初二升初三培优教材

初二升初三数学培优教材第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为以2+以+。=0(a、b、c、为常数，aHO)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。(1)定义解释：①L元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。(2)ax2+6x+c=0(a,b、c、为常数，a*0)叫一元二次方程的-一般形式，也叫标准形式。(3)在ax?+bx+c=O(awO)中，a,b,c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的以床+c的值为o,x的值即是一元二次方程ax?+bx+c=0的解。3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的a/+bx+c的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程如？+云+。=0的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是Q)-y=0； (2)2x2—x—3=0； (3)—r-=3； @ax2=bx；⑤x?=2+3x；4 x©x3-x+4=0；⑦/=2；@x2+3x——=0；(9)Vx2-x-2；®ax2=bx(a0)x例2、(1)关于x的方程(m—4)x"+(m+4)x+2m+3=0,当m时,是一元二次方程,当m时，是一元一次方程.(2)如果方程ax2+5=(x+2)(x-l)是关于x的一元二次方程，则a.(3)关于x的方程(2rn2+/n-3)xm+l+5x=13是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为••般式，再指出下列方程的二次项系数，-次项系数及常数项。

(1)2x2(1)2x2-x+1=0(2)—5x2+1=6x (3)(x+l)2=2x(4)-V3x2-4x=-8例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得( )A.5(l+x)=9 B.5(l+x)2=9C.5(l+x)+5(l+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(l+x)2=9(2)某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x,则方程为.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？(列出方程并估算解得值)例6例6、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的⑴⑵⑴⑵【经典练习】一、选择题1、下列关于X的方程：(Dl.5x2+l=0；(2)2.3x2+-+l=0；③3.4x?=ax(其中a为常数)；@2x2+3x=0；X⑤些±1=2x；®yl(x2+x)2=2x中，一元二次方程的个数是()A、1B、2C,3D、42、方程(-2(3*—2)+&+1)=0的一般形式是A.X2—5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x—5=0 D.x'+5=0一元二次方程7x?-2x=0的二次项、-次项、常数项依次是A.7x2,2x,0 B.7x：-2x,无常数项C.7x\0,2x D.7x；—2x,04、若x=l是方程ax°+bx+c=0的解，则A.a+b+c=lB.a—b+c=0 C.a+b+c=0D.a—b—c=0二、填空题1、将x(4x+3)=3x+l化为一般形式为,此时它的二次项系数是.,一次项系数是 ，常数项是 。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为.3、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,可得方程为.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x,则方程为.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少?【课后作业】一、填空题1、方程5（x2-V2x+1）=-3V2x+2的•般形式是,其二次项是,一次项是，常数项是.2、若关于x的方程（a-l）x2-3ax+5=0是-,元二次方程，这时a的取值范围是3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2x2+7=0B.2x2+2a/3x+1=0C.5x2+-+4=0D.3x2+（1+x）&+l=0X2、方程*'—2（3*—2）+（*+1）=0的-一般形式是（）A.x2—5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x—5=0D.x2+5=03、一元二次方程7/-2x+l=5的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x2,2x,1B.7x2,-2x,无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,-2x,-44、方程x2一百=（百一后）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A.V2B.-V2C.V2-V3D.1+VI-285、若关于x的方程（ax+b）（d-cx）=m（acW0）的二次项系数是ac,则常数项为（）A.mB.—bd C.bd—m D.—（bd—m）6、若关于x的方程a（x—D?=2x2—2是一元二次方程，则a的值是（）A.2 B.-2 C.0D.不等于27、若x=T是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=l B.a—b+c=0 C.-a+b+c=0 D.a—b—c=0第二讲一元二次方程(配方法)【学习目标】1、会用开平方法解形如(尤+"了=〃("-0)的方程。2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：(1)把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成(x±b)2=a(a>0)的形式(2)直接开平方，=+h+y/a,x2=+b-y[a2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解■元二次方程的步骤：(1)利用配方法解一元二次方程时，如果这2+法+，=0中a不等于1,必须两边同时除以a,使得二次项系数为1.(2)移项，方程的一边为二次项和…次项，另一边为常数项。(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例1、解下列方程：(1)x2=4 (2)(x+3)J9例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2+8x+ =(x+)2(3)x2—12x+ =(x—)2例3、用配方法解方程(1)3x2+8x-3=0 (2)6x2-jc-12=0(3)--x2+-x--=0 (4)jr2-|x|-2=02 2 4 11例4、请你尝试证明关于x的方程(m2-8m+20)x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程。例5、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t—5t"小球何时能达至U10m高？【经典练习】一、填空题TOC\o"1-5"\h\z1、若x'=225,则xf ,xk.2、若9x2—25=0,则xf ,x产 .3、填写适当的数使下式成立.(T)x2+6x+ =(x+3)2(2)x2—x+l=(x—I)2③x?+4x+ =(x+)24,为了利用配方法解方程x2-6x-6=0,我们可移项得,方程两边都加上 ,得 ,化为 .解此方程得x尸,xk .5、将长为5,宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12,则剪去小矩形的宽x为.6、如图1,在正方形ABCD中，AB是4cm,ABCE的面积是4DEF面积的4倍，则DE的长为.7,如图2,梯形的上底AD=3cm,下底BC=6cm,对角线AC=9cm,设0A=x,贝ijx=cm.D二、选择题1、方程5x?+75=0的根是（）D.无实根TDx士百A.5 D.无实根TDx士百2、方程3/一1=0的解是（）A.x=±- B.x=±3 C.x=±3TOC\o"1-5"\h\z3、一元二次方程x2-2x—m=0,用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.（X—l）2=m2+l B.（x—l）2=m—1C.（x—1）2=1—m D.（x—l）2=m+l4、用配方法解方程x'x=2,应把方程的两边同时（ ）A.加工 B.加工 C.减！ D.减工4 2 4 25、已知xy=9,x—y=3,则x?+3xy+yZ的值为（ ）A.27 B.9 C.54 D.18三、计算题（用配方法解下列方程）（1）x2=16 （2）（尤一2-=4(6)X2—x+6=0（3）x2(6)X2—x+6=0(5)-x2-6x+3=04x2-4x-3=0x2+12x+25=03x2—l=6x (10)2x2-2V2x+l=O四、解答题两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.【课后作业】1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x用)的形式2x2+3x-2=0 (2)-x2+x-2=042,用配方法解下列方程(l)x2+5x-5=0 (2)2x-4x-3=0x2-3x-3=0 (4)2x2+7x+14=0第三讲一元二次方程(公式法)【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导。2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。

