2020届数学中考复习专项训练通用版：第30讲 与圆有关的计算

第30讲与圆有关的计算考点1与正多边形有关的计算1．(2019·成都)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(B)A．30°

B．36°

C．60°

D．72°2．(2019·柳州)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5．3．(2019·滨州)若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．考点2弧长的计算4．(2019·温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(C)A.π

B．2π

C．3π

D．6π5．(2019·青岛)如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为(B)A．π

B．2π

C．2π

D．4π6．(2019·仙桃)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm.7．(2019·泰州)如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm.考点3扇形面积的计算8．(2019·长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(C)A．2π

B．4π

C．12π

D．24π9．(2019·通辽)如图，等边三角形ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(C)A.

B.π

C.π

D．2π10．(2019·十堰)如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．11．(2019·陇南、武威)把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4－π．12．(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的面积．解：(1)AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4.(2)由(1)得AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.连接AD，则AD＝＝2.∴S阴影＝S△ABC－S扇形AEF＝AB·AC－π·AD2＝20－5π.考点4圆锥的有关计算13．(2019·宁波)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(B)A．3.5cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cm14．(2019·鄂州)一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是25π．15．(2019·龙东)若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展示图的圆心角度数是150°．16．(2019·安顺)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为6．17．(2019·广州)如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π．(结果保留π)18．(2019·烟台)如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为D，E，连接AC，BC.若AD＝，CE＝3，则的长为(D)A.

B.π

C.π

D.π19．(2019·烟台)如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为π－2．20．(2019·桂林)如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．提示：如图，连接BA1，取BC的中点O，连接OQ，BD.利用三角形的中位线定理证明OQ＝＝定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，从而问题得解．21．(2019·镇江)【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圆(如图1中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地面垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在的子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具测得α为67°.PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON.(1)求∠POB的度数；(2)已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离，即⊙O上的的长．(π取3.1)解：(1)过点H作HC⊥BC于点C，则∠HBC＝90°－∠BHC＝90°－(90°－67°)＝67°.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠OBH＝157°.∵BH∥O