人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学选修11知识点总结

人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结高中数学必修1知识点总结第一章会合与函数观点【1.1.1】会合的含义与表示〔1〕会合的观点会合中的元素拥有确立性、互异性和无序性.〔2〕常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.〔3〕会合与元素间的关系对象a与会合M的关系是aM，或许aM，二者必居其一.4〕会合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描绘会合.②列举法：把会合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示会合.③描绘法：{x|x拥有的性质}，此中x为会合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示会合.〔5〕会合的分类①含有有限个元素的会合叫做有限集.②含有无穷个元素的会合叫做无穷集.③不含有任何元素的会合叫做空集().〔6〕子集、真子集、会合相等

【1.1.2】会合间的根本关系名称记号AB〔或子集BA)AB真子集〔或BA〕会合相等AB意义中的任一元素都属于BB，且B中起码有一元素不属于A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

性质表示图(1)AA(2)AA(B)(3)假定AB且BC，那么ACBA(4)假定AB且BA，那么AB或〔1〕A〔A为非空子集〕BA(2)假定AB且BC，那么AC(1)ABA(B)(2)BA〔7〕会合A有n(n1)个元素，那么它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】会合的根本运算〔8〕交集、并集、补集名称记号意义性质表示图-1-交集并集

{x|x〔1〕AAAAA,且B〔2〕AAB〔3〕ABAxB}BBA{x|x〔1〕AAAAA,或AB〔2〕AAB〔3〕ABAxB}BBAA(eA)补集{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)(?UB)eUA痧U(AB)(UA)(?B)【增补知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb当作一个整体，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解〔2〕一元二次不等式的解法鉴别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程2bb4ac2x1,22abc0(a0)x1axbxx22a

O无实根的根〔此中x1x2)ax2bxc0(a0){x|xb}R{x|xx1或xx2}的解集2aax2bxc0(a0)xx2}{x|x1的解集-2-1.2〗函数及其表示1.2.1】函数的观点〔1〕函数的观点①设

A、

B是两个非空的数集，假如依照某种对应法那么

f

，对于会合

A中任何一个数

x，在会合

B中都有独一确立的数f(x)和它对应，那么这样的对应〔包含会合

A，

B以及

A到

B的对应法那么

f

〕叫做会合

A到

B的一个函数，记作f:A

B．②函数的三因素:定义域、值域和对应法那么．③只有定义域同样，且对应法那么也同样的两个函数才是同一函数．〔2〕区间的观点及表示法①设a,b是两个实数，且ab，知足axb的实数x的会合叫做闭区间，记做[a,b]；知足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；知足axb，或axb的实数x的会合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；知足xa,xa,xb,xb的实数x的会合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于会合{x|axb}与区间(a,b)，前者a能够大于或等于b，尔后者一定b．3〕求函数的定义域时，一般依照以下原那么：f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一的确数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的会合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零〔负〕指数幂的底数不可以为零．⑦假定f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假定f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细状况需对字母参数进行分类议论．⑩由实质问题确立的函数，其定义域除使函数存心义外，还要切合问题的实质意义．4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是同样的．事实上，假如在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．所以求函数的最值与值域，其实质是同样的，不过发问的角度不一样．求函数值域与最值的常用方法：①察看法：对于比较简单的函数，我们能够经过察看直接获取值域或最值．-3-②配方法：将函数分析式化成含有自变量的平方式与常数的和，而后依据变量的取值范围确立函数的值域或最值．③鉴别式法：假定函数yf(x)能够化成一个系数含有y的对于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，那么在a(y)0时，因为x,y为实数，故一定有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确立函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确立函数的值域或最值．⑤换元法：经过变量代换抵达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转变成三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确立函数的值域或最值．⑦数形联合法：利用函数图象或几何方法确立函数的值域或最值．⑧函数的单一性法．【1.2.2】函数的表示法5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有分析法、列表法、图象法三种．分析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．〔6〕映照的观点①设A、B是两个会合，假如依照某种对应法那么f，对于会合A中任何一个元素，在会合B中都有独一的元素和它对应，那么这样的对应〔包含会合A，B以及A到B的对应法那么f〕叫做会合A到B的映照，记作f:AB．②给定一个会合A到会合B的映照，且aA,bB．假如元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．1.3〗函数的根天性质1.3.1】单一性与最大〔小〕值1〕函数的单一性①定义及判断方法函数的质函数的单一性

定义假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时，都．．．有f(x)<f(x)，那么就说．．．1．．．．．2．f(x)在这个区间上是增函数．．．．

图象yy=f(X)f(x2)f(x1)