【知识要点】1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax'+bx+c=O其中aH0,由配方法有(x+—)2=-——。2a4a2(1)当〃一440时,得2a(2)当〃-4ac<0时，-元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：(1)必须把一元二次方程化成■■般式ar'+bx+cuO,以明确a、b、c的值;(2)再计算从-4成的值：①当从一4。。20时，方程有实数解，其解为：%=一"扬一4"；2a②当时，方程无实数解。【经典例题】例1、推导求根公式：ax2+bx+c=O(aHO)(2)2x2+7x(2)2x2+7x=4(1)x2-2x-2=O-x2-x2-4x+1=0/一4瓜+10=0例3、已知a,b,c均为实数，且J/-2a+l+Ib+1I+(c+3)」=0,解方程ax?+bx+c=0例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x-1与B=3x2-2相等吗?例5、一元二次方程(m—1)x'+3m2x+(mJ+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.【经典练习】1、用公式法解方程3x?+4=12x,下列代入公式正确的是()A12±a/122-3x4Xi、2= Xi、_-12±V12A12±a/122-3x4Xi、2= Xi、_-12±V122-3x42 c12±a/122+3x4X1>2= D.Xi、_-(-12)±7(-12)2-4x3x4'P 2x32、方程x「+3x=14的解是(A3±V65 n-3±V65A.x= B.x= 2 2C.3±V23X二 2D-3士庖23、下列各数中，是方程x?-(l+6)x+6=0的解的有3、下列各数中，是方程x?-(l+6)x+6=0的解的有①1+百②1一石③1④一百A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5,若代数式x?—6x+5的值等于12,那么x的值为()A.1或5 B.7或一1 C.一1或一5 D.-7或16,关于x的方程3x°—2(3m—l)x+2m=15有,•个根为-2,则m的值等于()A.2 B.-- C.-2 D.-2 27,当x为何值时，代数式2/+7X—1与4x+l的值相等？9、用公式法解下列各方程(1)x2+6x+9=7(2)12/+7x+l=0(5)x2-x-l=0(6)3jc2-5x+1=0(7)(2x-l)(x-3)=4(8)4y2-(V2+8)y+V2=0(9)y/2x2-V3x-V2=0(10)(y-2Xy+l)+y(y-l)=0(11) 5x2-8x=-1(12)x24-2mx-3nx-3m2-mn^-ln2=0(3)x(3)x2-45/2x+8=0(4)2x2-3x-5=0【课后作业】1、方程(x-5)z=6的两个根是()A.Xi=x2=5+76B.Xi=X2=-5+“C.Xi=5+后,x2=-5—V6D.Xi=5+V6,x2=5—V62、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ,确定 的值，当时，把a,b,c的值代入公式，x.,求得方程的解.3、当x为何值时，代数式2x?+7x-l与X?-19的值互为相反数？4、用公式法解下列方程：(1)x2-7x+1=0(2)x(x+8)=0

