核心素养与初中数学教学课件

核心素养与初中数学教学首都师范大学数学科学学院高中数学课程修订组核心素养与初中数学教学首都师范大学数学科学学院1目录案例课程改革与建议高中数学课程标准修订思路核心素养与数学核心素养核心素养落实与初中数学教学目录案例2案例：一节几何复习课

——什么是良好数学教育

如何上好复习课？

复习课是否就是典型习题的练习课？

复习课是否只有一种“模式”？

复习课教学目标仅仅是掌握知识？

数学核心素养复习课如何落实？

复习课如何帮助学生学会学数学？

复习课如何调动学生主动性？

复习课可以采取合作学习方式？

案例：一节几何复习课

3从一节几何复习课

——什么是良好数学教育

平行四边形复习课教学内容本节课是在学生学习完平行四边形的性质和判定后，教师设计的一节复习课。从一节几何复习课

——什么是良好数学教育4平行四边形复习课教学目标1、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会梳理知识、整体把握数学。2、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会如何抓住本质。3、借助掌握平行四边形性质，促进学生的抽象、推理、直观能力（素养）发展。4、让学生经历独立学习和合作学习过程。平行四边形复习课教学目标5平行四边形复习课教学形式本节课教师主要采用独立学习与小组合作结合方式进行教学活动。主要步骤：1、教师将全班同学进行分组；2、确定需要研讨的问题串；3、提出学生在独立思考的要求；4、分工合作、交流提升、集体分享等过程；最后，通过学生的学习，分享结果，形成一个资源包，从而保证每个学生都能有所收获。平行四边形复习课教学形式6平行四边形复习课研讨问题串——研讨要求1、每个小组从教材、教参和相关材料中，收集平行四边形判定的充分必要条件（教师提前讲明什么是充分必要条件）；2、每个小组所找到的一系列充要条件进行分类，并说明自己小组分类的标准和原则。3、每个小组在自己所找的充要条件中挑一个最喜欢的、最重要的条件，并说明喜欢它的原因，通过完成以下两项工作说明：（1）它可以很简单的推出其他的充要条件；（2）在所有的习题和例题中能找到3-5个题目说明用这个出发点解决问题很方便；4、（选做题）让学生讨论平行四边形和学过的其他图形有什么关系，并进行相应的整理。问题串设计辅助说明：

平行四边形复习课研讨问题串——研讨要求7平行四边形复习课

合作的任务落实

教师对小组的每个成员作用都做了要求，每个人都要参与，要贡献。

教师给学生十天思考和查阅的时间，完成每个小组的任务。

教师要求以小组为单位进行汇报，汇报时要把自己的观点、思考、收获表达清楚，方式生动、活泼，结果要公布，对其他小组的看法提出补充、评论和质疑。平行四边形复习课

合作的任务落实8平行四边形复习课成果展示

教师最后用1-2节课开展平行四边形判定充要条件的展示交流活动。展示活动非常精彩，每个小组各抒己见，总结的也都很合理。每个小组都做得很好，其中，有一个小组让我们印象特别深刻。组长：我们做喜欢的是对角线的交点是它的对称中心。组员：其他所有的条件都可以由它转出来。说着台前的小组成员开始做旋转演示。下一台阵掌声响起，台上的小组成员感觉很开心，很骄傲。平行四边形复习课成果展示9评论：

学生感兴趣，每个人都能参与进来。这节课的设计真的让学生开动脑筋思考，想问题，印象深刻。教学设计不是仅仅以让学生“学会”为目的，而是以学生“会学”为目的。不仅着眼知识，更重视素养。

自主学习、小组合作不仅仅是留于形式而是真正有价值的。体现您的教育追求的教学？评论：10课程改革主要变化与建议从“以知识为本”——“以学生为本”课程改革主要变化与建议11建议在您的教学实践中，

不断发现、提出问题，分析、解决问题，提高“教”与“学”效率！

建议在您的教学实践中，12问题“Whatisthekeyinmathandmatheducation?”

在数学和数学教育中，什么是关键？

定义、概念，定理、结论，例题、习题，等等Theproblemisthekey.

