初一升初二衔接教材

第一讲无理数与平方根【修习〉标】.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；.会进行有关平方根和算术平方根的运算；.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。一、【基础知识精讲】1,无理数：无限不循环小数叫做无理数。.平方根：如果x?=a(a>0),那么x叫做a的平方根..平方根的表示方法：①当a>0时，a的平方根记为土右；. ②当a=0时，a的平方根是后，BPVo=0；③当a<0时，a没有平方根..平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数;②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.5,算术平方根：①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作石，②0的算术平方根是0..算术平方根的性质：非负数的算术平方根是非负数，即当aNO时，&N0..开平方：①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。③平方与开平方互为逆运算.色 (a>0).(1)(Va)2=a,(a>0) (2)V?=|a|=Jo (a=0)[-a......(a<0)二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；( ) ②1的平方根是1：( )③一9的平方根是③一9的平方根是±3；( )④V361=+19；( )⑤9是(一9/的算术平方根；( )⑥|一16|的平方根是±4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方根:169；，、、169；，、、r142——；2510例3：例3：填空题4(1)的平方根是121(3)9也的平方根是(2)(一；门的算术平方根是(4)若IX—4I+y/2x+y=0,那么x=_,y=_.例4例4：求下列各式中的x:9/=34；(3X-1)2=25三、【同步练习】 A组.填空题0.16的平方根是，0.16的平方是•(2)若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是•(3)百的平方根是，廊的算术平方根是..求下列各式中的X：49(x2+l)=50： (2)(3x-l)2=(-5)2.求下列各式的值:(2)(1)7(-12)2+52(2)B组一.填空题.若/=(_5)2为=-5,则a+b的所有可能值为..若J(a—1)2+|b+l|=0,则a+6=..下列说法：(D任何数都有算术平方根；(2)一个数的算术平方根一定是正数；(3)力的算术平方根是a,(4)(兀一4)2的算术平方根是乃一4,(5)算术平方根不可能是负数，正确的个数有个。4.设x是16的算术平方根，y=(-2)2,则x与y的关系是.二.解答题.已知9y2—16=0,且y是负数，求3y+5的算术平方根。.若实数a、b,c满足|a—3|+(5+b)2+JZ*7=0,求代数式缶的值。家庭作业（一）1,..TT在实数-2,0.31，—，0.80108中，无理数的个数为（J137A、1,..TT在实数-2,0.31，—，0.80108中，无理数的个数为（J137A、1个B、2个2、下列语句不正确的是（A、0的平方根是零C、々2的平方根是±23、扃的平方根是（ ）姓名： C、3个D、4个B、非负数的平方根互为相反数D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数A,±9 B、±3 C、9 D、34、下列计算正确的是（ ）A、V25=±5 B、7（-3）2=-3C、±736=±6 D、7-100=105、若y/a-2+y/h-3-0,则a+b-5=6,（北京海淀区）已知J3—x+|2尤一3=0,那么x+y的值为7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（ ）A、JdT+1B、yfa+1C、+1D、a+18、若加+2]="且m为任意一个数，则m等于（ ）A、1B、-5C、5D、1或-59、当-l<x<2时，化简J（尤+l）2+J（x-2）2yj9—m2— —9+3-ntm-3求m+n的值。11、若a、b、c、d是不相等的整数，且abcd=9,求Ja+b+c+d的值。12、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-l的平方根是±4,求a+2b的平方根。第二讲立方根一、【基础知识精讲】.立方根的概念：若炉=。，则x叫做a的立方根；记作我.立方根的性质：(1)正数有一个立方根，仍为正数.如：8的立方根是2,记作我=2；(2)零的立方根是零，记作通=0；(3)负数有一个立方根，仍为负数，如：一8的立方根为一2,记作"=一2。.开立方：①求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。②正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算..(1) = (a>0), (2)(Va)3=a(3)(叱)=。