂直距离为P(即瞄准V,距离)，试求质点与O的最近距离a。17.质量为M的人，手拿一质量为m的物体，用与地面成小角的速度V向前跳去。当其到达最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。试求由于物体的抛出，此人跳的距离增加了多少。mm18.质量为，的两自由质点之间的引力与其质量成正比，与其距离的平方成反比，比12kaa2例常数为，开始时两质点均静止，间距为。求间距为时两质点的速度。MRm19.质量为半径为的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为的质点从,,球面上滑下。设初始时系统静止且质点与球心的连线与竖直向上的直线夹角为，求17',角变为时质点相对于半球的速度。v20.长度为a的匀质细链条伸直平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边沿垂直，起始时链条静止且一半从桌上下垂。求链条的末端滑到桌子边沿时链条的速度。21.雨滴下落时，质量的增加率与其表面积成正比。设其开始下落时的半径为，单位时间，半径的增量为常量。求雨滴速度与时间的关系。.长为2L的均质棒，一段抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为dcos,(d?L)的光滑棱角上，求棒在平衡时与水平面成的角0。.相同的两个光滑均质球悬在结于定点O的两根绳子上，此两球又支持一个相同的均质球处于平衡，如图所示。求角与角的关系。,,o2r,,,,,(1),24.半径为R的均质球，在距中心处的密度：其中、，均为常量。r002R试求此圆球绕直径转动时的回转半径。.计算边长为a,质量为m的正方体绕其对角线的转动惯量。一均质圆盘，半径为a,放在粗糙水平桌面上，绕通过其中心的竖直轴转动开始时的角，速度为，已知圆盘与桌面的摩擦系数为口，问经过多少时间后盘将静止，018.通风机的转动部分以初角速度绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数,0为K,如转动部分对其轴的转动惯量为I,问经过多