2022-2023学年云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．2.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B3.在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称的点的坐标为（

）A.(－1,－2,3) B.(－1,－2,－3) C.(1,2,3) D.(1,2,－3)参考答案：C【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．4.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C5.若是△的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（?UA）∩B=（

）A．{4，5}

B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，4，5}

D．{3，4，5}参考答案：A7.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．【解答】解：故选D．【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．9.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列，-1,b1,b2,b3,-9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

参考答案：B略10.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：12.过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为

.参考答案：略13.函数y=的值域是

参考答案：14.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：415.若，且，则的值为

．参考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合题意,舍去)，∴.

16.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．参考答案：5考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．解答：解：∵点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==5．故答案为：5点评：本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．17.设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则?UA=．参考答案：{b，e}【考点】补集及其运算．

【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案为：{b，e}【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在中，设，，且为直角三角形，求实数的值．参考答案：若，由，得，解得；

…………2分若，，由，得，解得；

…………5分若，由，得，即，．综上，的值为或．

…………8分19.已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值．参考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，两式相减得∴

（3）不等式等价于即，，∴显然成立当时，有，即设，由，得．∴当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；∴恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3．略20.（12分）计算：（1）（2）4+π0﹣ln+lg4﹣lg．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==3a．（2）原式=+1﹣+lg100=22+1﹣+2=．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．21.已知函数是定义域为的偶函数，当时，;(1)求的值及的解析式；(2)用定义法判断在区间的单调性；

参考答案：略22.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．