2022江苏大学考研信号与线性系统大纲真题(附答案)

目录I考查目标.........................................................................................2II 考试形式和试卷结构...................................................................2III 考查内容.....................................................................................3IV. 题型示例及参考答案 4全国硕士研究生入学考试信号与线性系统考试大纲真题及答案考查目标信号与线性系统课程研究生考试范围限于确定性信号（非随机性信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论及基本分析方法。测试主要分两个方面：一是基本理论。测试考生对基本理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。要求考生熟练掌握连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的时域分析法及其相应的频域分析、复频域分析和z变换分析法。具体要求如下：1统零输入响应、零状态响应和全响应的概念与求解；掌握冲激响应的求解；掌握卷积积分的性质及利用卷积积分求系统零状态响应的方法和物理意义。2掌握傅容。3激励下系统响应的求取；掌握系统无失真传输条件；掌握理想低通滤波器频响特性及其冲激响应特点；了解系统物理可实现条件、佩利-维纳准则；理解希尔伯特变换原理；熟练掌握调制与解调的原理及其应用；熟练掌握时域采样定理；理解抽样信号的傅立叶变换；了解频分复用和时分复用原理。4重点理解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性；掌握线性系统的模拟方式。5掌握利用卷积和求系统的零状态响应方法；熟悉建立差分方程的过程。6zzzz变换求解离散系统的差分方程的方法；掌握离散时间系统的系统函数和离散时间系统的频率响应特性；掌握离散时间系统的z域模拟。7掌握如何建立系统的状态方程和输出方程；理解系统状态方程和输出方程的求解方法。考试形式和试卷结构试卷满分为150分，考试时间180分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。三、试卷内容与题型结构选择题或填空题10330分基础计算题或证明题580分综合分析计算题240分考查内容123信号的运算与变换45、线性时不变系统的基本性质判定二、连续时间系统的时域分析1、连续时间系统的数学模型与算子表示23应求解45三、连续时间信号的频域分析1、信号的正交分解原理2、周期信号的傅里叶级数分解3、周期信号的频谱特点456叶变换71函数23析456换789、频分复用与时分复用五、连续时间系统的复频域分析123普拉斯反变换456拟六、离散时间系统的时域分析1、离散时间信号基础2、离散时间系统数学模型及其模拟34应求解5、卷积和定义、性质及其求解七、z变换、离散时间系统的z域分析1、z变换定义及常见序列的z变换2、z变换的性质3、z反变换4、z变换与拉普拉斯变换的关系5z变换求解6特性78z123状态方程的建立4IV.题型示例及参考答案一、单项选择题（330分）1y(t)T[f(t)]f(2t)f(t)（）A、线性时不变系统B、非线性时不变系统C、线性时变系统D、线性时不变系统2、2t(3t)dt（）C、e6A、e6B、e63H(s)(t3)D、0，当系统激励为f(t)sin(t)时，输出响应为s1（A、2sin(t)(t)242sin(t)24B、2sin(t)242sin(t)(t)24C、D、4、时间函数f(t)1tt[(1)(1)] 对应的频谱函数为（）422A、F(j)cos(2)B 、F(j)2cos()C 2)D、F(j)cos(2)25、若实信号f(t)的傅立叶变换为F(j)R(j)jX(j) ，则信号[f(t)f(t)]的傅立叶变换为（）2A、2R(j)B 、R(j)C 、X(j)D、X(j)2s6H(s)2，则它的幅频响应特性所属的类型是（s3s2y(t)B、高通CD、带阻7、信号f(t)[e2t(t)](t1) （表示卷积）的拉普拉斯变换F(s)（esesesesA、B、C、D、s2s2s2s28f(t)fmf(2t)抽样时，其频谱不发生混叠的最大取样时间间隔为（）A、1211B、C、D、fmfm2fm4fm9、卷积和(k)[(k2)(k3)] 等于（）A、(k3)B 、(k2)C 、1D、(k2)(k3)10 时域离散非周期信号对应的频谱为（）A、周期的连续谱B、非周期的连续谱C、周期的离散谱D非周期的离散谱二、（20分）1（a）R12k，R21k，C1500Fuc(t)作为输出，试求：h(t)H(j)；该系统具有哪种滤波特性（高通、低通、带通、带阻）？说明原因。1（b）us(t)uc(t)。RR2u（a）（b）1三、证明题：（15分）y(t)f(t)h(t)（）g(t)f(3t)h(3t)f(t)的傅立叶变换是F(j，h(t)H(j，利用傅立叶变换的性质证明：g(t)Ay(Bt，并AB的值。四、（20分）H(j2（a）2（b）所f(t)y(t)。其中：()H(j)0（a）（b）2五、（15分）一带限信号的频谱如图3（a）所示，若此信号通过图（b）所示系统，请画出A、B、C三点处的信号频谱。其中理想低通滤波器的频响函数为：H(j)(15)(15)f(ty(t)（a）（b）3六、（20分）已知一线性时不变连续时间系统的微分方程为y(t)5y(t)62f(t)8f(t)其中：f(t)et(t)，y(0)3，y(0)2 s域求解：yzi(t)yzs(t)y(t)，自然响应和受迫响应。