南京理工大学硕士研究生矩阵分析与计算试题答案_第1页
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0.310.310112011年南京工学硕士究生《矩阵析计算》试）参考案注意：有试题答案写在答纸上，写在卷上无一12分）设矩阵

，计算,AA。1解：A

1.1,

…………9分1

A

0.0.

0.0.

AT0.max

………….2分从而A2

max

(AT

)0.8278

………….1分

14二15）求矩A1

的初等子及Jordan标准形。解：初因子

………….分

1

矩

101

………….5分三、（分）已知011b1（1求的满秩分解）求A

用广义逆阵方法断线性方程是否有（）的极小范数或极小数最小二乘，指出所的是哪种解解（1）A1

01

………….6分/

21x3121x31319(2)

19

5512

…………6分(3)AA

b

23

1方程组解；

………….4分（）极小范数最小乘解为0

b9

………….4分

2051

四10）利用尔圆离定理明A

410有三异特征值。110i解：取(1,1,3)，DAD异特征.

的三个盖尔园隔离因此矩有个互………….10分五10）用LU解求解程组

20433x54解:

20

011

…………5分

0

求解得xT

………….5分六、（分）利用法计算阵的按模最特征值及对特征向。（取初向量(1,1)T,果保留4有效数）解

8.6055特征向

………10/

3321七（15分已知A

（1求

（2求

(t)

满足x的解。解(1)

)

,设r(

,

1ate22e

…………5分t2e20

t

e

2

cI

3161t

…………5xt)

x(0)t

…………5八、（分）对于,R

n

为对称定矩阵，试求解该性方程组的小化方的基本算法想，并较最俗下降与

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