集合知识点与练习(高三专用)

第一节集合1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R2．集合的基本关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；（3）集合的基本关系以列表的形式表示如下：3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：①求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法②集合的基本运算以列表的形式表示如下：③常见集合的意义集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)的图象上的点集练习1．集合,,若,则的值为 ()A.0B.1C.2D.42．下列集合中表示同一集合的是（C）A．M={(3，2)}，N={(2，3)} B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4} D．M={1，2}，N={(1，2)}3.（广州华附）（设集合，，若，则A．{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}4（广东汕头）已知集合，集合，若A∩B，则的值是()．A.10B.9C.4D.75．（肇庆一模）已知全集，集合M={大于且小于5的整数}，则A．B．C．D．6．（广东碣石中学）已知集合，集合，则=A．B．C．D．7．(中山期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A． B．C． D．8．（湛江十校联考）设集合，集合，则等于()A． B． C． D．9、集合，，则等于（）A、 B、C、 D、