判断方法〔1〕利用定义〔2〕利用函数的单一性〔3〕利用函数图象〔在某个区间图ox1x2x

象上涨为增〕〔4〕利用复合函数-4-假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都．．．有f(x)>f(x)，那么就说．．．1．．．．．2．f(x)在这个区间上是减函数．．．．

yy=f(X)f(x1)f(x)2ox1x2x

1〕利用定义2〕利用函数的单一性3〕利用函数图象〔在某个区间图象降落为减〕4〕利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，假定yf(u)为增，ug(x)为增，那么yf[g(x)]为增；假定yf(u)为减，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为增；假定yf(u)为增，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为减；假定yf(u)为减，ug(x)为增，那么yf[g(x)]为减．y〔2〕打“√〞函数f(x)xa(a0)的图象与性质xf(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义①一般地，设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数M知足：〔1〕对于随意的xI，都有oxf(x)M；〔2〕存在x0I，使得f(x0)M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fma(x)xM．②一般地，设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数m知足：〔1〕对于随意的xI，都有f(x)m；〔2〕存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)m．【1.3.2】奇偶性〔4〕函数的奇偶性①定义及判断方法函数的定义图象判断方法性质假如对于函数f(x)定义域内〔1〕利用定义〔要先随意一个x，都有f(－x)=－判判定义域能否对于．．．．．．．函数的f(x),那么函数f(x)叫做奇函原点对称〕．．．．．．奇偶性数．〔2〕利用图象〔图象．对于原点对称〕-5-假如对于函数f(x)定义域内〔1〕利用定义〔要先随意一个x，都有f(－x)=f(x),判判定义域能否对于．．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数．原点对称〕．．．〔2〕利用图象〔图象对于y轴对称〕②假定函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，那么f(0)0．③奇函数在y轴双侧相对称的区间增减性同样，偶函数在y轴双侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕还是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．〖增补知识〗函数的图象〔1〕作图利用描点法作图：①确立函数的定义域；②化解函数分析式；③议论函数的性质〔奇偶性、单一性〕；④画出函数的图象．利用根本函数图象的变换作图：要正确记忆一次函数、二次函数、反比率函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各样根本初等函数的图象．①平移变换yf(x)h0,左移h个单位yf(xh)yf(x)k0,上移k个单位yf(x)kh0,右移|h|个单位k0,下移|k|个单位②伸缩变换yf(x)01,伸1,缩yf(x)0A1,缩A1,伸③对称变换

f(x)yAf(x)yf(x)f(x)yf(x)yf(x)

x轴f(x)yf(x)y轴yf(x)y原点f(x)yf(x)直线yxyf1(x)y去掉y轴左边图象yf(|x|)保留y轴右边图象，并作其对于y轴对称图象保留x轴上方图象y|f(x)|将x轴下方图象翻折上去2〕识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋向、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单一性、奇偶性，注企图象与函数分析式中参数的关系．3〕用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数目关系问题供给了“形〞的直观性，它是探究解题门路，获取问题结果的重要工具．要重视数形联合解题的思想方法．第二章根本初等函数(Ⅰ)2.1〗指数函数2.1.1】指数与指数幂的运算〔1〕根式的观点①假如xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na-6-表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为随意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)．a(a0)〔2〕分数指数幂的观点mnam(a①正数的正分数指数幂的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．mmn(1)m(a②正数的负分数指数幂的意义是：an(1)n0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没存心aa义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)O

x

Ox定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单一性在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)函数值的ax1(x0)ax1(x0)变化状况ax1(x0)ax1(x0)-7-a化象的影响在第一象限内，a越大象越高；在第二象限内，a越大象越低．2.2〗对数函数2.2.1】对数与对数运算〔1〕数的定①假定axN(a0,且a1)，x叫做以a底N的数，作xlogaN，此中a叫做底数，N叫做真数．②数和零没有数．③数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．〔2〕几个重要的数恒等式loga10，logaa1，logaabb．〔3〕常用数与自然数常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即logeN〔此中⋯〕．〔4〕数的运算性假如a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMNnlogaMlogaMn(n)④alogaNN③数乘：logabMnnlogaM(b0,nR)⑥底公式：logaNlogbN⑤(b0,且b1)blogba【2.2.2】对数函数及其性质5〕数函数函数名称数函数定函数ylogax(a0且a1)叫做数函数a10a1x1logaxx1yyyylogax象定域域

