黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟2022-2023七年级数学上学期期中试卷(含解析)

ff2022-2023一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ B．x﹣1＝0 D． ＝1是下列方程（ ）的解．A．2x＝6C．x2＝3

B．（x﹣3）（x+2）＝0D．3x﹣6＝0下列等式变形中，结果不正确的是（ A．如果那么如果，那么如果那么 ＝如果那么4．如图，若则∠2＝（ A．55° B．60° C．65° D．75°5．如图，图中与∠2是同位角的是（ ）A．（2）（3） B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6．如图，由可以得到的是（ ）A．∠1＝∠2C．∠DAB+∠ABC＝180°

B．∠3+∠4＝90°D．∠ABC+∠BCD＝180°1/227．如图则图中与相等的角（除外）共有（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人3本，20425x人，则下列方程正确的是（ ）A．3x﹣20＝24x+25C．3x﹣20＝4x﹣25

B．3x+20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同最多有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程的解是则．12．已知与∠2是对顶角与∠3是邻补角，则．13．若23﹣+2＝41是关于x的一元一次方程，则＝ ．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则的度数为 ．2/22若关于x的方程与的解相同，则k的值为 ．如图，直线AB与直线CD相交于点是∠AOD内一点，已知则的度数是 ．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了那么现在小名年龄是 岁．如图已知DB∠AB＝10°点F在射线BA上且ED＝12°则DFB的度数为 ．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6AB市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要 小时．如图有两个正方形夹在AB与CD中且若两个正方形临边夹角为则∠1的度数为 度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（211022、2372425826、271060（2） ＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．某车间有技术工人8516103/22配套？是∠ABCEF也是∠AED程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（ ）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）（ ）∴∠3＝∠1（ ）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）为DF为AC小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶）大桶装 18小桶装 5

价格（桶22590小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？4/22喜迎新年，商场进行促销：满1000减12041“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？在的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25的成本是多少元？已知，点，点B分别在线段1，分别过点A和点C作直线CHB绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线交于点F2BEG并证明；在的条件下，若BD和AE的度数．5/222022-2023黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ B．x﹣1＝0 D． ＝1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），这样的整式方程叫一元一次方程．是下列方程（ ）的解．A．2x＝6C．x2＝3

B．（x﹣3）（x+2）＝0D．3x﹣6＝0方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．解：将错误；错误；＝224≠C错误；正确；故选：D．此题考查的是一元一次方程的解，只要把x等，即可知道x是否是方程的解．下列等式变形中，结果不正确的是（ A．如果那么6/22如果，那么如果那么 ＝，那么【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴a+2b＝b+2b，∴a+2b＝3b，正确，故本选项错误；B、∵a＝b，∴a﹣m＝b﹣m，正确，故本选项错误；C、∵a＝b，∴a＝b，正确，故本选项错误；D、∵3x＝6y﹣1，∴两边都除以3得：x＝2y﹣，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．4．如图，若则∠2＝（ ）A．55° B．60° C．65° D．75°【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．7/22【点评本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5．如图，图中与∠2是同位角的是（ ）A．（2）（3） B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【分析】根据同位角的定义作答．22为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．如图，由可以得到的是（ ）A．∠1＝∠2C．∠DAB+∠ABC＝180°

B．∠3+∠4＝90°D．∠ABC+∠BCD＝180°即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．如图则图中与相等的角（除外）共有（ ）8/22A．6个 B．5个 C．4个 D．2个【分析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角，或与∠1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可．、∠3、∠4、∠5、∠65【点评】本题主要考查根据平行线的性质，∠1的同位角和内错角就是相等的角，要注意与∠1相等的角的同位角和内错角也是要找的角．3本，则20425x是（）A．3x﹣20＝24x+25C．3x﹣20＝4x﹣25

B．3x+20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25【分析】直接利用总本书相等进而得出等式．【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20＝4x﹣25．故选：B．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．9．直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是到直线的距离，其中正确的有（ ）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；9/22②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．131x的不同值最多有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若5x+1＝131，即5x＝130，解得：x＝26，，即，则满足条件的x的值是，【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每題3分，共30分）关于x的方程的解是则3．代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，得：a+1＝4，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝180°．10/22【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180°．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，等角代换得∠2+∠3＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．13．若23﹣+2＝41是关于x的一元一次方程，则＝1．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．23﹣2+241是关于x的一元一次方程，∴3﹣2k＝1，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为70°．，即可得出得到∠4＝70°．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4＝180°，11/22又∵∠3＝110°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．若关于x的方程与的解相同，则k的值为 ．的xk的值．【解答】解：∵3x+2＝0∴x＝将代入解得本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．如图，直线AB与直线CD相交于点是∠AOD内一点，已知的度数是135°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．32110那么现在小名年龄是14岁．12/22【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄．解：设现在小名年龄是x[（x+15）+（x﹣3+15）]×2＝110，解得，x＝14，程的知识解答．D∥BAB＝10F在射线BAED＝12DFB的度数为20°或140°．的度数．【解答】解：分两种情况：①如图，延长ED交AB于∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F13/22∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，故答案为：20°或140°．同旁内角互补．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6AB市，逆流航行要10B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30小时．A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到AAB市需要的时间．解：设轮A市到达B市的路程为，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，＝ ，解得，h＝30程的知识解答．ABCD150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）14/22KH交EF的延长线于CD36°，MKG即可解决问题；解：如图，延长KHEF的延长线于，作CD于∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．三、解答題（211022、2372425826、271060（2） ＝2﹣【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【解答】解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，15/22x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．已知＝3是方程﹣1）m+68的解，求2+3的值．x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，则2+﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．23．某车间有技术工人851610和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？件的人数解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，16/22所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．3×甲种部件的个数＝2×乙种部件的个数．是∠ABCEF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）EF是∠AED的平分线．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）17/22∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．为DF为AC，即可得到出∠3＝∠4【解答】证明：∵DF∥AC，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶）大桶装 18小桶装 5

价格（桶22590小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需18/22多买11桶但会剩余1升，小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？喜迎新年，商场进行促销：满1000减12041“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？在的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25的成本是多少元？【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据xx中即可求出结论；由可知：需购买1541“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数＝促销前所需费用﹣促销后所需费用，即可求出结论；y元，根据利用＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．