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文档简介

环节六向量的数量积（一）平面向量的概念与运算情境

前面我们学习了向量的加、减、数乘运算，类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘呢？如果能，那么向量的乘法该如何定义？复习引入

答案：这里的力F与位移s都是矢量，既有大小，又有方向，也就是我们数学中的向量，而功是一个标量，即我们数学中的数量，它由力和位移两个向量来确定，也就是说功这个数量，是力和位移这两个向量运算的结果．这种运算类似于“相乘”，又不同于“相乘”．问题1以上情境中的力、位移、功分别是数学中的什么量？这种求功的运算是一种什么样的运算？复习引入问题2

新知探究

追问1

新知探究追问2对于任意两个非零向量a、b，他们夹角的范围是什么呢？有哪些情况比较特殊？

新知探究问题3有了向量夹角的定义之后，我们就能模仿功的定义，给出向量“数量积”的定义了，你能尝试描述一下吗？

新知探究追问1你能用自己的语言来描述一下向量数量积的定义吗？

追问2向量数量积的运算结果是向量还是数量？

新知探究追问3两非零向量a与b数量积的符号由什么决定？

新知探究例1

应用举例

例2

问题4阅读教材P18页中间两段内容，说一说什么是向量的投影，什么是投影向量？新知探究

追问1

新知探究

追问2

新知探究

追问2

新知探究

问题5从上面的探究我们看到，两个非零向量a与b相互平行或垂直时，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性．这时，他们的数量积又有怎样的特殊性呢？来尝试探究吧！新知探究

例3

应用举例

问题6本环节我们学习了向量的哪种运算？其定义是如何得到的？它又有哪些性质？梳理总结

问题6本环节我

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