(1,0)O(1,0)xO(0,)R

x-8-过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单一性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化状况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6)反函数的观点设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．假如对于y在C中的任何一个值，经过式子x(y)，x在A中都有独一确立的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)．〔7〕反函数的求法①确立反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象对于直线yx对称．②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．③假定P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．④一般地，函数yf(x)要有反函数那么它一定为单一函数．〖〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，此中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象-9-〔3〕幂函数的性质①图象散布：幂函数图象散布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象散布在第一、二象限(图象对于y轴对称)；是奇函数时，图象散布在第一、三象限(图象对于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只散布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都经过点(1,1)．③单一性：假如0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．假如0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无穷靠近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔此中p,q互质，p和qZ〕，假定pqqqp为奇数q为奇数时，那么yxp是奇函数，假定p为奇数q为偶数时，那么yxp是偶函数，假定p为偶数q为奇数时，那么yxp是非奇非偶函数．⑤图象特色：幂函数x,x(0,)，当1时，假定0x1，其图象在直线yx下方，假定x1，其图象在直线yxy上方，当1时，假定0x1，其图象在直线yx上方，假定x1，其图象在直线yx下方．〖增补知识〗二次函数〔1〕二次函数分析式的三种形式①一般式：f(x)ax2bxc(a0)②极点式：f(x)a(xh)2k(a0)③两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)〔2〕求二次函数分析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的极点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用极点式．③假定抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，采纳两根式求f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb,极点坐标是(b,4acb2)．2a2a4a②当a0时，抛物线张口向上，函数在(,b]上递减，在[b,)上递加，当xb时，fmin(x)4acb2；2a2a2a4a当a0时，抛物线张口向下，函数在(,b]上递加，在[b,)上递减，当xb时，fmax(x)4acb2．2a2a2a4a-10-③二次函数f(x)ax2bxc(a0)当b24ac0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2|．|a|〔4〕一元二次方程ax2bxc0(a0)根的散布一元二次方程根的散布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所波及，但尚不够系统和完好，且解决的方法着重于二次方程根的鉴别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下边联合二次函数图象的性质，系统地来剖析一元二次方程实根的散布．设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2，且x1x2．令f(x)ax2bxc，从以下四个方面来分析此类问题：①张口方向：a②对称轴地点：xb③鉴别式：④端点函数值符号．2a①k＜x1≤x2yybf(k)0a0x2aOkxOxx2xx2xk11xbf(k)02aa0②x1≤x2＜kyybf(k)0a0x2aOx2Okx1kxx1x2xba0f(k)0x2a③x1＜k＜x2af(k)＜0yyOx1

a0f(k)0kx1Ox2x2xkxf(k)0a0k1＜x1≤x2＜k2-11-ya0f(k1)0f(k2)0x1x2Ok1k2x

yxb2ak1x2k2Ox1xf(k1)0x

b

f(k2)0a02a⑤有且仅有一个根x1〔或x2〕知足k1＜x1〔或x2〕＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种状况能否也切合ya0f(k1)0x1k2Okx2x1f(k2)0

yf(k1)0x1x2k2Ok1xa0f(k2)0k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．〔5〕二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间[p,q]上的最值设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x01(pq)．〔Ⅰ〕当a0时〔张口向上〕2①假定bp，那么mf(p)②假定pbq，那么mf(b)③假定2a2a2afff(q)(p)(q)OxOxfb)bbf(f((p))b2a①假定2a②x0，那么Mf(p)2ax0，那么Mf(q)2a(Ⅱ)当a0时(张口向下)(p)fbfb①假定x(q)bx0p，那么Mf(p)②假定pq，那么Mf()③假定2a2a2aOxOxbfff()b)(q)2af(2a)f()2aff2a(p)(p)OxO-12-xff(q)(q)

bq，那么mf(q)2af(p)Off(b)2a(q)bq，那么Mf(q)2abff()(q)Of(p)

xxbx0，那么mf(q)b①假定②x0，那么mf(p)．2a2af(b)ff(b)2a2af(q)(p)x0x0OxOxff(q)(p)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的观点：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：1f(x)0的实数根；○〔代数法〕求方程○2〔几何法〕对于不可以用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc(a0)．１〕△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２〕△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根〔二重根〕，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３〕△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特色1〕棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各极点字母，如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'几何特色：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的-13-截面是与底面全等的多边形。〔2〕棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共极点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥PA'B'C'D'E'几何特色：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于极点到截面距离与高的比的平方。3〕棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台PA'B'C'D'E'几何特色：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点4〕圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特色：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面睁开图是一个矩形。5〕圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特色：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的极点；③侧面睁开图是一个扇形。6〕圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特色：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的极点；③侧面睁开图是一个弓形。7〕球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特色：①球的截面是圆；②球面上随意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图(1)定义三视图：正视图〔光芒从几何体的前面向后边正投影〕；侧视图〔从左向右〕、俯视图〔从上向下〕注：正视图反应了物体上下、左右的地点关系，即反应了物体的高度和长度；俯视图反应了物体左右、前后的地点关系，即反应了物体的长度和宽度；侧视图反应了物体上下、前后的地点关系，即反应了物体的高度和宽度。(2)画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等3〕直观图：斜二测画法4〕斜二测画法的步骤：〔1〕.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；〔2〕.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；〔3〕.画法要写好。5〕用斜二测画法画出长方体的步骤：〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图1.3空间几何体的表面积与体积1〕几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。2〕特别几何体表面积公式〔c为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线〕S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl12正棱台侧面积(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)lS2r2rlRlR2S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表〔3〕柱体、锥体、台体的体积公式-14-V柱ShV圆柱Sh2V锥1V圆锥1r2hrhSh1313V台1(S'S'SS)h''(r22V圆台(SSSS)h3rRR)h33〔4〕球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R23第二章直线与平面的地点关系DC2.1空间点、直线、平面之间的地点关系〔1〕平面α①平面的观点：A.描绘性说明；B.平面是无穷伸展的；AB②平面的表示：往常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α〔往常写在一个锐角内〕；也能够用两个相对极点的字母来表示，如平面BC。③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。〔2〕公义1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。〔即直线在平面内，或许平面经过直线〕应用：查验桌面能否平；判断直线能否在平面内用符号语言表示公义1：Al,Bl,A,Bl〔3〕公义2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：向来线和直线外一点确立一平面；两订交直线确立一平面；两平行直线确立一平面。公义2及其推论作用：①它是空间内确立平面的依照②它是证明平面重合的依照4〕公义3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β订交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl公义3的作用：①它是判断两个平面订交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它能够判断点在直线上，即证假定干个点共线的重要依照。2.1.2空间中直线与直线之间的地点关系空间的两条直线有以下三种关系：订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点。公义4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。-15-符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b

