2022-2023学年云南省曲靖市会泽县第五中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县第五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(

)A.-1 B.1 C.-2 D.2参考答案：【知识点】二次函数的图象．

B5【答案解析】D

解析：∵f（x）=x2﹣ax+4，∴f（x+1）=（x+1）2﹣a（x+1）+4=x2+2x+1﹣ax﹣a+4=x2+（2﹣a）x+5﹣a，f（1﹣x）=（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4=x2﹣2x+1﹣a+ax+4=x2+（a﹣2）x+5﹣a．∵f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），∴a﹣2=2﹣a，即a=2．故选D【思路点拨】根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（﹣x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值．2.下列说法正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8（B）10（C）12（D）14参考答案：C略4.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}参考答案：B5.函数的定义域为A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）参考答案：B6.设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（

）A.若∥则∥

B.若⊥∥，则C.若∥则∥

D.若⊥则参考答案：D7.函数y=acosx﹣（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】讨论a的范围，根据指数函数和三角函数的性质得出y的范围和x=0时的函数值，从而得出函数图形的形状．【解答】解：若a＞1，则当x=0时，y=a﹣＞0，∵﹣1≤cosx≤1，∴y=acosx﹣≥a﹣1﹣=0，故A错误；当0＜a＜1时，当x=0时，y=a﹣＜0，∵﹣1≤cosx≤1，∴y=acosx﹣≤a﹣1﹣=0，故C正确，D错误，综上可得，当x=0时，y≠0，故B错误；故选：C．8.已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若B=，则cosA﹣cosC=（）A．

B．

C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=±．∵a，b，c成递减的等差数列，∴m=﹣．故选：C．9.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略10.函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2015（x）是(

)A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，…则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足an=（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】数列的函数特性．【分析】由已知利用指数函数、一次函数与数列的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an=（n∈N*），{an}是递减数列，∴，解得．则实数a的取值范围是．故答案为：．12.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．参考答案：13.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，满足∥，则角C＝ .参考答案：14.不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________.参考答案：

略15.已知a、b、x是实数，函数与函数的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.参考答案：16.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=_____________.参考答案：3略17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为．（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，．试题分析：（1）利用从袋子中任取个球都是白球的概率为，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式求数学期望.试题解析：（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，，………1分即，化简得，，

…………2分解得，或（舍去）.

…………3分∴袋子中有个白球.

…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球.

…………5分的可能取值为，

…………6分，，，.………………10分∴的分布列为：

…………11分∴.

…………12分考点：1、古典概型；2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中

点，平面与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分20.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．21.必修4：三角函数已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求x取值的集合.参考答案：（Ⅰ）

……………3分因为周期为，所以，故由，得函数的单调递减区间为

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函数得性质得,

………8分解得所以则取值的集合为

………………10分

22.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f