北京市顺义区2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试试题

北京市顺义区2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试一试题北京市顺义区2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试一试题北京市顺义区2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试一试题北京市顺义区2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试一试题一、选择题1．某研究机构在对拥有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，获取的数据以下表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为?0.65x?ya，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（）x4681012y122.956.1234D.没法确立A.B.C.5552．从已经编号的1801～180名学生中抽取20人进行检查，采纳系统抽样法.若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是()A．74B．83C．92D．963．三棱锥OABC中，点D在棱BC上，且BD2DC，则AD为（）A.ADOA2OB1OC33B.ADOA2OB1OC33C.ADOA1OB23OC3D.ADOA1OB2OC334．设x1，则“x1”是“x2x20”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．命题“xR,x22x20”的否定为（）A．xR,x22x20B．xR,x22x20C．xR,x22x20D．xR,x22x206．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．11x2dx（）0A．B．C．0D．248．两个半径都是rr＞1的球O1和球O2相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，还有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则r的值为（）A．21B．73C．21D．7322n9．已知x1的睁开式中没有常数项，则n不可以是（）3xA.5B.6C.7D.810．已知X是失散型随机变量，PX11，PX3，EX714a，则D2X44（）A．2B．3C．3D．5545611．现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩遵从正态分布N(520,2)，已知P(470570)0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A.1200B.2400C.3000D.150012．观察以下各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,，则a7b7（）A.15B.18C.29D.47二、填空题13．已知抛物线y24x，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，假如直线AF的斜率为3，那么PAF的面积为________.14．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)上是单调增函数.假如实数t满足f(lnt)fln12f(1)时，那么t的取值范围是__________．ty2，则zxy的最小值为_____________15．若实数x,y满足y1x0x216．若“x21”是“xa”的必需不充分条件，则a的最大值为_______．三、解答题17．袋中装有黑色球和白色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙后摸，而后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机遇都是等可能的，用表示摸球停止时所需摸球的次数.（1）求随机变量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.18．等差数列中，，，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为为，求证：.19．选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若不等式的解集是，务实数的值；(Ⅱ)若对全部恒成立，务实数的取值范围.20．已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，假如的中点，求直线的斜率．21．某种子培养基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行萌芽试验，并依据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成以以下联表：（1）将列联表增补完好，并判断能否有99%的掌握以为萌芽和种子型号相关；（2）若依据分层抽样的方式，从不萌芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意拿出3粒种子，设拿出的型号的种子数为，求的分布列与希望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，此中.22．如图，在长方体中，，，点E是线段AB的中点．求证：；求三棱锥的体积．【参照答案】*试卷办理标志，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案BBDAADDDDBAC二、填空题13．4314．1te.e15．-316．-1三、解答题17．(1)分布列见分析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.【分析】分析：（1）由已知先出白子个数，从而可得随机变量X的概率分布列和数学希望；（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包含以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.详解：设袋中白色球共有x个，x∈N*且x≥2，则依题意知＝，因此＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的全部可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.随机变量X的分布列为X12345P因此E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包含以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．12＝3＝，依题意知，P(A)＝＝，P(A)＝，P(A)＝因此甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.点睛：本题观察的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学希望，互斥事件概率加法公式.18．(1)(2)见分析【分析】试题分析：（1）等差数列中，依据，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）先求出，，依据裂项相消法求解即可.试题分析：（1）由于，，即，得，，因此．（2），，．【方法点晴】本题主要观察等差数列的通项与乞降公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题

.

裂项相消法是最难掌握的乞降方法之一，其原由是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是依据式子的结构特色，常有的裂项技巧：

(1)

；（2）；（3）；（4）；其他，需注意裂项以后相消的过程中简单出现丢项或多项的问题，以致计算结果错误.19．(1);(2)实数的取值范围是.【分析】分析：(1)先依据不等式解集与对应方程根的关系得,再解得.(2)先依据绝对值三角不等式得

最大值为

，再解不等式

得实数

的取值范围

.详解：(Ⅰ)由

,可得

,得

,解得

.由于不等式

的解集是

,因此,解得.(Ⅱ)，若

对全部

恒成立

,则

．解得

,即

．故实数

的取值范围是

.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间谈论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类谈论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时增强函数、数形结合与转变化归思想方法的灵巧应用，这是命题的新动向．20．（1）；（2）【分析】分析：（1）直接由题目给出的条件列式化简即可获取动点的轨迹的方程；（Ⅱ）经分析当直线的斜率不存在时，不满足是的中点，而后设出直线的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x，结合获取关于的方程，则直线的斜率可求．详解：（1），（2）由条件知直线有斜率，设与联立得设则又是的中点，，此时故直线斜率点睛：本题观察了曲线方程，观察了直线与圆锥曲线的地址关系，观察了学生的计算能力，要点是看清题中给出的条件，灵巧运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．21．(1)有99%的掌握以为萌芽和种子型号相关(2)见分析【分析】【分析】依据表格完成表格的填空并计算出做出判断的可能值为0，1，2，3分别计算出概率，而后计算希望【详解】1）因此有99%的掌握以为萌芽和种子型号相关.（2）按分层抽样的方式抽到的20粒种子中，型号的种子共4粒，型号的种子共16粒，因此的可能值为0,1,2,3，，，，因此的分布列为.【点睛】本题观察了的计算和分布列与希望，只要将联表增补完好，依据计算方法即可求出，既而可以求出分布列与希望，较为基础。22．（1）见分析（

2）【分析】【分析】由已知可得平面ABCD，获取得平面从而获取；再求出三角形AEC的面积，则三棱锥