=>a∥c重申：公义4实质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。公义4作用：判断空间两条直线平行的依照。等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互地点来确立，与O的选择没关，为简易，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a⊥b；④2两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情况；⑤计算中，往常把两条异面直线所成的角转变成两条订交直线所成的角。2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的地点关系1、直线与平面有三种地点关系：1〕直线在平面内——有无数个公共点2〕直线与平面订交——有且只有一个公共点3〕直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判断及其性质2.2.1直线与平面平行的判断1、直线与平面平行的判判定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：αbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行的判断1、两个平面平行的判判定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：1〕用定义；2〕判判定理；3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。-16-2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：假如两个平面同时与第三个平面订交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：能够由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判断及其性质2.3.1直线与平面垂直的判断1、定义假如直线L与平面α内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α相互垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们独一公共点P叫做垂足。Lpα2、判判定理：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条订交直线〞这一条件不行忽视；定理表达了“直线与平面垂直〞与“直线与直线垂直〞相互转变的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判断1、二面角的观点：表示从空间向来线出发的两个半平面所构成的图形A梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面相互垂直的判判定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图-17-平面〔公义1、公义2、公义3、公义4〕空间直线、平面的地点关系直线与直线的地点关系直线与平面的地点关系平面与平面的地点关系第三章直线与方程直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的观点：当直线l与x轴订交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α必定存在,可是斜率k不必定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直、两条直线都有斜率并且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上边的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺乏这个前提，结论其实不行立．即假如k1=k2,那么必定有L1∥L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为kyy0k(xx0)2、、直线的斜截式方程：直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)ykxb-18-直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)此中(x1x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，此中a0,b03.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：对于x,y的二元一次方程AxByC0〔A，B不一样时为0〕2、各样直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标PP12x2x22y121、给出例题：两直线交y2点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组3x4y20得x=-2，y=22x2y20所以L1与L2的交点坐标为M〔-2，2〕两点间距离两点间的距离公式点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dAx0By0CA2B22、两平行线间的距离公式：两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，那么l1与l2的距离为dC1C2A2B2第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：〔1〕(x0a)2(y0b)2>r2，点在圆外〔2〕(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上〔3〕(x0a)2(y0b)2<r2，点在圆内4.1.2圆的一般方程1、圆的一般方程：x2y2DxEyF0-19-2、圆的一般方程的特色：①x2和y2的系数同样，不等于0．②没有xy这样的二次项．圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只需求出这三个系数，圆的方程就确立了．、与圆的标准方程对比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特色明显，圆的标准方程那么指出了圆心坐标与半径大小，几何特色较明显。4.2.1圆与圆的地点关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的地点关系．设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心(D,E)到直线的距离为d，22那么鉴别直线与圆的地点关系的依照有以下几点：〔1〕当dr时，直线l与圆C相离；〔2〕当dr时，直线l与圆C相切；〔3〕当dr时，直线l与圆C订交；圆与圆的地点关系两圆的地点关系．设两圆的连心线长为l，那么鉴别圆与圆的地点关系的依照有以下几点：〔1〕当lr1r2时，圆C与圆C相离；〔2〕当lrr时，圆C与圆C外切；121212〔3〕当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2订交；〔4〕当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；〔5〕当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；直线与圆的方程的应用直线与圆的地点关系有相离，相切，订交三种状况，根本上由以下两种方法判断：〔1〕设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，那么A2B2有drl与C相离；drl与C相切；drl与C订交〔2〕设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，先将方程联立消元，获取一个一元二次方程之后，令此中的鉴别式为，那么有0l与C相离；0l与C相切；0r2l与C订交注：假如圆心的地点在原点，可使用公式xx0yy0去解直线与圆相切的问题，此中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的地点关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：成立合适的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转变成代数问题；第二步：经过代数运算，解决代数问题；-20-第三步：将代数运算结果“翻译〞成几何结论．过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为xx0yy0r2(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推行)．4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着独一确立的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标RM2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点OQyPM'3、空间中随意点M的坐标都能够用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在x此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中随意一点P(x,y,z)P(x,y,z)之间的距离公式P21111到点2222P1P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2OHN2yM2M1M高中数学必修3知识点总结N1N第一章算法初步算法的观点1、算法观点：

x在数学上，现代意义上的“算法〞往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.算法的特色:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.(2)确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获取确立的结果，而不该当是含糊其词.(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为假定干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题.(4)不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，对于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图根本观点：〔一〕程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。-21-一个程序框图包含以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需文字说明。〔二〕构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束，是任何流程图不行少起止框的。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任输入、输出框何需要输入、输出的地点。赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、公式等办理框分别写在不一样的用以办理数据的办理框内。判断某一条件能否成立，成即刻在出口处注明“是〞判断框或“Y〞；不行即刻注明“否〞或“N〞。学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规那么，画程序框图的规那么以下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框拥有超出一个退出点的独一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是〞与“否〞两分支的判断，并且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不一样的结果。5、在图形符号内描绘的语言要特别精练清楚。〔三〕、算法的三种根本逻辑结构：次序结构、条件结构、循环结构。、次序结构：次序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的次序进行的，它是由假定干个挨次履行的办理步骤构成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法结构。次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连结起来，按次序履行算法步骤。如在表示图中，A框和B框是挨次履行的，只有在履行完A框指定的操作后，才能接着执