(3)x2-x=2(3)x2-x=23/+1=2 (6)x2=lx第四讲一元二次方程(分解因式法)【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若ab=0,则a=0或8=03、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两〜次因式的乘积；每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】例1、(1)方程(x-l)(x+2)=2(x+2)的根是(2)方程(x-l)(x+2)(x-3)=0的根是例2、用分解因式法解下列方程3x2-6x3x2-6x=03(x-5)2=2(5-x)(3)尤2-2x+i(3)尤2-2x+i=o4x2+8x=-4(3x+2>-(％+3)2=049(x-3)2=16(x+6)2~x2+-.r-6=04 2(8)(x-l)a-4(x-l)-21=0.例3、2一百是方程/+bx—l=0的一个根，则b=,另一个根是 .例4、已知a2-5ab+6b、0,则q+等于()baA.2- B.3- C.2-^3- D.2-^3-2 3 2 3 3 2例5、解关于x的方程：(aJ—b2)x2+4abx=a2—b-.例6、x为何值时，等式卜2—x—2|+|2x2—3x—2b0【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得;⑵方程左边化为两个数的平方差，右边为。得;⑶将方程左边分解成两个一次因式之积得;(4)分别解这两个一次方程得％=,x2=。2,(1)方程t(t+3)=28的解为.⑵方程(2x+1)2+3(2x+1)=0的解为.3、(1)用因式分解法解方程5(x+3A2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程和求解。(2)方程x2-16=0,可将方程左边因式分解得方程 ，则有两个一元一次方程—或 .分别解得：X尸X2=.4、如果方程xL3x+c=0有一个根为1,那么c=—,该方程的另一根为,该方程可化为(x-1)(x)=05、已知x2-7xy+12yJ0,那么x与v的关系是 .6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是O二、选择题1、方程3x2=1的解为()A.±-B.±V3 C.- D.±—TOC\o"1-5"\h\z3 32、2x(5x-4)=0的解是( )5 4 1 4A.x1=2,x2=— B・X]=0,X2=—C.Xj~0,x2=—D.Xi=-,X2~—3、下列方程中适合用因式分解法解的是()A.x2+x+l=0 B.2x2-3x+5=0C.x2+(l+V2)x+V2=0 D.x2+6x+7=04、若代数式x?+5x+6与一x+1的值相等，则x的值为()A・Xi=-1,XL—5 B.Xi=6,X2=lC・Xi=-2,X2=-3 D.x=-1TOC\o"1-5"\h\z5、已知y'x?—5x+l,若yWO,则x的取值情况是( )A.x#』且x#lB.x^—C.xtt—D.xW」且xW』6 2 3 2 36、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是( )x=—B.x=—3或x=— C.x=-3D.x=——或x=32 2 27、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x-2)(3x-4)=0.,.2-2x=0或3x-4=0(x+3)(x—1)=1...X+3R或x—1=1(x-2)(x-3)=2X3；.x—2=2或x-3=3x(x+2)=0/.x+2=:0

8、方程2*a一切+8一9=0的根是A.Xi=b,x2=aB.Xi=b,x2=— C.x产a,x2=- D.Xi=a2,x2=b"a b9、若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项是0,则m为( )A.2 B.±2 C.-2 D.-10三、解下列关于x的方程(l)x2+12x=0； (2)4x2-l=0；(x-1)(x+3)=12；x(x-1)(x+3)=12；x2—4x—21=0；(5)3x+2x-l=0；(6)10x(5)3x+2x-l=0；(6)10x2-x-3=0；(7)4(3x+l)-9=0(8)5(2x-l)=(l-2x)(x+3)【课后作业】(7)4(3x+l)-9=0(8)5(2x-l)=(l-2x)(x+3)【课后作业】-、选择题1、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()3A.只有一个根x=- B.只有一个根x=04. 3 3C.有两个根Xi=0,Xz=- D.有两个根x,=0,Xz=--4 42,如果(x-l)(x+2)=0,那么以下结论正确的是()A.x=l或x=-2 B.必须x=lC.x=2或x=-l D.必须x=l且x=-23、若方程(x-2)(3x+l)=0,则3x+l的值为()A.7B.2C.0D.7或04、方程5x(x+3)=3(x+3)解为A.7B.2C.0D.7或04、方程5x(x+3)=3(x+3)解为()3 3 3 3A.X1=-,x2=3B.x=- C.Xi=--,x2=—3D.X|=-,x2=—35,方程(y—5)(y+2)=1的根为()A.yi=5,y2=-2B.y=5C.y=-2D.以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程:(l)t(2t-l)=3(2t-l)；⑵y?+7y+6=0；⑶y-15=2y第五讲判别式和根与系数的关系【学习目标】1、使学生会运用根与系数关系解题。2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。【知识要点】1、一元二次方程的判别式：^=b2-^ac(1)当〃一4双>0时，方程有两个不相等的实数根，x=—"一、"一、〃,2aA(2)当从一4ac=0时，方程有两个相等的实数根，xI=x2=--o2a(3)当4ac<0时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程OV?+法+。=0其中。工0,设其根为匹,12，由求根公式-b±yjb2-4ac- b cXj=%2= ，X]+ =一，X]•工2=2a ~a a3、常见的形式：(Xj—X2)2=(X|+12)2—4XjX2Xj3+x23=(xt+x2)3—3xyx2(xl+x2)—x2=±-J(Xj+x2)2—4XjX2【典型例题】例1、当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+l)x+2m2-l=0,(1)有两个相等实根；(2)有两个不相实根；(3)无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程一一21-。=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程/-51-6=0的根是X1和x2,求下列式子的值：(1)再~+芍2+x]x2(2)—+—工2M例4、已知关于x的方程3x』x-2=0的两根为七，x2,且J+J=3,求①m的值；②求xj+x??的值.例5、已知关于%的方程(1)/一(1一2。口+。2_3=0有两个不相等的实数根，且关于％的方程⑵x2-2x+2a-l=0没有实数根，问a取什么整数时，方程(1)有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程/一乙一1=0的根的情况是()A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程伏2一1)/一伏+i)=o的两根互为倒数，则k的取值是().A、士&B、V2C、-V2D、03、设方程3/-5x+g=0的两根为西和%，且6尤।+/=0,那么q的值等于().TOC\o"1-5"\h\z1 7A、--B、-2 C、- D、--9 94、如果方程/+加工=1的两个实根互为相反数，那么切的值为( )A、0 B、-1 C、1 D、±15,已知时#0,方程a/+bx+c=0的系数满足(g)=ac,则方程的两根之比为()A、0：1 B、1：1 C、1：2 D、2：3二、填空题1、已知方程/-3尤-4=0的两个根分别是xl和X2,则再+々=,再/=2、已知方程/+ax+b=0的两个根分别是2与3,贝Ija=,b=3、已知方程/+3x+k=0的两根之差为5,k=4、(1)已知方程(-⑵加二。的一个根是另一个根的2倍，则m=(2)方程4x2+2mx+5=0的一个根是另一个根的5倍，则m=；5,以数为根构造一个一元二次方程三、简答题1、讨论方程(1- )/-4(m-l)x-4=0的根的情况并根据下列条件确定m的值。(1)两实数根互为倒数；(2)两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程/(女+6)》+4/-3)=0一定有两个下相等的实数根?3、已知方程，-3x+c=0的一个根是2,求另一个根及c的值。4、已知方程2/一叙-5=0的两个根分别是x।和x2,求下列式子的值：(1)(X]+2)(x2+2) (2)Xj2-x}x2+x225、已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bxT0=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程/+(2%+1甘+女2一2=0的两实数根的平方和是11,求k的值。3、设xi,xz是方程2x，4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值:

(1)(X-1)(VI)(1)(X-1)(VI)⑵%+AlX|x2【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③f字相乘法。2、列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量;（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根：（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计.现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1,设计草坪总面积540平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为一米.⑵乙方案图纸为图2,设计草坪总面积540平方米.图2解：设道路宽为x米，根据题意，得

图2答：本方案的道路宽为一米.⑶丙方案图纸为图3,设计草坪总面积570平方米.解：设道路宽为x米，根据题意，得图3例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经崔肝斗学田，1997年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.图3例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需儿天完成？例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。例6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续

前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km,结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km?【经典练习】1、要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少？4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313,求这两个连续正整数。2,一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m,求长方形土地的长与宽。3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长2现，求平均每年增长的百分率.（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西风,回来时，风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间？第七讲一元二次方程（综合）【学习目标】1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为a/+bx+c=（）（a、b、c、为常数，aHO）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、用配方法解•元二次方程3、用公式法解一元二次方程（1）当从一4呢＞0时，尤=一二"-一"a。,方程有两个不相等的实数根。2ah（2）当/-4。。=0时，x=-—,方程有两个相等的实数根。2a（3）当从-4丝＜0时，一元二次方程无实数解。4、用分解因式法解「•元二次方程：把方程变形为a-b=0,贝Ija=0或b=05、列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【典型例题】例1、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为.其二次项是,一次项系数为,常数项为.例2、方程（加2_1）/+（m+1）%_1=0,当 时，方程为一元二次方程；当 时，方程为一元一次方程。例3、一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.（X—1）W+1 B.（X—l）2=m—1C.（x—1）2=1—m D.（x—l）2=m+l例4、用恰当的方法解一元二次方程(2)3x(2-3x)=-l(1)3x2-10x+6=0(2)3x(2-3x)=-l(3)(2x(3)(2x+1)2+3(2x+l)=0(4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0例5、若p?_3p_5=0国2_3q_5=o,且p#q,试求上+［的值?

p-q-例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行,一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米?，问小路应为多宽？例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【经典练习】一、填空题1、将方程-5x?+l=6x化为一般形式为•其二次项是,一次项系数为,常数项为.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x-l)是关于x的一元二次方程，则a .3,填写适当的数使下式成立.@x2+6x+=(x+3)2(2)x2—x+l=(x—I)2@x2+4x+ =(x+ )24、当k=时，一元二次方程/+(女+l)x+女=0有一个根是05、已知两个数的差是8,积是48,则这两个数是、6、方程x2-16=0,可将方程左边因式分解得方程，则有两个一元一次方程—或，分别解得：x[= ,x2=.7、一矩形舞台长am,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端 m远的地方.二、选择题1、若关于x的方程a（x-l）z=2x2—2是一•元二次方程，则a的值是（）A.2 B.-2 C.O D.不等于22、若x=l是方程ax?+bx+c=O的解，则（）A.a+b+c=l B.a—b+c=O C.a+b+c=O D.a—b—c=0TOC\o"1-5"\h\z3、2x2-2x+l的值（ ）A恒大于0B恒小于0C恒等于0D可能大于0,也可能小于04,已知xy=9,x—y=-3,则x'Bxy+y，的值为（ ）A.27 B.9 C.54 D.185、方程5x?+75=0的根是（）A.5 B.-5C.±5 D.无实根6,若一元二次方程2x（H-4）-x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A.-1 B.2 C.3 D.4三、用恰当的方法解一元二次方程x2+5x—1=0 （2）2xa—4x—1=0(4)3(y-1(4)3(y-1心二27(6)(x+2)2=2x+4