二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：512； (2)-0.729； (3)-2—； (4)627变式训练：.变式训练：.下列说法中正确的是(-4没有立方根C.的立方根是工36 61的立方根是±1D.-5的立方根是宁2.在下列各式中：《2义=（V0.001=0.1,V0^01=0.1,—V（-27）3=-27,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4例3：例3：求下列各数的立方根。(1)729(2)-也27TOC\o"1-5"\h\z.若m<0,则m的立方根是( )A.y/mB.— C.±Vw D.y/~m.如果后7是6—x的三次算术根，那么( )A.x<6 B.x=6 C.x<6 D.x是任意数例2：求下列各式的值：(1)—V-216： (2)J ；V64(3)为-0.973(3)为-0.973；例4：求下列各式中的X.(2)(-2+x)3(2)(-2+x)3=-216三、【同步练习】一、选择题.下列说法中正确的是（ ）-5没有立方根-5没有立方根8的立方根是±2C.」"的立方根是1 D.-2的立方根是#工.X是（-4）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（ ）-3或-3或-71或9二、填空题3.闹的平方根是.4.(3x-2)3=343,3.闹的平方根是.三、解答题.求下列各数的立方根（1）216.求下列各式中的x.(1)x3=-125(2)8(1)x3=-1251.(1)若Jx+2=4,则(x+13)的立方根是20、若Vi-3a+1勖一3|=0,则我=家庭作业（二）姓名:B,B,痂的立方根是21、下列说法中，不正确的是（A、痫的平方根是±2C、疯的立方根是2D、-痫的立方根是-22、若病两=4,则x=;若茄工［=2,则=o3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=4、已知8x3-1=。，求f+Z的值X5、4x2+y2+4x+4y+5=0,求正孙的值.6、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根。7、求下列各式中的x：0(4x-1)3=343第三讲实数、【基础知识精讲】.有理数：整数和分数统称有理数。.无理数：无限不循环小数叫做无理数。.实数.：有理数和无理数统称为实数..实数的分类：有理数管兽;方［:数］有限小数或无限循环小?［分数（正分数、负分数）J实数«（小数）无理数|廿：呼|无限不循环小数I负无理数J.实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大..实数和数轴上点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系..实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内:3.14, 0.21, %归，1-72,阴+5,有理数集合｛整数集合正数集合例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（2）无理数都是开方开不尽的数TOC\o"1-5"\h\z（3）不带根号的数都是有理数 （ ）（4）带根号的数都是无理数 （ ）（5）无理数都是无限小数 （ ）（6）无限小数都是无理数 （ ）例3：的相反数是:绝对值是例4：点A在数轴上和原点相距J7个单位，点B在数轴上表示的数为2,则A、B两点之间的距离是。三、【同步练习】A组一、填空题.下列各数中：一工,J7,3.14159,n,J—,-V4,0,4 \30.3,我，屈,2.121122111222...其中有理数有.无理数有..（1）在实数中绝对值最小的数是,在负整数中绝对值最小的数是.（2）^/7的相反数是，V2的倒数是,-V21的绝对值是..已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是..3.14-n的相反数是F绝对值是..若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可能是.（填出一对即可）.比较大小：（1）6V5；（2）-V25-V26；（3）|a|a.二、选择题：TOC\o"1-5"\h\z.下列判断正确的是（ ）A,一个数的相反数是负数B.最大的负数是-1C.非负数中最小的数是0 D.比正数小的都是负数.两个无理数的和，差，积，商一定是（ ）A.无理数B.有理数D.0D.实数.三个数-乃，-3,-6的大小顺序是（ ）A.-3<-^r<-y/3 B.-7t<-3<--^3C.<->/3D.-3<->/3<~7r.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.-3与6B.|-3|与C.1-31与;D.-3与J（-3）2.下列说法正确的是（ ）A.两个无理数的和一定是无理数 B.两个无理数的差一定是无理数C.两个无理数的积一定是无理数 D.两个无理数的商不一定是无理数B组.已知：a,b在数轴上的位置如图， a b1 1一I1 11Tl. -3-2-1 0 1 2 3化简：J（a+1）--J（2_、）-..（过程探究题）在计算30+2及时,小芳是这样计算的：372+272=（3x2）72=672：小红是这样计算的：372+272=（3+2）72+2=574=5x2=10；