问题是数学灵魂——P.Harmous问题“Whatisthekeyinma13问题

您凭什么让中小学生接受您？

您有什么优势？——理念、视野、经验、专业（数学素养、教育与数学教育理论、实践能力）问题14问题——优秀数学教师

您的强项？特点？专长？——可以表现在：

教育方面——例如，教师知心人

教学方面——例如，指导复习课

研究方面——例如，阅读、学习、高考、中考

学科方面——例如，代数、统计概率问题——优秀数学教师15问题——优秀数学教师

不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？如何让学生喜欢您——喜欢数学？如何调动学生学习激情、主动精神？“做得快”是数学教育主要价值追求？如何帮助学生学会学习？问题——优秀数学教师16问题如何整体把握初中数学课程？什么是内容主线？初中数学中，有理数重要？还是无理数重要？如何使有理数（负数）运算减少错误？在解分式方程，为什么忘记“验根”？如何提升学生恒等变形——因式分解能力？

等等

问题17最大的动力——

让我们每一个人都拥有教育理想！

让您的职业充满挑战、快乐！最大的动力——18高中课程修订——思路数学核心素养——举例（初中）核心素养与初中数学教学课件19一、课标修订思路与数学核心素养1.课标修订的基本思路立德树人立德树人工程幼儿园到研究生的课程高中课程标准修订学生核心素养学生数学核心素养内容标准、学业质量标准教学、评价与考试一、课标修订思路与数学核心素养1.课标修订的基本思路立德树人20核心素养的基本定位核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养核心素养是知识、能力和态度等的综合表现核心素养可以通过接受教育来形成和发展核心素养具有发展连续性和阶段性核心素养兼具个人价值和社会价值核心素养的作用发挥具有整合性基本特点核心素养的基本定位核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，21核心素养与初中数学教学课件22学生核心素养社会参与

责任担当

实践创新自主发展学会学习

健康生活文化修养

人文底蕴

科学精神学生核心素养社会参与23一、课标修订思路与数学核心素养2.数学核心素养（1）数学核心素养

学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象、逻辑推理数学建模、直观想象数学运算、数据分析能力与素养差异？一、课标修订思路与数学核心素养2.数学核心素养24一、课标修订思路与数学核心素养

（2）数学核心素养与课程目标四基+四能（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能：发现、提出问题能力，分析解决问题能力）||数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析||用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。||兴趣、自信、好学习习惯（学会学习）发展科学精神、应用能力、创新意识。||数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值一、课标修订思路与数学核心素养（2）数学核心素养与课程目标25一、课标修订思路与数学核心素养

（3）数学核心素养历史沿革历史发展

课程：知识立意——能力立意——素养立意

三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象||五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理||六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析一、课标修订思路与数学核心素养（3）数学核心素养历史沿革26一、课标修订思路与数学核心素养

（4）数学核心素养独立性与整体性数学核心素养相对独立性

数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科过程中，在发现与提出、分析与解决学科问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。

数学核心素养整体性

我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的。一、课标修订思路与数学核心素养（4）数学核心素养独立性与整27一、课标修订思路与数学核心素养

（4）数学核心素养独立性与整体性例如，数学核心素养整体性——基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模||||

数学运算数据分析一、课标修订思路与数学核心素养（4）数学核心素养独立性与整28一、课标修订思路与数学核心素养

（5）数学核心素养形成途径、要素表现：每一个核心素养具体表现

水平：三个水平

过程：数学学习过程——会学习；

运用数学解决问题过程；

创造思维过程—发现与提出问题、分析与解决问题

这些过程交互

关键环节：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思一、课标修订思路与数学核心素养（5）数学核心素养形成途径、29数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。

主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。举例：模型构建数学抽象30逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

主要表现在：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。逻辑推理31数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

主要表现在：发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型。举例：统计建模数学建模32直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。举例：用图探索解决问题思路直观想象33数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

主要表现在：理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思路；设计运算程序进行运算。举例：探索用运算解决问题思路数学运算34数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

主要表现在：数据获取；数据分析；知识构建。数据分析35核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学整体把握数学课程主题教学核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学36核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学