四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；2008到2010年A市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。【课后作业】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x—1)是关于x的一元二次方程，则a。2、方程3x2—8=7x化为一般形式是,a= 1b=c= .方程的根Xl=,X2=o3、如果x=l是方程2x2—3mx+l=0的一个根，则［1)=,另一个根为。4、若关于x的方程履2一6》+1=0有两个实数根，则k的取值范围是o5、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的工，2而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是o6、用适当的方法解方程x2-x-5=0 (2)6y2+13y+6=0Y+6x+Y+6x+9=7x2-2x-3=07、如图，在aABC中，/B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2.C第八讲一元二次方程检测一、填空题1、方程(x-l)(2x+l)=2化成一般形式是,它的二次项系数是.2、关于x的方程是面-1)/+5-1为-2=0,那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.3、方程岳2+3x=0的根是.4、当k=时，方程/+(左+以+左=0有-根是0.5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。6、关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+l=0,当m=时，两根互为倒数；当111=时，两根互为相反数.7、关于x的方程2x2—3x+m=0,当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一^个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2,若设个位数字为x,列出求这个两位数的方程 。9、已知方程/+伏+l)x+左=0的两根平方和是5,则女=.10、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x,则应列出的方程^ o

二、选择题1、下列方程中，无论取何值，总是关于X的一元二次方程的是()(A)ax(A)ax24-+c=0(B) +1=x~—X(C)(a2+l)x2-(a2-l)x=O(D)x2= a=0x+32、若2x+l与2x—l互为倒数，则实数x为()(A)±1 (B)(A)±1 (B)±123、方程/一履_1=0的根的情况是((A)方程有两个不相等的实数根(C)方程没有实数根4、已知方程x?+x=2,(A)方程两根和是1(C)±— (D)±V22)(B)方程有两个相等的实数根(D)方程的根的情况与k的取值有关则下列说中，正确的是( )(B)方程两根积是2(C)方程两根和是一(C)方程两根和是一1(D)方程两根积是两根和的2倍5、若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是()(A)-1 (B)2 (A)-1 (B)2 (C)3(D)46、如果关于x的一元二次方程/+px+q=O的两个解分别是$=3,%=1,那么这个一元二次方程是()(A)x2+3x+4=0 (B)x2-4x+3=0(C)x2+4x-3=0(D)x2+3x-4=07、若c为实数，方程x2—3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x—3=0的一个根，那么方程(一3x+c=0的根是( )(A)1,2 (B)-1,-2 (C)0,3 (D)0,-38、-工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%,如果每•年比上一年降低的百分率为x,那么求平均每一年比上..年降低的百分率的方程是()(A)(l-x)J15% (B)(1+x)2=1+15% (C)(1-x)^1+15% (D)(1-x)2=1-15%三、解下列方程：(1)(2x-l)2=94x2-(1)(2x-l)2=9⑶3x?-4x-1=0(4)25(x+3)2-16(x+2)⑶3x?-4x-1=0(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 (6)x2-^x-a/3x+Y6=0四、解答题1、求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根.2、若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8,求m的值.3、已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程--9x+20=0的一个根，求这个三角形的腰。4,已知一元二次方程(机一1)X，+7m工+帆2+3加-4=0有一个根为零，求的值。5、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-l)-2ax+c(x'+DR有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.6、某人承包在一定时间内生产某种产品960件，开始工作后每个月比原计划多生产40件，结果提前4个月完成，若每月生产数量都相同，求实际上工作了多少个月？7、某科技公司研制成功•种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上

约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。第九讲直角三角形与勾股定理【学习目标】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】1、直角三角形HL全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边的边长利用勾股定理可求第三边的边长，即若a,b,c是RtAABC的三边，其中c为斜边，则c= ,a="Jc2—b~,b—y/c2—a~4、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【典型例题】例1、在例1、在RtZXABC中，ZC90°,且DE_LAB,CD例2、折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG,如图3所示，若AB=2,BC=1,求AG的长.例3、如图，BALDA于例3、如图，BALDA于A,AD=12,DC=9,CA=15,G例4、如图，ZACB=ZADB=90°,AC=AD,E是AB上的一点。求证：CE=DE。例5例5、如图1,在△ABC中，AB=AC,BD±AC,CE±AB,0是BD与CE的交点，求证：BO=CO.例6、已知旗杆AB高17米，在离旗杆顶端B处1米的地方系一条绳索，绳索长20米，将绳索拉直,绳索的另一端恰好到地面上的C处，求：例6、【经典练习】-、填空题1、RtAABC中，ZC=90°,如图（1）,若b=5,c=13,贝ija=；若a=8,b=6,贝ijc= .2、等边△ABC,AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2,则它的周长为,