小颖是这样计算的：372+2>/2=(3+2)V2=5>/2.请问谁的计算正确？.第四讲实数的运算、【基础知识精讲】1.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。2.实数的乘、除法：2.实数的乘、除法：=4^b(a>0,b>0)iy[a_4b二、【例题精讲】例1:二、【例题精讲】例1:计算：(1)2a/3+V3=(2)3V5-2V5(3)712x73=例2：计算下列各题(1)y+V28-V700.(3+(1)y+V28-V700.(3+V5)(2-V5)(V5+V6)(V5-V6)三、【同步练习】 A组一、选择题：TOC\o"1-5"\h\z1.使式子受有意义的实数x的取值范围是( )3 2A、xNOB、x>— C、x2—D、xN—2 3.下列二次根式中，与-56是同类二次根式的是( )A、V18B、V03 C、730D、7300.下列手算正确的是( )A、a/52+122=^+71F=5+12=17；B、J9-4=V9—V4=3—2=1；C、7(-5)2x(-3)2=5x3=15；；D、7(-25)x(-16)=V^25xV16=(-5)x(-4)=20二、解答题：.计算下列各题(1)瓦+历x屈 (2)780x75-V50x72疵x后

V24.若。=6+1,6=石一1,求。2/,+"2的值。一、填空题:.若J—(1+1)2是一个实数,则X的值为。.已知|2x+l|+77^1=0，则一/+/《＞8=。二、解答题.计算下列各题。71452-242 (2)(而-而+行)+2行+84.计算：(^)-'-2009°+1-2751-V20.计算：(1一1)°+(3尸+卜一厉卜26.(1)计算：(272+3)2008(272-3)2009-4.P--2

第五讲探索勾股定理、【基础知识精讲】.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。.用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的宜角三角形拼成正方形。(1)方胞8cz>=(a+b)-=c~+4*万4瓦(H)S正方形efgh=c=(0 +4x-afe„a2+b2=c2.勾股定理各种表达式：在RrA48c中,4=9（7,NA、ZB.NC的对边分别为a.b.c则。2=°2+/,=c2-b2,b2=c2-a2.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）用于证明平方关系的问题。二、【例题精讲】例1：在aABC中，ZC=90°,（1）若a=3,b=4,则c=；(2)若a=6,c=10,则b=：例2.如图IT,在aABC中，AB=15,BC=14,CA=13,

求BC边上的高AD.例3.已知：如图,在AABC中，ZA=90°,DE为BC的垂直平分线,求证：BE求证：BE2-AE2=AC2三、【同步练习】A组一、填空题.在aABC中，Nc=90。.(1)若a=8,b=15j"c=；(2)若a=7,c=25,则b=..某养殖厂有•个长2米、宽L5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米..斜边的边长为17cm,一条直角边长为8c机的直角三角形的面积是。.如图，已知AABC中，ZC=90°,BA=15,AC=12,以直角边8c为直径作半圆，则这个半圆的面积是。二、选择题:1.2.1.2..小红要求^ABC最长边上的高，测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则可知最长边上的高是（）A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm.满足下列条件的aABC,不是直角三角形的是（ ）A、b在直角三角形ABC中，ZC=90°,且c+a=9,c-a=4,贝［Jb=如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。=c2—a2在直角三角形ABC中，ZC=90°,且c+a=9,c-a=4,贝［Jb=如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。C,ZC=ZA-ZB D,ZA：ZB：ZC=12：13：15.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A.5,6,7 B.1,4,9C.5,12,13 D.5,11,12第六讲能得到直角三角形吗-、【基础知识精讲】.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足aZ+bZnc2,那么这个三角形是直角三角形(1)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在^ABC中，^a2+b2=c2,则^ABC为Rt3(2)满足a2+b2=1的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如：3,4、5； 6、8、10； 5、12、13等；若a,b,c为一组勾股数，那么ka,kb,kc(k*0,k为常数)也是勾股数..如何判定一个三角形是否是直角三角形①首先求出最大边(如c)；②验证与“2是否具有相等关系。若=/+°2,贝i"ABC是以NC=90。的直角三角形。若。2/。2+82,则AABC不是直三角形。(，则三命形是钝角三角形)。二、【例题精讲】例1：已知aABC的三边为a、b、c,有下列各组条件，判定aABC的形状.a=6,b=8,c=10； (2)a=41,b=40,c=9；例2：如图，在四边形ABCD中，NC是直角，AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证：AD1BD.三、【同步达纲练习】.已知a、b、c是aABC的三边，a=0.3,b=0.4,c=0.5； (2)a=4,b=5,c=6；a=7,b=24,c=25； (4)a=15,b=20,c=25.上述四个三角形中，直角三角形有()个..下列命题中的假命题是()A.在zkABC中，若NA=NC-NB,则"\BC是直角三角形；B.在aABC中，若a?+b2=c2,则aABC是直角三角形：C.在aABC中，若NA,/B,NC的度数比是1：2：3,则aABC是直角三角形;D.在^ABC中，若三边长a：b：c=l：2：3,则aABC是直角三角形..三角形的三边长为a、b、c,且满足等式(a+8)2-。2=2",则此三角形是..已知直角三角形的两边长分别为3、4,则第三边长为.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？.一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m,现将梯顶沿墙面下滑4m,那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？B组.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？LB632A8-.P为正方形ABCD内一点，将aADP绕D顺时针旋转90。到ADPE的位置,若BP=a.求：以PE为边长的正方形的面积..如图，已知aABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC边上的高.BB第七讲蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】L勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c2=a2+b"c为斜边）。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。注意:勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（门的取值为3）例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。例3：古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一•根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂宜拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?三、【同步练习】1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向