学会阅读

学会梳理

学会提问

学会表达

核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学37核心素养落实与初中数学教学整体把握数学课程

举例——数与代数

主线——数、字母（代数式）与运算

运算对象

运算规则

运算应用——解决问题思路

运算中蕴含数学思想和方法

核心素养落实与初中数学教学整体把握数学课程38核心素养落实与初中数学教学主题教学

举例：因式分解

第一阶段因式分解概念与基本方法

第二阶段公式的应用——二次三项式因式分解（一）

第三阶段二次方程的应用——二次三项式因式分解（二）

第四阶段（#）韦达定理、方程及应用

第五阶段恒等变形

——因式分解核心素养落实与初中数学教学主题教学39主题教学（深度学习）

什么是主题（单元）教学

？主题（单元）教学

的作用、意义？主题（单元）分类、举例主题（单元）教学要素分析主题教学（深度学习）什么是主题（单元）教学？40什么是主题（单元）教学

？从一节到一章从一节到一个主题——连续或跨章节什么是主题（单元）教学？41主题（单元）教学的作用、意义？整体把握课程：把书读厚突出本质：把书读薄发展学生数学核心素养教学方式多样化

学生自主学习—学会学习提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践主题（单元）教学的作用、意义？42主题（单元）分类

以“一章或几章内容”组成主题（单元）以“一学期内容”组成主题（单元）

以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元）以“蕴涵在一些章节重要数学方法”组成主题（单元）以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）主题（单元）分类43主题（单元）分类

举例以“一章或几章内容”组成主题（单元）

“指数运算与指数函数”

“指数函数与对数函数”

“平面向量”

“数列”主题（单元）分类举例44主题（单元）分类

举例以“蕴涵在一些章节重要数学‘概念’”组成主题（单元）

“基本位置关系：垂直”

“基本位置关系：平行”

“基本度量关系：长度—距离”主题（单元）分类举例45主题（单元）分类

举例以“通性通法”组成主题（单元）

“待定系数”

“变量替换”

“配方”主题（单元）分类举例46主题（单元）分类

举例以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）

“数学运算”

“直观想象”

“数学建模”

主题（单元）分类举例47主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学分析

——标准分析

——学情分析

——教材对比分析

——重点分析

——教学方式确定教学目标情境选择、设计教学流程设计教学实施反思-循环-提升主题（单元）教学要素分析整体分析48主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学分析（主题）

与本内容（主题）的数学分析

跳出高中，从自己对本内容数学理解建立本内容（主题）与其他学科、生活实际联系

主题（单元）教学要素分析整体分析49主题（单元）教学要素分析整体分析

——课程标准与核心素养分析

本内容（主题）的课程课标分析——定位

本内容

（主题）蕴含的数学核心素养主题（单元）教学要素分析整体分析50主题（单元）教学要素分析整体分析

——学情分析

那些学过内容与本内容有关

学生掌握的程度

学生素养（能力）整体把握主题（单元）教学要素分析整体分析51主题（单元）教学要素分析整体分析

——教材对比分析

充分利用教材多样性

建立适合学生的处理主题（单元）教学要素分析整体分析52主题（单元）教学要素分析整体分析

——重点分析

数学重点——反映本质

学生认知重点

素养（能力）重点

主题（单元）教学要素分析整体分析53主题（单元）教学要素分析整体分析

——教学方式分析

以教为主——

以学为主

以交流为主

以活动为主

主题（单元）教学要素分析整体分析54主题（单元）教学要素分析

确定教学目标情境选择、设计教学流程设计教学实施反思-循环-提升主题（单元）教学要素分析55

谢谢！核心素养与初中数学教学课件56核心素养与初中数学教学首都师范大学数学科学学院高中数学课程修订组核心素养与初中数学教学首都师范大学数学科学学院57目录案例课程改革与建议高中数学课程标准修订思路核心素养与数学核心素养核心素养落实与初中数学教学目录案例58案例：一节几何复习课