A行B框所指定的操作。B2、条件结构：条件结构是指在算法中经过对条件的判断依据条件能否成立而选择不一样流向的算法结构。条件P能否成立而选择履行A框或B框。不论P条件能否成立，只好履行A框或B框之一，不行能同时履行A框和B框，也不行能A框、B框都不履行。一个判断结构能够有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，常常会出现从某处开始，依照必定条件，频频履行某一办理步骤的状况，这就是循环结构，频频执行的办理步骤为循环体，明显，循环结构中必定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：〔1〕、一类是当型循环结构，以下左图所示，它的功能是当给定的条件P成即刻，履行A框，A框履行完成后，再判断条件P是否成立，假如仍旧成立，再履行A框，这样频频履行A框，直到某一次条件P不行立为止，此时不再履行A框，走开循环结构。-22-〔2〕、另一类是直到型循环结构，以下右图所示，它的功能是先履行，而后判断给定的条件P能否成立，假如P仍旧不行立，那么持续履行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再履行A框，走开循环结构。当型循环结构直到型循环结构AA注条件下停止循环，这就P意：1循环结构要在某个P需要条件成立含条件结构，但不一样意“死循环〞。2在循环结构来判断。所以，循环结构中必定包不行立成立不行立个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，结构中都有一累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。输入、输出语句和赋值语句、输入语句〔1〕输入语句的一般格式图形计算器格式INPUT“提示内容〞；变量INPUT“提示内容〞，变量

2〕输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；〔3〕“提示内容〞提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运转时其值是能够变化的量；〔4〕输入语句要求输入的值只好是详细的常数，不可以是函数、变量或表达式；〔5〕提示内容与变量之间用分号“；〞分开，假定输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，〞分开。2、输出语句〔1〕输出语句的一般格式图形计算器PRINT“提示内容〞；表达式格式Disp“提示内容〞，变量〔2〕输出句的作用语是实现算法的输出结果功能；〔3〕“提示内容〞提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；〔4〕输出语句能够输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句〔1〕赋值语句的一般格式图形计算器变量＝表达式格式表达式变量〔2〕赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；〔3〕赋值语句中的“＝〞称作赋值号，与数学中的等号的意义是不一样的。赋值号的左右两边不可以对调，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；〔4〕赋值语句左边只好是变量名字，而不是表达式，右边表达式能够是一个数据、常量或算式；〔5〕对于一个变量能够频频赋值。注意：①赋值号左边只好是变量名字，而不可以是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不可以对调。如“A=B〞“B=A〞的含义运转结果是不一样的。③不可以利用赋值语句进行代数式的演算。〔如化简、因式分解、解方程等〕④赋值号“=〞与数学中的等号意义不一样。1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式有两种：〔1〕IF—THEN—ELSE语句；〔2〕IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句-23-IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。IF条件THEN否语句1知足条件？ELSE是语句2语句1语句2ENDIF图1图2剖析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件〞表示判断的条件，“语句1〞表示知足条件时履行的操作内容；“语句2〞表示不知足条件时履行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在履行时，第一对IF后的条件进行判断，假如条件切合，那么履行THEN后边的语句1；假定条件不切合，那么履行ELSE后边的语句2。3、IF—THEN语句IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。IF条件THEN是语句知足条件？ENDIF〔图3〕否语句〔图4〕注意：“条件〞表示判断的条件；“语句〞表示知足条件时履行的操作内容，条件不知足时，结束程序；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在履行时第一对IF后的条件进行判断，假如条件切合就履行THEN后边的语句，假定条件不切合那么直接结束该条件语句，转而履行其余语句。1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型〔WHILE型〕和直到型〔UNTIL型〕两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。1、WHILE语句〔1〕WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是WHILE条件循环体循环体知足条件？是WEND否〔2〕当计算机会到WHILE语句时，先判断条件的真假，假如条件切合，就履行WHILE与WEND之间的循环体；而后再检查上述条件，假如条件仍切合，再次履行循环体，这个过程频频进行，直到某一次条件不切合为止。这时，计算机将不履行循环体，直接跳到WEND语句后，接着履行WEND以后的语句。所以，当型循环有时也称为“前测试型〞循环。2、UNTIL语句〔1〕UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是DO-24-循环体循环体LOOPUNTIL条件否知足条件？2〕直到型循又称“后型〞循，从UNTIL型循构剖析，算机行句，先行一次循体，而后行条件的判断，假如条件不足，返回行循体，而后再行条件的判断，个程频频行，直到某一次条件足，不再行循体，跳到LOOPUNTIL句后行其余句，是先行循体后行条件判断的循句。剖析：当型循与直到型循的区：〔先由学生再〕〔1〕当型循先判断后行，直到型循先行后判断；在WHILE句中，是当条件足行循体，在UNTIL句中，是当条件不足行循1.3.1展转相除法与更相减损术1、相除法。也叫欧几里德算法，用相除法求最大公数的步以下：〔1〕：用大的数