东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10:00,甲、乙两人相距多远？北人AD、■« 二 »B C东.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入--铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。

.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、8的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形。的边长为（ ）D.3cm10cm第8题图>/14cm4cmC.y/15cm.如图如果点C在SA上且SC=6cm,A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若SA=8cm,D.3cm10cm第8题图>/14cm4cmC.y/15cm.在等腰RtZABC中，ZBAC=90°,P为/ABC内一点，PA为1,PB为3,PC=",求/CPA的大小。第八讲图形的平移一、【基础知识精讲】.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。.平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。.'、以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置,得到原图形平移后的图形。二、【例题精讲】例1如图所示，AABC中，NA=50o,NB=70。.如果将aABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为ADEF,请你在图中找出平行且相等的两条线段，并且求NDFE是多少度.例2如图，4ACD通过平移得到ACBE,你能找出图中的等量关系吗?例3如图，正方形ABCD的对角线交点0移到了0'的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？例4如图，经过平移，aABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。例5如图，己知Rt^ABC中，NC=9（r,BC=4,AC=4,现将aABC沿CB方向平移至【「△AB'C'的位置。（1）若平移距离为3,求aABC与aAB'C'的重叠部分的面枳；（2）若平移距离为x（0<x<4）,设^ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积y,写出y与x的关系式。B.电梯由一楼升到二楼B.电梯由一楼升到二楼D.卫星绕地球运动B.对应角相等D.对应点所连的线段相等三、【同步练习】一、选择题.下列现象是数学中的平移的是（A.冰化成水C.导弹击中目标后爆炸.将图形平移，卜列结论错误的是（A.对应线段相等C.对应点所连的线段互相平分.将z^ABC平移到ADEF,不能确定aDEF位置的是（ ）A.已知平移的方向 B.已知点A的对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置 D.已知NA的对应角ND的位置二、填空题4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的现象..线段AB沿和它垂直的方向平移到A，B，，则线段AB和线段A，B，的关系是..AABC平移到aDEF的位置，则aDEF和aABC的关系是..平行四边形ABCD平移到四边形A，BCD，的位置，那么四边形ASO是 四边形..平移只改变图形的,而不改变图形的.三、解答题.经过平移，aABC的边AB平移到了AS。作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形..请将图中的''小鱼"向左平移5格..请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？第十讲图形的旋转一、【基础知识精讲】.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。.旋转的基本性质：旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。二、【例题精讲】例1如图四边形ABCD为长方形，4ABC旋转后能与aAEF重合(1)旋转中心是.旋转了度.(2)^AFC是三角形.例2已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC,BC为边，在AB的同侧作等边三角形aACD和aBCE. D(1)指出aACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60。后得到的三角形是 . AxArYA(2)若AE与BD交于点0,求NAOD的度数. ——V-例3如图所示，画出aABO绕点0逆时针旋转90。后所得的三角形.4.如图，作出aABC绕点。顺时针旋转45。的图形。*0

*0例5.如图，正方形ABCD的边长为1,E是AD延长线上一点,

且AE=AC,贝|JDE=,KDE的面积为三、【同步练习】 A组1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：(1)它的旋转中心是什么？(2)分针旋转一周，时针旋转多少度？(3)下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？.下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？..下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？.观察下列图形，它可以看作是什么''基本图形”通过怎样的旋转而得到的?4.请观察图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个旋转得到的？5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )

A.顺时针旋转60。得到 B.顺时针旋转120。得到C.逆时针旋转60。得到 D.逆时针旋转120。得到6.（2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点,这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心。至少经过次旋转而得到，每一次旋转度。B组1.如图，P是正方形ABCD内一点，将aABP绕点B顺时针方向旋转能与ACBP'重合，若PB=3,则PP'=2、如图,直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=2,BC=3,NBCD=45将腰CD以D为中心逆时针旋转90。至ED,则AADE的面积是«.如图,在正aABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求NBPC的度数。.如图，正方形ABCD中，M为BC边上的一点，且AM=DC+CM,N为DC的中点，试说明MCAN平分NDAM

MC.如图，在线段BD上取一点C,(BCWCD)以BC,CD为边分别作正AABC和正4ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,连结PQ,AD与BE交于点F,(1)图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？NBFD等于多少度？PQ〃BD吗？若是,说明理由？6.直角梯形ABCD4',ADIIBC,AB_LBC,AD=2,BC=3,设/BCD=a,以D为旋转中心，将腰CD以D点逆时针转90度至ED,连AE,CE.(1)当a=45°时4ADE的面积是？(2)当a=30°时4ADE的面积是？(3)当0°Va<90°时，猜想三角形EAD的面积与a的大小关系？证明？第十讲平行四边形的性质一、【基础知识精讲】.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用符号''"表示..平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分..两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.(2)两平行线间的距离处处相等.(3)平行线间的平行线段相等..平行四边形的面积：图12-1-2

((2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.如图12-1-2②，ZZ7ABCD与ZZ7EBCF有公共边BC,则Sf7ABCD=Sc7EBCF.二、【例题精讲】例1(1)已知。ABCD中，NA比NB小20。，那么/C的度数是(2)在OABCD中，周长为28,两邻边之比为3：4,则各边长为.一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,

则它的另一条对角线X的取值范围为(4)平行四边形邻边长是4cm和8cm,较短边上的高是5cm,则另一边上的高是.例2.已知：在口ABCD中，过AC与BD的交点0作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、交于M、N两点,求证：OM=ON.例3.如图，在"BCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE〃CF,AE与CF相等吗？说明理由.AE〃AE〃CF.求证：AE=CF.三、【同步练习】A组1,已知dABCD中，ZB=70°,则/A=,ZC=,ZD=..在①NA：ZB=5:4,则NA=；②NA+/C=200°,则NA=,NB=；.在口ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,贝(loABCD的周长等于..若平行四边形周长为54,两邻边之比为4:5,则这两边长度分别；.已知乙7ABCD对角线交点为0,AC=24mm,BD=26mm,若AD=22mm,贝必OBC的周长为；.如图，在oABCD中，AE交BD于E,CF交BD于F,7.如图，已知口ABCD的周长为60cm,对角线交于。，aBOC的周长比aAOB的周长少8cm的周长少8cm,求AB,BC的长..如图，P是 ABCD内的一点，且S，pab=5,Spad=2,则S.c等于（ ）A、2B、3C、3.5D、4.如图，在ABCD中，AELBC于E,AFJ_CD于F,AE=2cm,AF=3cm,ABCD的周长为20cm,求SABCD.望子成龙学校家庭作业.在平行四边形ABCD中，已知NA=40°,则NB=,ZC=,ZD.在ZI7ABCD中，ZA：ZB=2：3,则NB=,ZC=,ZD=..若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3,则此平行四边形四个内角的度数分别为.在平行四边形ABCD中，已知AB=8,周长等于24,则BC=,CD=,AD=..已知67ABCD的周长为28cm,AB：BC=3：4,则AB=,BC=,CD=,AD=..在ZZ7ABCD中，ZA=30",AB=7cm,AD=6cm,则S£7ABCD=..如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,AAOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少？.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且NEAD=NBAF。(1)说明ACEF是等腰三角形。ACEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？.如图，已知OABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,AiAOB的周长比4BOC的周长长8cm,求这个四边形各边长.第十一讲平行四边形的判定一、【基础知识精讲】L平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行）②两组对边分别相等③一组对边平行且相等 z的四边形是平行四边形④两组对角分别相等⑤对角线互相平分 J2,平行四边形性质的运用：①直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数,线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.②判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.③先判别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.二、【例题精讲】例1.（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行且相等的四边形B.两组对角分别相等的四边形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相平分的四边形（2）下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD,AD/7BC B.AB=CD,AB〃CDC.AB〃CD,AD/7BC D.AB=CD,AD=BC例2.已知：如图，口ABCD中，点E、F在对角线上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

例3.如图，MBCD的对角线AC、BD交于0,EF过点。交AD于E,交BC于F,

G是0A的中点，H是0C的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.三、【同步练习】 A组.如图，四边形三、【同步练习】 A组.如图，四边形ABCD,AC,BD相交于点0,若0A=0C,0B=0D,贝IJ四边形ABCD是,根据是1.在图中，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF,图中有哪些互相平行的线段？.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（A.88°,108°,88° B,88°,104°,108°C.88°,92°,92°C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°4.如图，四边形ABCD中，AD=BC,DE±AC,BF1AC,垂足分别是E、F,AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形.