AD=,BD：AD：AB=(3)AC=；若AC=2,则3、如图(3),正方形ABCD,AC为它的一条对角线，若(3)AC=；若AC=2,则AB=；AC：AB=：.4、在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,则a：b：c=.5、若△ABC中，a=b=5,c=5&,则a瞰为 三角形.6、如图(4),AE±BC,DF1BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,贝(HL).7、已知：如图(5),BE,CF为4ABC的高，且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,则EC=.8、已知：如图(6),AB=CD,DE_LAC于E,BF_LAC于F,且DE=BF,ZD=60°,贝ijNA=°.(5) (6)二、选择题1、若三角形的三边分别为a,b,c,则下面四种情况中，构成直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=172,下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等3,0是NBAC内一点，且点0到AB,AC的距离OE=OF,则ZXAEO好△AFO的依据是A.HLB.AASC.SSSD.ASA4、在A.HLB.AASC.SSSD.ASA4、在RtZ\ABC和RtZXA'B'C中,NC=NC'=90°,如下图，那么下列各条件中，不能使RtZ\ABC^RtAAzB'C的是A.AB=A'B'第3题第4题A.AB=A'B'第3题第4题=5,BC=B'C=3B.AB=B'C=5,NA=NB'=40°C.AC=A'CC.AC=A'C=5,BC=B'C=3D.AC=A'C=5,ZA=ZAZ=40°三、证明:1、已知NABC=NADO90°,E是AC上一点，AB=AD,求证：EB=ED.a2,已知：如下图，△ABC中，CD_LAB于D,AO4,BC=3,DB=-.5（1）求DC的长；（2）求AD的长； （3）求AB的长；（4）求证：Z^ABC是直角三角形.3、为修铁路需凿通隧道AC,测得NA=50°,ZB=40°,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道0.3km,问几天才能把隧道凿通？4、如图，AD是/BAC的角平分线，DE_LAB,DF1AC,BD=CD,AB=AC,求证：EB=FC。【课后作业】1、RtAABC中，NC=90°,CD±AB,垂足为D,若NA=60°,ABMcm,贝UCD=.2,RtZXABC中，ZC=90°,若a=5,c=13,则下.3,直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边上的高为.4、在RtZ\ABC中，ZC=90°,若a：b=l：2,且c=5,贝Uab= .5、RtZXABC中/C=90°,CD是高，BC=3,AC=4,则6、若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则(1)当6,8均为直角边时，a=:(2)当8为斜边，6为直角边时，a= .7、已知，如下图，等边三角形ABC,AD为BC边上的高线，若AB=2,求的面积.第十讲垂直平分线【学习目标】1、掌握线段垂直平分线的定理和逆定理。2、能应用线段的垂直平分线的定理和逆定理进行作图和证明。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】