m除以小的数

n获取一个商

S0和一个余数

R0；〔2〕：假定

R0＝0，

n

m，n的最大公数；假定

R0≠0，用除数

n除以余数

R0获取一个商

S1和一个余数

R1；〔3〕：假定

R1＝0，

R1m，n的最大公数；假定

R1≠0，用除数

R0除以余数

R1获取一个商

S2和一个余数

R2；⋯⋯

挨次算直至

Rn＝0，此所获取的

Rn1即所求的最大公数。2、更相减我国初期也有求最大公数的算法，就是更相减。在?九章算?中有更相减求最大公数的步：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减，求其等也，以等数之。翻：〔1〕：随意出两个正数；判断它能否都是偶数。假定是，用2；假定不是，行第二步。〔2〕：以大的数减去小的数，接着把小的数与所得的差比，并以大数减小数。个操作，直到所得的数相等止，个数〔等数〕就是所求的最大公数。例2用更相减求98与63的最大公数.剖析：〔略〕3、相除法与更相减的区：1〕都是求最大公数的方法，算上相除法以除法主，更相减以减法主，算次数上相除法算次数相少，特当两个数字大小区大算次数的区明。〔2〕从果体形式来看，相除法体果是以相除余数0获取，而更相减以减数与差相等而获取1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法观点：f(x)=anxn+an-1xn-1+⋯.+a1x+a0求f(x)=anxn+an-1xn-1+⋯.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+⋯.+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+⋯.+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多式的，第一算最内括号内挨次多式的，即v1=anx+an-1-25-而后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

......

vn=vn-1x+a0这样，把

n次多项式的求值问题转变成求

n个一次多项式的值的问题。2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第１个数放入数组的第１个元素中，此后读入的数与已存入数组的数进行比较，确立它在从大到小的摆列中应处的地点．将该地点以及此后的元素向后推移一个地点，将读入的新数填入空出的地点中．〔因为算法简单，能够举例说明〕2、冒泡排序根本思想：挨次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后边.即第一比较第1个数和第2个数,大数放前个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的必定沉到最后.重复上过程,仍从第1数......因为在排序过程中老是大数往前,小数今后,相当气泡上涨,所以叫冒泡排序.