5、已知如图：在口ABCD中，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.6.如图，在口ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF.(1)OA与OC,OB与0D相等吗？(2)四边形BFDE是平行四边形吗？(3)若点E,F在OA,0C的中点上，你能解决上述问题吗？B组1、在口ABCD中,/ABC=75°,AFLBC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则/AED等于（）A、60°B、65°C、70°D、7502.如图，在口ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形第十二讲菱形一、【基础知识精讲】.菱形的的定义：有•组邻边相等的平行四边形叫菱形..菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直平分;并且每•条时角线平分■-组对角..菱形的识别方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形为菱形.（3）四条边相等的四边形是菱形..菱形的面积等于两对角线乘积的一半.二、【例题精讲】1.（1）菱形的周长是8cm,则菱形的一边长是.（2）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为.（3）菱形的面积为24cm2,一对角线长为6cm,则另一对角线长为,边长为.（4）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等（5）能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角例2.cjABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形。EDED三、【同步练习】 A组一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等.菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是（ ）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2.菱形的周长为16,两邻角度数的比为1:2,此菱形的面积为（ ）A.48 B.8a/3 C.IOa/3D.12V3.下列语句中，错误的是（ ）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）A.AC=2OEB.BC=2OEC.AD=OED.OB=OE.如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EP1.CD于点P,则NFPC=（ ）A.35°B.45°C.50°D.55二、填空题.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm,则菱形的面积是..菱形的面积为8百平方厘米，两条对角线的比为1： 那么菱形的边长为三、解答题.如图,AD是AABC的角平分线.DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.DD.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH.1.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=qBC,延长AB至F,使BF=AB再延长BA至E,使AE=BA,请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由。2.如图，AABC中，NACB=90°,NB的平分线交高CD于E,交AC于F,FGXAB,G为垂足，求证：四边形CEGF是菱形。3、如图，OABCD的边AD=2AB,AE=BF=AB,EC交AD于M,FD交BC于N,求证：四边形CDMN是菱形；家庭作业.四边相等的四边形是A.菱形 B.矩形.菱形的面积等于A.对角线乘积C.对角线乘积的一半C.正方形 D.梯形-•边的平方D.边长平方的一半.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分.在048CQ中，下列结论中，不一定正确的是A.AB=CDC.A.AB=CDC.当时，它是菱形BAC=BDD.当NA8C=90。，它是矩形.如图所示，在菱形ABCD中，BE±AD,BF_LCD,E,F为垂足，AE=ED,求NEBF的度数..如图，Z\ABC中，AB=AC,AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF〃BE交AD于F,连结BF、CE,求证：四边形BECF是菱形。7、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE_LAB,AB=a,求（1）NABC的度数,（2）对角线AC的长：（3）菱形ABCD的面积；第十三讲矩形、正方形一、【基础知识精讲】（-）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形..矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个内角是直角.（3）矩形的对角线相等且互相平分..矩形的判定方法：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形为矩形.（3）三个角是直角的四边形是矩形..直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（二）正方形:有一组邻边相等的矩形叫正方形.（或有一个角是直角的菱形叫正方形）.正方形的性质：山于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质：（1）对边平行，四条边都相等.（2）四个角都是直角.（3）两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角..正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是宜角的菱形是正方形.二、【例题精讲】例L矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分例2.一知矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，则两条对角线所成锐角的度数为例3.四边形ABCD中，AC,BD相交于点0,能判定这个四边形是正方形的是（ ）A.AO=BO=CO=DO,AC±BDB.AB〃CD,AC±BDC.AD〃C.AD〃BC,ZA=ZCD.AO=CO,BO=DO,AB=BC例4.矩形的两条对角线的夹角为60°, •条对角线与短边的和为15,则对角线长为,短边长为例5.正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是.例6.如图，已知aABC中，ZACB=90°,CD平分NACB,DEIBC,DF±AC,垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形.三、【同步练习】 A组一、选择题TOC\o"1-5"\h\zL两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D,正方形.在矩形力比。的边上有一点£豆CE=DE,若AB=2AD,则等于（ ）A.45° B.30° C.60° D,75°.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16 B.22 C.26 D.22或26.在正方形48co中，力岳12cm,对角线47、仍相交于0,则MS。的周长是（ ）A.12+12V2 B.12+6V2 C.12+V2 D,24+6拒5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ）A、6 B、5.8C,2（1+^3） D、5.26、菱形的周长为20,两邻角的比为2：1,则一组对边的距离为（ ）7、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ）A、平行四边形B、菱形 C、矩形D、正方形8、设F为正方形ABCD的边AD上一•点,CE_LCF交AB的延长线于E,若S正力胫般产64,SacEF=50）则SacbE=（）A、20 B、24 C、25 D、269、在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一动点，PF_LAC于F,PE_LBD于E,则PE+PF的值为（A）二、填空题.延长等腰比的腰84到。，OI到£分别使力。=48AE=AC,则四边形BCDE是,其判别根据是.

