高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件 北师大版必修4课件

第4课时单位圆与诱导公式第4课时单位圆与诱导公式

我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义,以及终边相同的角的正弦、余弦函数值也相等,即sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)与cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),公式体现了求任意角的正弦、余弦函数值转化为求0°~360°的角的正弦、余弦函数值,那么我们能否将0°~360°间的角的正弦、余弦函数值转化为锐角的正弦、余弦函数值呢?我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义,以及终边相同的角

问题1一二三四

问题1一二三四(2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系如图,在直角坐标系的单位圆中,对任意角∠MOP=α,其终边与单位圆的交点为P,当点P按逆(顺)时针方向旋转π至点P'时,点P'的坐标为:(cos(α+π),sin(α+π))或(cos(α-π),sin(α-π)),此时点P与点P'关于原点对称,横、纵坐标都互为

,故sin(α+π)=

,cos(α+π)=

;sin(α-π)=

,cos(α-π)=

.

问题2(1)角α与-α的正弦函数、余弦函数关系如图,在单位圆中对任意角∠MOP=α,作∠MOP'=-α,这两个角的终边与单位圆的交点分别为P和P',可知OP与OP'关于

轴对称,设P点的坐标为(a,b),则点P'的坐标为(a,-b),所以sin(-α)=-b,cosα=a.即sin(-α)=

,cos(-α)=

.

相反数

-sinαcosα

x

-sinα-cosα

-sinα-cosα

(2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系问题2(1)角α与问题3(3)角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系

-sinα-cosα

sinαcosα

任意角的正弦函数与余弦函数的诱导公式(1)sin(2kπ+α)=

;cos(2kπ+α)=

;

(2)sin(-α)=

;cos(-α)=

;

(3)sin(2π-α)=

;cos(2π-α)=

;

sinαcosα

-sinαcosα

-sinαcosα

问题3(3)角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系

-sin

问题4同名锐

sinα

sinα-cosα

-cosα

-sinα

-sinαcosα

cosα

余弦锐

问题4同名锐sinαsinα-cosα-c1D1D2B3

2B3

44利用诱导公式化简利用诱导公式化简7诱导公式在三角函数中的综合运用利用诱导公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式7诱导公式在三角函数中的综合运用利用诱导公式对三角函数式化简高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件CDCD00高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件第4课时单位圆与诱导公式第4课时单位圆与诱导公式

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问题1一二三四

问题1一二三四(2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系如图,在直角坐标系的单位圆中,对任意角∠MOP=α,其终边与单位圆的交点为P,当点P按逆(顺)时针方向旋转π至点P'时,点P'的坐标为:(cos(α+π),sin(α+π))或(cos(α-π),sin(α-π)),此时点P与点P'关于原点对称,横、纵坐标都互为

,故sin(α+π)=

,cos(α+π)=

;sin(α-π)=

,cos(α-π)=

.

问题2(1)角α与-α的正弦函数、余弦函数关系如图,在单位圆中对任意角∠MOP=α,作∠MOP'=-α,这两个角的终边与单位圆的交点分别为P和P',可知OP与OP'关于

轴对称,设P点的坐标为(a,b),则点P'的坐标为(a,-b),所以sin(-α)=-b,cosα=a.即sin(-α)=

,cos(-α)=

.

相反数

-sinαcosα

x

-sinα-cosα

-sinα-cosα

(2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系问题2(1)角α与问题3(3)角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系

-sinα-cosα

sinαcosα

任意角的正弦函数与余弦函数的诱导公式(1)sin(2kπ+α)=

;cos(2kπ+α)=

;

(2)sin(-α)=

;cos(-α)=

;

(3)sin(2π-α)=

;cos(2π-α)=

;

sinαcosα

-sinαcosα

-sinαcosα

问题3(3)角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系

-sin

问题4同名锐

sinα

sinα-cosα

-cosα

-sinα

-sinαcosα

cosα

余弦锐

问题4同名锐sinαsinα-cosα-c1D1D2B3

2B3

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