1、线段垂直平分线的性质定理的证明以及应用。定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理解释：具备MN垂直平分AB，P是MN上任意一点这样的条件，就可得出=2、线段垂直平分线的性质定理的逆定理定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理解释：具备P是线段AB(±)外一点，且PA=P8这样的条件，就可得出结论：P在AB的垂直平分线上。3、用尺规作线段的垂直平分线一般作法为：(1)分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧,；两弧交2于点M、N；(2)作直线MN,作直线MN就是AB的垂直平分线。4、三角形三边的垂直平分线定理及应用定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】例1、如图，在/XABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线。1）贝ijBD=o2）若NB=40°,贝IJNBAC=°,ZDAB=°,ZDAC=°,ZCDA=3）若AC=4,BC=5,则DA+DC=,ZXACD的周长为。例2、已知：如图⑴，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=3,AC=5,BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E。求Z\ABE的周长。 aBD C（第1题）例3、公路边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置?•A例4、如图,在中，ZC=90°,ZB=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,如果例4、如图,AC的长。AC的长。例5例5、如图,在/XABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,/XABC的周长为12cm,AABD的周长为9cm,周长为9cm,求AC的长度。例6、已知在/XABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,ZXABD的周长是13cm,求的周长。【经典练习】一、填空题1,如图，AABC中，AB=AC,ZA=40°,DE为AB的中垂线，贝叱1=°,ZC=°,Z3=°,Z2=0；若Z^ABC的周长为16cm,BC=4cm,则AC=,ABCE的周长为o2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离.3、已知线段AB外两点P、Q,且PA=PB,QA=QB,则直线PQ与线段AB的关系是 .4、底边AB=a的等腰三角形有 个,符合条件的顶点C在线段AB的 上.5、直线1上一点Q满足QA=QB,则Q点是直线1与的交点.•A6、在ZXABC中，AB=AC=6cm,AB的垂直平分线与AC相交于E点，△BCE周长为10cm,则BC=_cm.7,在RtZXABC中，NC=90°,AC>BC,AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE,若NCBE：NEBA=1：4,则NA= 度,NABC=度.二、选择题1、下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BCC.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN〃a〃bD.过点P作直线AB的垂线Z^ABC中，ZC=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若NBAD—NDAC=22.5°,则NB等于（ ）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定三、解答题1、已知，在△ABC中，AB=AC,0是△ABC内一点，且0B=0C,求证：A01BC.A2、如图，在aABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.3、在△瞰中，AB=AC=a,AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m,求证：BC=m-a.【课后作业】一、填空题1、如左下图，点P为三边中垂线交点，则PA PB PC.A2、如右上图，在锐角三角形ABC中，NA=50°,AC、BC的垂直平分线交于点0,则N1N2,Z3Z4,Z5Z6,Z2+Z3=度，Zl+Z4=度，Z5+Z6=度，ZB0C=度.3、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD,则ADDC,点D在的垂直平分线上.4、如右上图，在^做中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则NB Zl,ZC Z2；若NBAC=126°,则NEAG=度.5、如左下图，AD是中BC边上的高，E是AD上异于A,D的点，若BE=CE,则4(HL)；从而BD=DC,则(HL)；从而BD=DC,则4三角形.(SAS)；是6,如右上图，ZBAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,贝iJ/ADB=度.第十一讲角平分线定理【学习目标】1、掌握角平分线的定理和逆定理。2、能应用角平分线定理和逆定理进行作图和证明。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】1、角平分线性质定理的证明及应用。定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理解释：“点到这个角边的距离”实际上就是“点到这角两边所作垂线段的长度”，定理即表明这两条垂线段相等。2、角平分线的性质定理的逆定理的证明以及应用。逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3、定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。4、用尺规作角的平分线：【典型例题】例1、如图，CD±AB,BE1AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于0,且N1=Z2„求证：OB=0C。例2、已知，如图，CE1AB,BD±AC,ZB=ZC,BF=CF。求证：AF为NBAC的平分线。例3、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.例4、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，NEBC、ZBCD的角平分线交于点M,/BED、ZEDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NF_LAB,NH±ED,NK1AC,过点M作MJ_LBC,MP±AB,MQ±AC；EN平分/BED,DN平分NEDCANF NH,NH NKANF NK；.N在NA的平分线上又,4乂平分/ABC,CM平分NACBAM在NA的 上AM.N都在NA的 上.，.A、M、N在一条直线上例5、如图1,0C平分NAOB,P是0C上一点，D是0A上一点，E是0B上一点，且PD=PE,求证：NPOO+NPEO=180°。° NE8图1【经典练习】一、填空题1、NA0B的平分线上一点M,乂到0A的距离为1.5cm,则M到0B的距离为.2,如图1,ZA0B=60°,CDL0A于D,CE_LOB于E,且CD=CE,则ND0C=.—工图1 图2 图33、图2,在/XABC中，NC=90°,AD是角平分线，DELAB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=cm.4、图3,已知AB、CD相交于点E,过E作NAEC及NAED的平分线PQ与MN,则直线MN与PQ的关系是.二、选择题1、给出下列结论，正确的有（）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有■逆命题；④假命题的逆命题•定是假命题

A.1个 A.1个 B.2个2、下列结论正确的有（）C.3个D.4个①如果（x-l）（x—2）=0,那么x=l；②在AABC中，若NB是钝角，则NA、ZC一定是锐角；③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、已知，RtZ\ABC中，ZC=90° ,AD平分NBAC 交BC于D,若BC=32,且BD：CD=9：7,贝ijD到AB的距离为（）A.18 B.16 C.14 D.124、两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A.两个三角形全等B.两个三角形一定不全等C.如果还有一角相等，两三角形就全等D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等5、下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等6、如图4,OB、OC是NAOD的任意两条射线，OM平分NAOB,0N平分/COD,若NM0N=a,ZB0C=B,则表示/AOD的代数式为（ ）A.2a-P B.a-p C.a+BD.2aD