.矩形ABCD的周长是56cm,它的两条对角线相交于O,aAOB的周长比aBOC的周长少4cm,则AB=,BC=..在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1,那么所截的三角形的直角边长是.三、解答题1.在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗？为什么？.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E、F,G、H分别是0A、OB,0C、0D的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由..已知如图,在矩形ABCD中,AEJ_BD于E,对角线AC、BD相交于点0,且BE：ED=1：3,AD=6cm,求AE的长.第1第1ffirsicc4、已知：如图，在二BCD中，。为边AB的中点，且ZAOD=ZBOC.求证：ZJABCD是矩形.5.如图，正方形ABCD中，AEBC是正三角形，求NEAD的度数。B组.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为..E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，CE=CA,AE交CD于F,则NAFC=,.M为MBCD的边AD的中点，且MB=MC,你能说明MBCD一定为矩形吗？写出你的说明过程..如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF1AC于F,PE1BD于E,则PE+PF的值为多少？.如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O,DE平分NADB,CNJ_DE于N,AB求证：OF=-AGo2AB家庭作业1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等 B对边相等C对角相等 D对角线互相平分2、下列对矩形的判定："（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形：（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形：（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（②④⑤⑦）A、3个 B、4个C、5个 D、6个3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点，AGJ_DE交BD于F,求证：EF〃DC。

第十四讲几种特殊平行四边形的关系一、【基础知识精讲】(-)正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系(二)几种特殊平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线相等且互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组时角正方形对边平行，四条边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角(三)几种特殊平行四边形的常用判定方法平行四边形(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等。矩形(1)有三个是直角；(2)是平行四边形且有一个角是直角；(3)是平行四边形且两条对角线相等。菱形(1)四条边都相等；(2)是平行四边形且有一组邻边相等：(3)是平行四边形且两条对角线互相垂直。正方形(1)是矩形，且有一组邻边相等；(2)是菱形，且有一个角是直角。二、【典例精讲】例1、(1)菱形的边长为5,一条对角线长为8,另一条对角线长为,⑵在正方形ABCD中，AB=12cm,对角线AC、BD相交于。，则△ABO的周长是cm.(3)如图，正方形的对角线长是10cm,M是AB边上一点,且ME±AC于点E,MF1BD尸点F,贝ijME+MF=(4)如图所示，正方形ABC。的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形A8C3内，在对角线AC上有一点P,使PO+PE的和最小，则这个最小值为( )A.2百 B.2a/6C.3D.76(5)如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EPLCD于点P,则NFPC=( )A.35°B.45°C.50°D.55例3.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，E是AC上一点，连结EB,过A作AM_LBE,垂足为M,AM交BD于点F。(1)求证：OE=OF.

