2020届数学中考复习专项训练通用版：第28讲 圆的基本性质

第28讲圆的基本性质考点1圆的有关概念1．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝40°．考点2垂径定理及其推论2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(D)A．8

B．2

C．10

D．53．(2019·眉山)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为(A)A．6

B．3

C．6

D．124．(2019·黄冈)如图，一条公路的转变处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m．则这段弯路所在圆的半径为(A)A．25m

B．24m

C．30m

D．60m5．(2019·安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)解：连接CO并延长交AB于点D.∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3.∵cos41.3°＝，∴OA≈＝4.∵tan41.3°＝，∴OD≈3×0.88＝2.64.∴CD＝OC＋OD≈4＋2.64＝6.64.答：点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米．考点3圆心角、弧、弦之间的关系6．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为(D)①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1

B．2

C．3

D．47．(2019·自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.求证：(1)＝；(2)AE＝CE.证明：(1)∵AB＝CD，∴＝.∴＋＝＋，即＝.(2)∵＝，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)．∴AE＝CE.考点4圆周角定理及其推论8．(2019·柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(D)A．∠B

B．∠C

C．∠DEB

D．∠D9．(2019·吉林)如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°.若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为(B)A．30°

B．45°

C．55°

D．60°10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C是上的点(点O除外)，连接OC，BC，则sin∠OCB＝．11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为8．考点5圆内接四边形的性质12．(2019·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝(D)A．110°

B．120°

C．135°

D．140°13．(2019·天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(C)A．20°

B．25°

C．30°

D．35°14．【分类讨论思想】(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为(C)A．2cm

B．4cmC．2cm或4

cm

D．2cm或4cm15．(2019·十堰)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝(D)A．3

B．3C．4

D．216．(2019·潍坊)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(C)A．8

B．10

C．12

D．1617．(2019·嘉兴)如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．18．(2019·包头)如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB＋BC＝BM.解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H.∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴∠AOH＝∠AOC＝60°.∵AH＝AC＝，∴OA＝＝2.∴⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE.∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°.∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°.∴△ACM是等边三角形．∴AC＝CM.∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形．∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°.∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°.∴∠ECM＝∠BCD.∴△ACB≌△MCE(SAS)．∴AB＝ME.∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.19．(2019·广西北部湾)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学