,小数放后.而后比较第个数开始,到最后第2

2个1.3.3进位制1、观点：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不一样的地点表示不一样的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。此刻最常用的是十进制，往常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们能够用不同的进位制来表示。比方：十进数57，能够用二进制表示为111001，也能够用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是同样的。一般地，假定k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制能够表示为：anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各样进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数第二章统计2.1.1简单随机抽样1．整体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做整体．把每个研究对象叫做个体．把整体中个体的总数叫做整体容量．为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一局部：，，，研究，我们称它为样本．此中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完好随机地抽取检查单位。特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样〔概率相等〕，样本的每个单位完好独立，相互间无必定的关系性和排挤性。简单随机抽样是其余各样抽样形式的根基。往常不过在整体单位之间差别程度较小和数目较少时，才采纳这类方法。3．简单随机抽样常用的方法：-26-1〕抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况；②同意偏差范围；③概率保证程度。4．抽签法:1〕给检核对象集体中的每一个对象编号；2〕准备抽签的工具，实行抽签3〕对样本中的每一个个体进行丈量或检查例：请检查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。2.1.2系统抽样1．系统抽样〔等距抽样或机械抽样〕：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。K〔抽样距离〕=N〔整体规模〕/n〔样本规模〕前提条件：整体中个体的摆列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规那么散布。能够在检查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对比几次样本的特色。假如有明显差别，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。2．系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。更加重要的是，如果有某种与检查指标有关的协助变量可供使用，整体单元按协助变量的大小次序排队的话，使用系统抽样能够大大提升预计精度。2.1.3分层抽样1．分层抽样〔种类抽样〕：先将整体中的所有单位依照某种特色或标记〔性别、年纪等〕区分红假定干种类或层次，而后再在各个种类或层次中采纳简单随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成整体的样本。两种方法：1．先以分层变量将整体区分为假定干层，再依照各层在整体中的比率从各层中抽取。2．先以分层变量将整体区分为假定干层，再将各层中的元素按分层的次序齐整摆列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2．分层抽样是把异质性较强的整体分红一个个同质性较强的子整体，再抽取不一样的子整体中的样安分别代表该子整体，所有的样本从而代表整体。分层标准：1〕以检查所要剖析和研究的主要变量或有关的变量作为分层的标准。2〕以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出整体内在结构的变量作为分层变量。3〕以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。-27-3．分层的比率问题：1〕按比率分层抽样：依据各样种类或层次中的单位数目占整体单位数目的比重来抽取子样本的方法。2〕不按比率分层抽样：有的层次在整体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主假如便于对不一样层次的子整体进行特意研究或进行相互比较。假如要用样本资料推测整体时，那么需要先对各层的数据资料进行加权办理，调整样本中各层的比率，使数据恢复到整体中各层实质的比率结构。2.2.2用样本的数字特色预计整体的数字特色1x1x2xn、本均值：xn2、．样本标准差：ss2(x1x)2(x2x)2(xnx)2n3．用样本预计整体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本能够反应整体的信息，但从样本获取的信息会有偏差。在随机抽样中，这类偏差是不行防备的。固然我们用样本数据获取的散布、均值和标准差其实不是整体的真实的散布、均值和标准差，而不过一个预计，但这类预计是合理的，特别是当样本量很大时，它们的确反应了整体的信息。4．〔1〕假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变〔2〕假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变成本来的k倍〔3〕一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x3s,x3s)的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分〞中的科学道理2.3.2两个变量的线性有关1、观点:1〕回归直线方程2〕回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用〔1〕描绘两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描绘两个变量间依存的数目关系〔2〕利用回归方程进行展望；把预告因子〔即自变量x〕代入回归方程对预告量〔即因变量Y〕进行预计，即可获取个体Y值的允许区间。〔3〕利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，经过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经获取了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可经过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。4．应用直线回归的本卷须知〔1〕做回归剖析要有实质意义；-28-2〕回归剖析前,最好先作出散点图；3〕回归直线不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、根本观点：〔1〕必定事件：在条件S下，必定会发生的事件，叫相对于条件S的必定事件；〔2〕不行能事件：在条件S下，必定不会发生的事件，叫相对于条件S的不行能事件；〔3〕确立事件：必定事件和不行能事件统称为相对于条件S的确定事件；〔4〕随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；〔5〕频数与频次：在同样的条件S下重复n次试验，察看某一事件A能否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出nA现的频数；称事件A出现的比率fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，假如跟着试验次数的增加，事件A发生的频次fn(A)稳固在某个常数上，把这个常数记作P〔A〕，称为事件A的概率。nA〔6〕频次与概率的差别与联系：随机事件的频次，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它拥有必定的稳固性，总在某个常数邻近摇动，且跟着试验次数的不停增加，这类摇动幅度愈来愈小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数目上反应了随机事件发生的可能性的大小。频次在大批重复试验的前提下能够近似地作为这个事件的概率3.1.3概率的根天性质1、根本观点：1〕事件的包含、并事件、交事件、相等事件2〕假定A∩B为不行能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；〔3〕假定A∩B为不行能事件，A∪B为必定事件，那么称事件A与事件B互为对峙事件；〔4〕当事件A与B互斥时，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假定事件A与B为对峙事件，那么A∪B为必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的根天性质：1〕必定事件概率为1，不行能事件概率为0，所以0≤P(A)≤1；2〕当事件A与B互斥时，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3〕假定事件A与B为对峙事件，那么A∪B为必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4〕互斥事件与对峙事件的差别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其详细包含三种不一样的情形：〔1〕事件A发生且事件B不发生；〔2〕事件A不发生且事件B发生；〔3〕事件A与事件B同时不发生，而对峙事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包含两种情况；〔1〕事件A发生B不发生；〔2〕事件B发惹祸件A不发生，对峙事件互斥事件的特别情况。-29-3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生1、〔1〕古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2〕古典概型的解题步骤；①求出总的根本事件数；A包含的根本事件数②求失事件A所包含的根本事件数，而后利用公式P〔A〕=总的根本事件个数—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生1、根本观点：1〕几何概率模型：假如每个事件发生的概率只与构成该事件地区的长度〔面积或体积〕成比率，那么称这样的概率模型为几何概率模型；2〕几何概型的概率公式：构成事件A的地区长度〔面积或体积〕P〔A〕=试验的所有结果所构成的地区长度〔面积或体积〕；〔2〕几何概型的特色：1〕试验中所有可能出现的结果〔根本事件〕有无穷多个；2〕每个根本事件出现的可能性相等．高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数1.1.1、随意角1、正角、负角、零角、象限角的观点.2、与角终边同样的角的会合：2k,kZ.1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、l.r3nRR.、弧长公式：l1804、扇形面积公式：SnR21lR.3602§1.2.1、随意角的三角函数1、设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点yPx,y，那么：siny,cosx,tanx2、设点Ax,y为角终边上随意一点，那么：〔设rx2y2〕-30-sinyxyx，cos，tan，cotyrrx3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT4、特别角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.

yTPOMAx023324234263sincostan§1.2.2、同角三角函数的根本关系式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansin.cos3、倒数关系：tancot1§1.3、三角函数的引诱公式〔归纳为“奇变偶不变，符号看象限〞kZ〕sin2ksin,1、引诱公式一：cos2kcos,〔此中：kZ〕tan2ktan.2、引诱公式二：3、引诱公式三：4、引诱公式四：5、引诱公式五：

sinsin,coscos,tantan.sinsin,coscos,tantan.sinsin,coscos,tantan.sincos,2cossin.2-31-sincos,6、引诱公式六：2cossin.2§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记着正弦、余弦函数图象：y=sinxy-5-212-4-7-3-2-3-o22-1y=cosxy-3-5--212-4-7-2-3o22-1

