《锐角三角函数-正弦》教学设计

教学设计28.1锐角三角函数—正弦一、教学目标1．核心素养通过锐角三角函数---正弦的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力.2．学习目标（1）理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个定值.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义进行相关计算.3．学习重点理解正弦概念，并能在直角三角形中计算锐角的正弦值.4．学习难点在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．二、教学设计（一）课前设计预习任务 阅读教材P61－P64任务1本节课用到以前讲的哪些知识点；任务2本节课讲的什么（你认为的重难点）；任务3学完本节课可以解决哪些问题.（二）课堂设计1．问题探究问题探究一在直角三角形中，30°、45°角的对边比斜边是固定值吗？ ●活动一创设情境，引出问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为：在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB的长.根据“在直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管.同理，若BC=50m，则易求得AB=70m.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.●活动二类比思考，举一反三如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.问题探究二在直角三角形中，任意锐角的对边比斜边是固定值吗？重点、难点知识★▲●活动一利用工具，检验猜想一般地，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？利用几何画板，引导学生观察，检验猜想，最终得到在直角三角形中，无论三角形大小如何，如果一个锐角确定，那么它的对边与斜边的比就是一个定值。●活动二根据命题，归纳证明已知：在Rt△ABC与Rt△A´B´C中´，∠C=∠C´=90o，∠A=∠A´=α，求证：=学生交流展示：由于∠C=∠C´=90o，∠A=∠A´=α，所以Rt△ABC∽Rt△A´B´C´，C´arAC´arA´CarByB´´·~·yA进一步得出结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.问题探究三什么是正弦？重点、难点知识★▲ ●活动一理论提升，认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.则sin30°=，sin45°=.sinA＝ ●活动二初步运用，简单求值 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．【知识点：正弦概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：（1）在Rt△ABC中，AB===5.因此，sinA==，sinB==.（2）在Rt△ABC中，sinA==，AC===12.因此，sinB==.点拨：正弦是直角三角形中锐角的对边与斜边之比，在直角三角形中，只要已知任意两条边的条件下，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出正弦值．在解题中，准确画出图形并找出所求锐角是关键．3．课堂总结【知识梳理】(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA=.(2)sin30°=，sin45°=. 【重难点突破】(1)运用正弦计算时，关键是找准角的对边与斜边.(2)如果一个锐角没有在直角三角形中，要构造直角三角形求解.4．随堂检测一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）A.1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．BAＣB3、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．2、若sin（65°-∠A)=,则∠A=______．20°8随堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．BAＣB3、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．2、若sin（65°-∠A)=,则∠A=______．20°8随堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．BAＣB3、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．2、若sin（65°-∠A)=,则∠A=______．20°8随堂检测解析：由正弦的定义可知，直角三角形中一个角的正弦等于该角的对边除以斜边，故答案为B.2、若sin（65°-∠A)=,则∠A=______．2、若sin（65°-∠A)=,则∠A=______．答案：20°解析：由sin45°=可知，65°-∠A=45°,故答案为20°【知识点：正弦定义；数学思想】3．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是______.．答案：8解析：sinB=QUOTEBCAB=QUOTE57，因为AB=10，所以AC=6，据勾股定理可得，BC=QUOTE468.【知识点：正弦定义的逆用；数学思想：数形结合】OP(3,4)A4．4、如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=______.OP(3,4)A答案：解析：设OP交于