H(s)h(t)，并判断系统是否稳定，说明理由。（20分）程为y(k)3y(k1)2y(k2)f(k)2f(k1)y(1)1，y(2)2f(k)(3)k(k)H(z)H(ej)。yzi(k)yzs(k)y(k)。八、（10分）y(t)uc2(t)C1C2上的电压1(t)uc1(t)2(t)uc(t)C1C21F，R0R1R21，列出系统的状态方程和输出方程。2Rus(t)2uC(t)24参考答案一、单项选择题（330分）1、C2、D3、B4、A5、B6、C7、A8、D9、C10、A二、（20分）//R2Uc(s)11解：（1）该系统的系统函数H(s)为H(s)Us(s)R//R3s112sC1th(t)e(t)3系统频率响应为：H(j)H(s)sj 由113j1，H(j)0，可知该系统具有低通滤波特性。3（2）uc(t)uc(t)us(t)h(t)u(t)s(t)h其中：us(t)3[u(t)u(t1)3u(t2)u(t3)u[(t)(t1)3(t2)(t3)s(t)3h(t)h()dt11ed(t)(1et)(t)033t故：uc(t)us(t)h(t)u(t)s(t)h[1et](t)[1e(t1)](t1)3[1e(t2)](t2)[1e(t3)](t3)三、证明题：（15分）解：由已知y(t)f(t)h(t)，g(t)f(3t)h(3t)，由时域卷积特性和时域尺度特性，有Y(j)F[f(t)h(t)]=F(j)H(j) ，11F(j)，g(3t)的傅立叶变换为：G(j)，33331G(j)F[f(3t)h(3t)]=F(j)H(j)933111而Y(j)F(j)H(j)，故G(j)Y(j)[Y(j)] ，33393333由尺度变换特性，可得：g(t)y(3t)，33又f(3t)的傅立叶变换为：四、（20分）2（b）可知，f(t)T14s，12T12nt2f(t)nFenjn1t则系统响应为nnjn1tnj2n2（a）nn2时，H(jn1)0，系统响应为：2njn2ty(t)FnH(j)e2n1F(j2)ej2tFjt1H0H(j0)F1H(j2)e2T1n由于n21t2t1T1f(t)ejn242edt12Sa(n2)故有F112Sa(2)1 02Sa(0)2，F12Sa(2)4.2（a）可知，H(j2)H(j2)12，H(j0)1，所以系统输响应为y(t)1j2t11j2t112e22e2cos(2t)五、（15分）解：答图1第五题图六、（20分）：（1）laplace变换得：s2Y(s)sy(0)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)(2s8)F(s)整理后得Y(s)sy(0)y(0)5y(0)s25s62s1s25s6F(s)零输入响应的s域表达式为sy(0)y(0)5y(0)3s17118Yzi(s)22s5s6s5s6s2s3进行laplace反变换可得：yzi(t)(11e2t8e3t)(t)零状态响应的s域表达式为Y2s81341zs(s)s25s6s1s1s2s3进行laplace反变换可得：y2tzs(t)(3et4ee3t)(t)全响应为y(t)ytzi(t)yzs(t)(3e7e2t7e3t)(t) 自然响应为：(7e2t7e3t)(t) ，受响应为：3et(t) （2）求系统函数H(s)H(s)Yzs(s)F(s)2s842s25s6s2s3进行laplace反变换可得：h(t)(4e2t2e3t)(t) 系统函数的极点为-2，-3，位于s平面的左半平面，故系统稳定。（3）将系统函数改写为：s)2s18s2H(15s16s2由此可画出系统的直接型模拟框图为：F(sY(s)答图2第六题图七、（20分）（1）系统函数为H(z)12z1 解z22zz23z2jj)H(z)e22ejzeje2j3ej2解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]F(z)2z1F(z)3y(1)2z1y(1)2y(2)(12z1)F(z)即：Y(z)13z12z213z12z2上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式将初始状态及激励的z变换F(z)z代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为z3Y12z1z22zzi(z)13z12z2z23z212z1Yzz22zzzs(z)13z12z2z3z23z2z3 Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得Yzi(z)zz234z23z2z1z2315Y2zs(z)zz2z18z23z2z32z1z22z33即Y3zz15zzi(z)z14zz2Yzs(z)8zz1z2z3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为yzi(k)[34(2)k](k)y[328(2)k15zs(k)2(3)k](k)故系统全响应为y(k)yy915zi(k)zs(k)[212(2)k2(3)k](k)解二、（2）系统特征方程为2320，特征根为：11，22zi(k)c1c2(2)将初始条件y(1)1，y(2)2 带入上式得yzi(1)c1c2(12)1解之得c13，c24，yzi(2)c1c2(14)2故系统零输入响应为：yzi(k)34(2)kk0 系统零状态响应为12z1zz2Yz)H(z)X(z)2zzzs(13z12z2z3z23z2z3315Y2zs(z)z2zz18z23z2z32z1z22z33z15即Y8zzs(z)zz1z2z3对上式取z反变换，得零状