（2）如下右图，若点E在AC的延长线上，AMJ_BE于点M,交DB的延长线于点F,其他条件不变，则结论、'OE=OF"还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。【同步练习】A组.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直.对角线相等且互相平分的四边形是（）A.一般四边形B.菱形C.矩形D.正方形.如图，已知。是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,NA8C=NAOC=70°,则ND4O+NOC。的大小是（ ）A.70°B.110°C.140°D.150°.如图，正方形ABC。内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC±.小明认为：若MN=EF,则MNLEF.小亮认为：若MN1.EF,则MN=EF.你认为（ ）A.仅小明对B.仅小亮对 C.两人都对D.两人都不对.已知矩形ABCD中，对角线AC,BD交于。点,NAOB=2NBOC,AC=18cm,则AD=cm.1.（2009四川达州），在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则aPBQ周长的最小值为多少？(结果不取近似值).BQ第十五讲梯形一、【基础知识精讲】.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形..梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底.(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰.(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高..特殊梯形的定义：(1)等腰梯形：两腰相等的梯形(2)直角梯形：一腰垂直于底的梯形.等腰梯形的性质①从角看：等腰梯形同•底上的两个内角相等；②从边看：等腰梯形两腰相等；③从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。.等腰梯形的判定:(1)两条腰相等的梯形是等腰梯形.(2)在同•底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.二、【例题精讲】例L四边形的四个内角的度数比依次是2：3：3：4,则这个四边形是()A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定例2.若等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AC、BD相交于点0,图中全等三角形共有对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有一对.

例3.在梯形ABCD中,AD/7BC,ZB=90°,ZC=45°,CD=10cm,BC=2AD,则梯形的面积为.例4.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,M、N分别为CD和AB的中点，且MN_LAB.求证：四边形ABCD是等腰梯形. _ :/例5..已知：梯形ABCD中，AD〃BC,E为CD的中点，则Smabcd是Sabe的2倍吗？为什么?三、【同步练习】 A组一、选择题.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行的四边形是梯形B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10,d=6为腰画梯形，这样的梯形（A.只能画出一个 B.能画出2个 C.能画出无数个 D.不能画出.在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AC,若ND=110。，ZACD=30°,贝iJ/BAC等于（A.80° B.90° C.100° D.110°A.30°B.450C.60°A.30°B.450C.60°D.135°二、填空题.梯形的上底长为5cm,将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm,那么梯形的周长为..在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=50。，NC=80。，AD=8,BC=11,贝UCD=..等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为..在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，ZC=45°,CD=10cm,BC=2AD,则梯形的面积为..等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为.三、解答题.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,延长AB至ijE,使BE=DC,连结AC、CE,你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程..在梯形ABCD中，AD/7BC,AC1BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求：(1)对角线AC的长；(2)梯形ABCD的面积..如图，欲用•块面积为800cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？.如图，在梯形ABCD,AD〃BC.BD=CD,ZBDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.如图，在梯形ABCD中，ZB=90°,ZC=90°,AD=1,BC=4,AD〃BC,E为AB的中点，EF〃CD交BC于点F,求EF的长.第十六讲多边形的内角和与外角和一、【基础知识精讲】.多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条宜线上的线段苜尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2>180。..多边形外角与外角和定理(1)多边形外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.(2)多边形外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角，它们的和，叫做多边形的外角和.(3)外角和定理：任意多边形的外角和等于360。..多边形的对角线(1)从n边形的一个顶点，可以弓l(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形.(2)n边形共有也或2条对角线..多边形边数与内、外角和的关系(1)多边形内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少:每增加一条边，内角和增加180。，反过来也成立.(2)多边形外角和恒等于360°,与边数多少无关..正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.

.平面图形的密铺：（1）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌.（2）密铺需满足的条件是：在一个拼接点处有6个角，这些角的和应为360。（3）任意的正三角形、正四边形、正六边形都可密铺，其他正多边形都不能密铺.二、【例题精讲】例1从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和三角形（3边）四边形（4边）五边形（5边）六边形（6边）边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011x180°4122x180°n例2从多边形的一条边上任意一点（除两端点外）与各顶点连线，总结多边形内角和,边数图形划分成的三角形个数多边形的内角和322xl80°-180°433xl80°-180°5n例3多边形内任意一点连接各顶点，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？三角形（3边）四边形（4边）五边形（5边）六边形（6边）边数图形划分成的三角形个数多边形的内角和333xl80°-360°444xl80°-360°5n例3：一个多边形的内角和为2520。，则多边形的边数为例4： •个正方形缺去一个角后内角和为多少度？例5：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？三、【同步练习】 A组n边形的内角和等于,九边形的内角和等于.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。一个正多边形其周长为96,且内角和为1800。则这个多边形的边长为一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于一知多边形的每个内角都等于150。，求这个多边形的边数？一个多边形的外角都等于60。，这个多边形是几边形？在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？.清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出N1+N2+N3+N4+/5吗？你是怎样得到的？.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这