37222534x2233722x254222、能够比较图象讲出正弦、余弦函数的有关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单一性、周期性.3、会用五点法作图.ysinx在x[0,2]上的五个重点点为：〔0，0〕〔，，1〕〔，，0〕〔，3，-1〕〔，2，0〕.22§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记着正切函数的图象：yy=tanx3--o3-2222

x2、记着余切函数的图象：yy=cotx--2

o32x223、能够比较图象讲出正切函数的有关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单一性、周期性.-32-周期函数定义：对于函数fx，假如存在一个非零常数T，使合适x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.-2-图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义域RR{x|xk,kZ}2值域[-1,1][-1,1]Rx2k,kZ时，ymax1x2k,kZ时，ymax1最值2无x2k,kZ时，ymin1x2k,kZ时，ymin12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在[2k,2k]上单一递加在[2k,2k]上单一递加单一性22在(k,k)上单一递加kZ在[2k,2k3在[2k,2k]上单一递减22]上单一递减22对称性对称轴方程：xk对称轴方程：xk无对称轴kkZ2对称中心(k,0)对称中心(对称中心(k,0),0)22§1.5、函数yAsinx的图象1、对于函数：yAsinxBA0,0有：振幅A2，初相，相位x，频次fT2.，周期T12、能够讲出函数ysinx的图象与yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：ysinx平移||个单位ysinx〔左加右减〕横坐标不变

yAsinx纵坐标变成本来的A倍2纵坐标不变yAsinx横坐标变成本来的|1|倍平移|B|个单位yAsinxB〔上加下减〕②先伸缩后平移：ysinx横坐标不变yAsinx纵坐标变成本来的A倍纵坐标不变yAsinx横坐标变成本来的|1|倍平移个单位〔左加右减〕平移|B|个单位

yAsinxyAsinxB〔上加下减〕3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,,为常数，且2；A≠0)的周期T||函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且≠0)的周期T.2||对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令xk(kZ)与xk(kZ)2解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确立三角函数的分析式利用图像特色：Aymaxymin，Bymaxymin.22要依据周期来求,要用图像的重点点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟习课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式记着15°的三角函数值：sincostan6262231244§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式31、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1tantan6、tantantan.1tantan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，变形：1sincos2sin2.2、cos2cos2sin22cos2112sin2.变形以下：升幂公式：1cos22cos21cos22sin2cos21(1cos2)降幂公式：2sin21(1cos2)23、tan22tan.1tan24、tansin21cos21cos2sin2§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、协助角公式yasinxbcosxa2b2sin(x)〔此中协助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).a第二章：平面向量§、向量的物理背景与观点1、认识四种常有向量：力、位移、速度、加快度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§、向量的几何表示41、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个因素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度〔或称模〕，记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向同样或相反的非零向量叫做平行向量〔或共线向量〕.规定：零向量与随意愿量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向同样的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.2、ab≤ab.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法那么和平行四边形减法法那么.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这类运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定以下：⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向同样；当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba.§2.3.1、平面向量根本定理1、平面向量根本定理：假如e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一直量a，5有且只有一对实数1,2，使a1e12e2.§、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiyjx,y.§、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2，那么：⑴abx1x2,y1y2，⑵abx1x2,y1y2，ax1,y1，⑷a//bx1y2x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，那么：ABx2x1,y2y1.§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，那么⑴线段AB中点坐标为x12x2,y12y2，⑵△ABC的重心坐标为x1x2x3,y1y2y3.33§2.4.1、平面向量数目积的物理背景及其含义1、ababcos.2、a在b方向上的投影为：acos.3、a22a.a24、a.5、abab0.§、平面向量数目积的坐标表示、模、夹角1、设ax1,y1,bx2,y2，那么：⑴abx1x2y1y2⑵ax12y126⑶abab0x1x2y1y20⑷a//babx1y2x2y102、设Ax1,y1,Bx2,y2，那么：ABx2x12y2y12.3、两向量的夹角公式cosabx1x2y1y2abx12y12x22y224、点的平移公式平移前的点为P(x,y)〔原坐标〕，平移后的对应点为P(x,y)〔新坐标〕，平移向量为PP(h,k)，xxh那么yk.y函数yf(x)的图像按向量a(h,k)平移后的图像的分析式为ykf(xh).2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接：空间向量空间向量的很多知识可由平面向量的知识类比而得.下边对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量⑴．直线的方向向量：假定A、B是直线l上的随意两点，那么AB为直线l的一个方向向量；与AB平行的随意非零向量也是直线l的方向向量.⑵．平面的法向量：假定向量n所在直线垂直于平面，那么称这个向量垂直于平面，记作n，假如n，那么向量n叫做平面的法向量.⑶．平面的法向量的求法〔待定系数法〕：①成立合适的坐标系．②设平面的法向量为n(x,y,z)．③求出平面内两个不共线向量的坐标a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)．④依据法向量定义成立方程组na0n