单位圆与正余弦函数的定义

精心整理1.4.1位圆与任意的正弦函、余弦函数1.4.2位圆与期性主备人：红岩一、教目标1、理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念2、通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，感悟数形结合思想方法是学习数学的重要思想方法之一二、教学重、难点1、正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值；2、利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法三、情态度与价值1、由锐角的正、余弦函数推广到任意角的正、余弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；2、通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。四、教过程尝试回1、1度的角；2、角度制与弧度制的互化；3、弧长公式及扇形面积公式；、用弧度制表示第一象限内的角的集合和x轴上的角的集合。2注意与弧度不要混用

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kZ23、初中所学的锐角的正、余弦函数是如何定义的？由锐角三角函数推广到任意角的三角函数直角中的边之比定义广到直角坐标系中的坐标定义。问题引如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度h，它的直径，逆时针方向匀速转动，0转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出（如图1示），则（1）过了30秒后，你离地面的高度为多少？（2）过了45秒呢？过了呢？【设计图学生感兴趣的实际问题出发，发现问题，解决问题。探究新

A1、单位圆在直角坐标系中原点为圆心单位长为半径的圆，称为单位圆。单位长：可以是1cm1m、1km、1光年等。单位圆可根据需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函数定义图1在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)则交点的纵坐标叫作角v=sinα;P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记u=cos通常，用表示自变量，用x示角的大小，用因此定义任意角的三角函数定义域为，值【设计图】华概念，加深对概念的理解。

点重合，始边与x轴半作α.示函数值，域为[-1，1]。

0精心整理03、三角函数值的符号思考：以小组为单位讨论当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，幷将讨论的结果填入下表：象三

第象

第象

第象

第象函【设计图】学生掌握根据定义，三角函数值的符号仅与P的纵、横坐标的符号有关。sinα在一、二象限为正，三、四象限为负α在一、四象限为正，二、三象限为轴线角的正余弦函数值也有符号。练习1、求的正弦函数值和余弦函数值.【设计图】过例1练习，使学生加深对三角函数概念总结提：若角α的终边经过点P(),则角α的正

的理解。弦函数值、余弦函数值分别为：【设计图】深认识：已经角终边的一个，利用三角函数的定义求其三角函数，需要确定三个量：角的终边上点P的横坐标、纵坐标、点P原点的距离.例2已知角α终边经过点P(-3,-4),角α正弦函数值、余弦函数值.练习2:已知角α的终边经过点(-1,2)，求角α的正弦函数值、余弦函数值变式1：已知角α的边过点a,4aa≠求α的值．变式2已知角α的终边落在直线y-2x上求cosα值．【设计图】过例2练习使学生掌握一下方法：1知角α终边在直线上三角函数值用的解题方法有以下两种:先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐(ab，则对应角的正弦值α＝，余弦值cosα＝.2当角α终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．例3：确下列各式的符号．(1)cos250°(2)sin(π/4)练习3判断下面各式的符号：【思路探究】

由角的终边所在象限分别判断三角函数值的符号；进一步确定各式符号．【设计图】学生掌握一下规律1判断三角函数值的符号关键是看角终边所在的象限位置，若角α终边位置难以判断应先利用＝k＋β(∈)进行转化．2判断三角函数值的符号的步骤：先观察角α在终边所在象限；(2)断角α各个三角函数值的符号；(3)出最后的结论．高考链西，14

精心整理已知角的顶点为坐标原点，始边为的正半轴.若P，y)角终边上一点，且则y=.点。

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【设计图】过高考真题，让学生了解本节课在高考中的考察方向，把握重五、归整理，整体识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内