高中数学秒杀型推论(文科初等)

-.z.高中数学秒杀型推论函数1.抽象函数的周期〔1〕f〔a±*)=f(b±*)T=|b-a|〔2〕f〔a±*)=-f(b±*)T=2|b-a|〔3〕f(*-a)+f(*+a)=f(*)T=6a〔4〕f(*-a)=f(*+a)T=2a〔5〕f(*+a)=-f(*)T=2a2．奇偶函数概念的推广及其周期：〔1〕对于函数f〔*〕，假设存在常数a，使得f〔a-*〕=f〔a+*〕，则称f〔*〕为广义〔Ⅰ〕型偶函数，且当有两个相异实数a，b同时满足时，f〔*〕为周期函数T=2|b-a|〔2〕假设f〔a-*〕=-f〔a+*〕，则f〔*〕是广义〔Ⅰ〕型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满足时，f〔*〕为周期函数T=2|b-a|3.抽象函数的对称性〔1〕假设f〔*)满足f〔a+*〕+f〔b-*〕=c则函数关于〔，〕成中心对称〔充要〕〔2〕假设f〔*〕满足f〔a+*〕=f〔b-*〕则函数关于直线*=成轴对称〔充要〕4.洛必达法则，设连续可导函数f(*)和g(*)二、三角1.任意三角形射影定理〔又称第一余弦定理〕：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA2．任意三角形内切圆半径r=〔S为面积〕，外接圆半径3.和差化积公式〔只记忆第一条〕sinα+sinβ=2sincossinα-sinβ=2cossincosα+cosβ=2coscoscosα-cosβ=-2sinsin4．积化和差公式sinαsinβ=-cosαcosβ=sinαcosβ=cosαsinβ=5．万能公式6．三角混合不等式：假设*∈〔0，),sin*＜*＜tan*当*→0时sin**tan*7.三角形三边a.b.c成等差数列，则8.三角形不等式〔1〕在锐角△中，〔2〕在△中，sinA>sinBcos2A>cos2B三、数列〔所有通过递推关系得出通项后都要检验首项〕1.An+1=kAn+f(n)两边同除以kn+1，构造数列｛｝，通过累加法得出通项公式2.An+1=kAn+C设一常数*，An+1+*=k〔An+*〕An+1=kAn+〔k-1〕*则〔k-1〕*=C，求出*=，得到等比数列｛｝,公比为k四、不等式1．常用对数不等式当*〉-1时，当且仅当*=0时等号成立2.伯努利不等式当*≥-1，n≥0时或n为正偶数，*∈R时〔1+*〕n≥1+n*当n=0或1，或*=0时等号成立3．4．5.双绝对值函数图像五、解析几何1．圆锥曲线统一极坐标方程2．圆锥曲线统一焦点弦长公式3.定比分点公式：A〔*A，yA〕，B〔*B，yB〕，AB的λ+1等分点坐标为〔〕4.假设抛物线y2=2p*，AB是抛物线上的动弦，kOAkOB=λ，则AB恒过定点〔〕5.抛物线焦点弦性质：抛物线焦点弦两端点A〔*1，y1〕、B〔*2，y2〕，焦点弦斜率为k，焦点弦长度为L〔1〕y1y2=-p2*1*2=*1+*2=p+=y1+y2=〔2〕L=*1+*2+p===〔3〕k=〔4〕〔5〕6．