《指数函数及其性质》提升训练

PAGE11《指数函数及其性质》提升训练

1下列函数中，定义域与值域相同的是（）ABCD2[2022山东枣庄一模]在下列图中，二次函数及指数函数的图象只可能是（）

3[2022云南玉溪模考]已知方程有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A-∞，0B1，2C0，∞D0，14[2022河南郑州外国语学校期末考试]定义运算，如，则函数的值域为（）A[0，1]B[0，1C[0，∞D[1，∞5[2022浙江嘉兴一中月考]已知函数，若对任意的，且都有成立，则实数a的取值范围是（）A1，∞B[1，8C4，8D[4，8，，恒有，则（）的最大值为的最小值为的最大值为1的最小值为17[2022湖北部分重点中学高一上期末考试]一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）1-b%万元1-nb%万元C万元D万元8[2022四川绵阳中学月考]如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线AC与BO交于点E，且AC⊥，B，则a等于（）

AB9[2022福建师大附中高一上期末考试]设函数，对任意的，以下结论正确的是填序号①；②；③；④；⑤，b满足等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b其中不可能成立的关系式为填序号11[2022广东中山一中期中考试]已知函数为奇函数1求实数的值；2若关于的不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围12已知函数的最大值为4，最小值为2，求实数a与b的值13已知函数1证明：函数f是R上的增函数；2求函数f的值域；3令，判断函数g的奇偶性，并简要说明理由14[2022广东佛山一中高一上期中考试]设函数，且，函数1求g的解析式；2若方程在[-2，2]内有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围

参考答案

【解析】A选项中，的定义域为R，值域为0，∞；B选项中，的定义域为{∣≠1}，值域为{y∣y≠0}；C选项中，，所以的定义域为1，∞，又，所以其值域也为1，∞；D选项中，的定义域为-∞，0∪0，∞，而且，所以其值域为0，1∪1，∞所以选C【解析】根据指数函数可知a，b同号且不相等，∴，可排除B，D；由选项C中的二次函数的图象，可知a-b>0，a<0，∴，∴指数函数单调递增，故C不正确，排除C，故选A【解析】函数，=a与的图象有两个交点，所以由图可知0<a<

【解析】新定义函数的运算结果是取a，b中的较小值，则，所以【解析】由，可知f在R上单调递增，所以解得4≤a<8【解析】由题意，-1，2]令，则，所以，【解析】1年后价值为a1-b%万元，2年后价值为a1-b%2万元，…，n年后价值为万元，故选D【解析】设点C0，m，，B在指数函数的图象上，所以，所以，所以m=2，所以a=舍去或a=

9②③⑤【解析】，①错误；根据指数式的运算性质可知同底数幂相乘，底数不变，指数相加，知②正确；根据，知③正确；当>0时，f>1，当<0时，0<f<1，所以，故④错误；因为函数的图象是下凸的，结合图象可以判定两个自变量对应的函数值的平均值大于这两个自变量的平均值所对应的函数值，故⑤正确综上，填②③⑤10③④【解析】画出函数和的图象图略，，b满足等式，所以若a，b均为正数，则a>b>0；若a，b均为负数，则a<b<0；若a=b=0，则，故③④不可能成立11【解析】1显然f的定义域为R∵f是奇函数，∴对一切实数都成立，∴=－12易得f为R上的单调递增函数，又f是奇函数，∴当a≤0时，显然不符合题意；当a＞0时，由不等式只有一个整数解，可知不等式的解集为，且，∴实数a的取值范围是[1，212【解析】设，

①当a＞1时，在[1，2]上是增函数，，即，所以；②当0＜a＜1时，在[1，2]上是减函数，，即，这个方程组无实数解综上所述，a=2，b=013【解析】1设是R上任意两个实数，且，则，∵，∴，∴又，∴∴f是R上的增函数2，∵，∴，即，∴∴f的值域为-1，13g为偶函数由题意知易知函数g的定义域为一∞，0∪0，∞，

∴函数g为偶函数14【解析】1∵，且∴，∴∵∴2方法一由1知方程为令，则，且方程在上有两个不相等的实数根，即函数的图象与函数y=b的图象在上有两个交点作出大致图象，如图所