——什么是良好数学教育

如何上好复习课？

复习课是否就是典型习题的练习课？

复习课是否只有一种“模式”？

复习课教学目标仅仅是掌握知识？

数学核心素养复习课如何落实？

复习课如何帮助学生学会学数学？

复习课如何调动学生主动性？

复习课可以采取合作学习方式？

案例：一节几何复习课

59从一节几何复习课

——什么是良好数学教育

平行四边形复习课教学内容本节课是在学生学习完平行四边形的性质和判定后，教师设计的一节复习课。从一节几何复习课

——什么是良好数学教育60平行四边形复习课教学目标1、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会梳理知识、整体把握数学。2、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会如何抓住本质。3、借助掌握平行四边形性质，促进学生的抽象、推理、直观能力（素养）发展。4、让学生经历独立学习和合作学习过程。平行四边形复习课教学目标61平行四边形复习课教学形式本节课教师主要采用独立学习与小组合作结合方式进行教学活动。主要步骤：1、教师将全班同学进行分组；2、确定需要研讨的问题串；3、提出学生在独立思考的要求；4、分工合作、交流提升、集体分享等过程；最后，通过学生的学习，分享结果，形成一个资源包，从而保证每个学生都能有所收获。平行四边形复习课教学形式62平行四边形复习课研讨问题串——研讨要求1、每个小组从教材、教参和相关材料中，收集平行四边形判定的充分必要条件（教师提前讲明什么是充分必要条件）；2、每个小组所找到的一系列充要条件进行分类，并说明自己小组分类的标准和原则。3、每个小组在自己所找的充要条件中挑一个最喜欢的、最重要的条件，并说明喜欢它的原因，通过完成以下两项工作说明：（1）它可以很简单的推出其他的充要条件；（2）在所有的习题和例题中能找到3-5个题目说明用这个出发点解决问题很方便；4、（选做题）让学生讨论平行四边形和学过的其他图形有什么关系，并进行相应的整理。问题串设计辅助说明：

平行四边形复习课研讨问题串——研讨要求63平行四边形复习课

合作的任务落实

教师对小组的每个成员作用都做了要求，每个人都要参与，要贡献。

教师给学生十天思考和查阅的时间，完成每个小组的任务。

教师要求以小组为单位进行汇报，汇报时要把自己的观点、思考、收获表达清楚，方式生动、活泼，结果要公布，对其他小组的看法提出补充、评论和质疑。平行四边形复习课

合作的任务落实64平行四边形复习课成果展示

教师最后用1-2节课开展平行四边形判定充要条件的展示交流活动。展示活动非常精彩，每个小组各抒己见，总结的也都很合理。每个小组都做得很好，其中，有一个小组让我们印象特别深刻。组长：我们做喜欢的是对角线的交点是它的对称中心。组员：其他所有的条件都可以由它转出来。说着台前的小组成员开始做旋转演示。下一台阵掌声响起，台上的小组成员感觉很开心，很骄傲。平行四边形复习课成果展示65评论：

学生感兴趣，每个人都能参与进来。这节课的设计真的让学生开动脑筋思考，想问题，印象深刻。教学设计不是仅仅以让学生“学会”为目的，而是以学生“会学”为目的。不仅着眼知识，更重视素养。

自主学习、小组合作不仅仅是留于形式而是真正有价值的。体现您的教育追求的教学？评论：66课程改革主要变化与建议从“以知识为本”——“以学生为本”课程改革主要变化与建议67建议在您的教学实践中，

不断发现、提出问题，分析、解决问题，提高“教”与“学”效率！

建议在您的教学实践中，68问题“Whatisthekeyinmathandmatheducation?”

在数学和数学教育中，什么是关键？

定义、概念，定理、结论，例题、习题，等等Theproblemisthekey.

问题是数学灵魂——P.Harmous问题“Whatisthekeyinma69问题

您凭什么让中小学生接受您？

您有什么优势？——理念、视野、经验、专业（数学素养、教育与数学教育理论、实践能力）问题70问题——优秀数学教师

您的强项？特点？专长？——可以表现在：

教育方面——例如，教师知心人

教学方面——例如，指导复习课

研究方面——例如，阅读、学习、高考、中考

学科方面——例如，代数、统计概率问题——优秀数学教师71问题——优秀数学教师

不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？如何让学生喜欢您——喜欢数学？如何调动学生学习激情、主动精神？“做得快”是数学教育主要价值追求？如何帮助学生学会学习？问题——优秀数学教师72问题如何整体把握初中数学课程？什么是内容主线？初中数学中，有理数重要？还是无理数重要？如何使有理数（负数）运算减少错误？在解分式方程，为什么忘记“验根”？如何提升学生恒等变形——因式分解能力？