圆锥曲线焦点弦性质〔通性〕：焦点弦长为L，〔1〕*1+*2时，椭圆：L=2a-e〔*1+*2〕双曲线：L=e-2a抛物线：L=+p〔2〕焦点弦倾斜角时，L=〔3〕椭圆、抛物线、双曲线〔焦点弦端点在同支〕焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数双曲线〔焦点弦端点在异支〕焦点弦的两个焦半径倒数之差为常数〔4〕圆锥曲线正交焦点弦倒数之和为常数〔5〕圆锥曲线焦点弦AB的中垂线于对称轴〔标准方程中为*轴〕于D，〔6〕圆锥曲线内，最长的焦点弦为通径7.圆锥曲线的焦半径〔通性〕〔1〕极点为焦点，极轴为*轴的圆锥曲线极坐标方程式中的为极径，即焦半径，为极角〔2〕焦半径端点的横坐标*时8．双焦点三角形面积：F1.F2为有心圆锥曲线两焦点P为椭圆上一个点，P为双曲线上一个点，9.圆锥曲线幂定理：圆锥曲线F〔*,y〕≡A*2+By2+D*+Ey+F=0与一条过M〔*0，y0〕，且倾斜角为的直线L交于P1.P2两点，则·==10.点P〔*0，y0〕对圆锥曲线C引两条切线，连结切点所得线为切点弦〔极线〕，或点P〔*0，y0〕为切点，则极线方程或切线方程为〔1〕假设C为椭圆，〔2〕假设C为双曲线，〔3〕假设C为抛物线，11.关于双曲线渐近线：〔1〕共轭双曲线：实轴与虚轴对换，有一样渐近线，四焦点共圆，离心率的倒数平方和为1：〔2〕焦点到渐近线距离为虚半轴长b〔3〕假设两渐近线夹角为，则双曲线离心率e=〔4〕双曲线上任意一点到两渐近线距离之积为常数〔5〕过双曲线上任意一点M作平行于实轴的直线交两渐近线于P.Q，则12．过有心圆锥曲线上一定点P〔*0，y0〕作倾斜角互补的两直线与有心圆锥曲线的另两交点A.B的连线的斜率为定值过无心圆锥曲线上上一定点P〔*0，y0〕作倾斜角互补的两直线与无心圆锥曲线的另两交点A.B的连线的斜率为定值以上情况中，∠APB的角平分线*=*0平行于y轴，ΔAPB的内切圆圆心恒过直线*=*0.13.圆锥曲线光学性质：椭圆：由一焦点出发的光线经椭圆反射后必过另一焦点双曲线：由一焦点出发的光线经双曲线反射后的反向延长线必过另一焦点抛物线：平行于对称轴的光线经抛物线反射后必过焦点；过焦点的光线经抛物线反射后必平行于对称轴14.有心圆锥曲线的两焦点到任一切线的距离积为定值，且定值为b215.椭圆上动点对直径端点连线的斜率积=椭圆切线的斜率切点与中心连线的斜率=椭圆弦斜率弦中点与中心连线的斜率=双曲线上动点对直径端点连线的斜率积=双曲线切线的斜率切点与中心连线的斜率=双曲线弦斜率弦中点与中心连线的斜率=16.抛物线y2=2p*内接Rt△OAB〔以O为直角顶点〕，A〔*1，y1〕B〔*2，y2〕〔1〕*1*2=4p2，y1y2=-4p2〔2〕AB恒过顶点〔2p,0〕〔3〕AB中点轨迹方程y2=p〔*-2p〕〔4〕AB边上高的垂足轨迹方程〔*-p〕2+y2=p2〔5〕〔S△OAB〕min=〔〕min=4p217．圆锥曲线上一弦AB，其中点M〔*0，y0〕，AB的斜率为〔1〕对于椭圆，〔2〕对于双曲线，〔3〕对于抛物线，26.圆锥曲线上定点：圆锥曲线上有一定点P〔*0，y0〕，另有一直线L于圆锥曲线交于与P相异两点A.B.第一组：当kPAkPB=λ〔λ≠〕时对于椭圆，L恒过定点对于双曲线，L恒过定点对于抛物线，L恒过定点第二组：当kPA+kPB=λ〔λ≠0〕时对于椭圆，L恒过定点对于双曲线，L恒过定点对于抛物线，L恒过定点七、立体几何1.空间余弦定理：相交平面内分别有两条垂直于