等等

问题73最大的动力——

让我们每一个人都拥有教育理想！

让您的职业充满挑战、快乐！最大的动力——74高中课程修订——思路数学核心素养——举例（初中）核心素养与初中数学教学课件75一、课标修订思路与数学核心素养1.课标修订的基本思路立德树人立德树人工程幼儿园到研究生的课程高中课程标准修订学生核心素养学生数学核心素养内容标准、学业质量标准教学、评价与考试一、课标修订思路与数学核心素养1.课标修订的基本思路立德树人76核心素养的基本定位核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养核心素养是知识、能力和态度等的综合表现核心素养可以通过接受教育来形成和发展核心素养具有发展连续性和阶段性核心素养兼具个人价值和社会价值核心素养的作用发挥具有整合性基本特点核心素养的基本定位核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，77核心素养与初中数学教学课件78学生核心素养社会参与

责任担当

实践创新自主发展学会学习

健康生活文化修养

人文底蕴

科学精神学生核心素养社会参与79一、课标修订思路与数学核心素养2.数学核心素养（1）数学核心素养

学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象、逻辑推理数学建模、直观想象数学运算、数据分析能力与素养差异？一、课标修订思路与数学核心素养2.数学核心素养80一、课标修订思路与数学核心素养

（2）数学核心素养与课程目标四基+四能（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能：发现、提出问题能力，分析解决问题能力）||数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析||用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。||兴趣、自信、好学习习惯（学会学习）发展科学精神、应用能力、创新意识。||数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值一、课标修订思路与数学核心素养（2）数学核心素养与课程目标81一、课标修订思路与数学核心素养

（3）数学核心素养历史沿革历史发展

课程：知识立意——能力立意——素养立意

三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象||五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理||六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析一、课标修订思路与数学核心素养（3）数学核心素养历史沿革82一、课标修订思路与数学核心素养

（4）数学核心素养独立性与整体性数学核心素养相对独立性

数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科过程中，在发现与提出、分析与解决学科问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。

数学核心素养整体性

我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的。一、课标修订思路与数学核心素养（4）数学核心素养独立性与整83一、课标修订思路与数学核心素养

（4）数学核心素养独立性与整体性例如，数学核心素养整体性——基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模||||

数学运算数据分析一、课标修订思路与数学核心素养（4）数学核心素养独立性与整84一、课标修订思路与数学核心素养

（5）数学核心素养形成途径、要素表现：每一个核心素养具体表现

水平：三个水平

过程：数学学习过程——会学习；

运用数学解决问题过程；

创造思维过程—发现与提出问题、分析与解决问题

这些过程交互

关键环节：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思一、课标修订思路与数学核心素养（5）数学核心素养形成途径、85数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。

主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。举例：模型构建数学抽象86逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

主要表现在：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。逻辑推理87数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

主要表现在：发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型。举例：统计建模数学建模88直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。举例：用图探索解决问题思路直观想象89数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

主要表现在：理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思路；设计运算程序进行运算。举例：探索用运算解决问题思路数学运算90数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

主要表现在：数据获取；数据分析；知识构建。数据分析91核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学整体把握数学课程主题教学核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学92核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学

学会阅读

学会梳理

学会提问

学会表达

核心素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学93核心素养落实与初中数学教学整体把握数学课程

举例——数与代数

主线——数、字母（代数式）与运算

运算对象

运算规则

运算应用——解决问题思路

运算中蕴含数学思想和方法

核心素养落实与初中数学教学整体把握数学课程94核心素养落实与初中数学教学主题教学

举例：因式分解

第一阶段因式分解概念与基本方法

第二阶段公式的应用——二次三项式因式分解（一）

第三阶段二次方程的应用——二次三项式因式分解（二）

第四阶段（#）韦达定理、方程及应用

第五阶段恒等变形

——因式分解核心素养落实与初中数学教学主题教学95主题教学（深度学习）

什么是主题（单元）教学

？主题（单元）教学

的作用、意义？主题（单元）分类、举例主题（单元）教学要素分析主题教学（深度学习）什么是主题（单元）教学？96什么是主题（单元）教学

？从一节到一章从一节到一个主题——连续或跨章节什么是主题（单元）教学？97主题（单元）教学的作用、意义？整体把握课程：把书读厚突出本质：把书读薄发展学生数学核心素养教学方式多样化

学生自主学习—学会学习提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践主