D7、如右上图5,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则①△ABEgZXACF,②△BDFgZXCDE,③D在NBAC的平分线上，以上结论中正确的是（）A.只有①B.A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③三、解答题1、如图，ZB=ZC=90°,M是BC的中点，DM平分NADC,求证：AM平分NDAB.2、已知，如图，过菱形ABCD的顶点C作C5，分别交AB、AD的延长线于E、F.试说明CE=CF【课后作业】、填空题1,如图(1),AD平分NBAC,点P在AD上，若PE_LAB,PF1AC,则PE PF.2,如图(2),PD±AB,PE1AC,且PD=PE,连接AP,贝IJNBAPZCAP.3、如图(3),ZBAC=60°,AP平分NBAC,PD±AB,PE1AC,若此百，则PE=,4、已知，如图4,ZA0B=60°,CD_LOA于D,CE_LOB于E,若CD=CE,则NCOIHNAOB=度.5、如图(5),已知MP_LOP于P,MQLOQ于Q,SamMcm2,0P=3cm,则MQ= cm.图4 图5二、解答题已知：如下图在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于D,若BC=32,且BD：CD=9：7,求:D到AB边的距离.第十二讲等腰、等边三角形【学习目标】1、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等。2、运用等边三角形的性质定理及其推论证明与等边三角形有关的角相等或线段相等。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简述为“三线合一”3、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。4、等腰三角形、等边三角形的判定定理：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为：等角对等边）（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(4)三个角都相等的三角形是等边三角形5、等腰三角形中的特殊线段：(1)两底角的平分线；(2)两要上的高；(3)两腰上的中线；(4)底边上的高上的任一点向两腰所引的垂线段对应相等。【典型例题】例1、如图，在ZXABC中，AB=AC,AD1ACZBAC=100°。求Nl、N3、NB的度数。例2、如图，^械和都是等边三角形，D是4做的边BC上的一点，连接AD、BEo求证：AD=BEo例3、如图，A4BC中，BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD=CE。求证：.公是等腰三角形。例4、已知：如图，/XABC是等边三角形，DE〃BC,交AB、AC于D、E。求证：ZiADE是等边三角形

例5、已知：如图，在/XABC中，AB=AC,BD,CE是的角平分线。求证：BD=CE。A★例6、如图，2\瞰是等边三角形，BD=CE,Z1=Z2O求证：Z\ADE是等边三弁【经典练习】-、填空题1、已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它的底角的度数是.2、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为3、一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为.4、由在同一•三角形中”等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对 ，大角对.5、如图⑴，在中，8-VT.AD平分N&ICg- .6cm,则。点到屈的距离为.6、如图(2),在面笈中，4・叱加平分HC.ZW1.,若N&W・3(r,则图1 图1 图2 图3 图47、如图（3）,48.7（r/.・5（r,AB的垂直平分线交AC于D,则 8、如图（4）,中，DE垂直平分的周长为13,那么的周长为二、选择题TOC\o"1-5"\h\z1、给出下列命题，正确的有（ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、若等腰的顶角为NA,底角为NB=a,则a的取值范围是（ ）A.a<45° B.a<90° C.0°<a<90°D.90°<a<180°3、下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一•半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）A.30° B.45° C.60° D.无法确定5、如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形6、Z\ABC中，AB=AC,CD是aABC的角平分线，延长BA到E使DE=DC,连结EC,若NE=51TOC\o"1-5"\h\z°,则NB等于（ ）A.60° B.52° C,51° D.78°7、在/XABC中NA：ZB：ZC=1：2：3,CDLAB于D点，AB=a,则BD的长为（ ）A.- B.- C.- D.以上都不对2 3 4三、解答题1、如图，求作一点P,使,并且使点P到48的两边的距离相等，并说明你的理由.2、如图，在AB=AC的中，D点在AC边上，使BD=BC,E点在AB边上，使AD=DE=EB,求NEDB.BB【课后作业】一、填空题1、底与腰不等的等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴.请你在图(1)中作出等腰4般,等边4DEF的对称轴.2、如图(2),已知ZkABC是等边三角形，AD〃BC,CD1AD,垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6cm则NACD=°,AC=cm,ZDAC=°,AADEM三角形.3、如左下图，是等边三角形，AD1BC,DE1AB,垂足分别为D,E,如果AB=8cm,则4、如右上图，RtZ\ABC中，ZA=30°,AB+BC=12cm,则AB=cm.二、选择题1、下列说法不正确的是()A.等边三角形只有一条对称轴。B.线段AB只有一条对称轴。C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线。D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线。2、下列命题不正确的是（）A.等腰三角形的底角不能是钝角。B.等腰三角形不能是直角三角形。C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形。D.两个全等的且有••个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形。第十三讲综合运用【学习目标】1、复习本章的各个知识要点，并加以检测。2、进一步掌握推理证明的方法，加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养。【知识耍点】1、勾股定理及其逆定理。2、直角三角形HL全等判定定理。3、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。4、角平分线的性质定理及其逆定理。5、等腰三角形、等边三角形的性质定理及其逆定理。【典型例题】例1、公路旁有••棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。例2、已知：如图，ZA=ZD=90°,AC=BD.求证：0B=0CB

例3、如右图，P是/AOB的平分线OM上任意一点，PE_LCA于E,PFLOB于E连结EF.求证:OP垂直平分EF.例4、已知：如图，CE±AB,BF±AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证：D在NBAC的平分线上.B例5、如图，P、Q是△瞰边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度数.例6、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证：BD=DE.A【经典练习】一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1、已知：如图，在/XABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则NA的度数是（ ）2,如图，等边ZiABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则NAPE的度数是（ ）A.45° B.55° C.60° D.75°3、如图，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF.②NFAB=NEAB,③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5,如图，Z^ABC中，AB=BD=AC,AD=CD,则NADB的度数是（ ）A.36° B.45° C,60° D.72°A6、如图，AABC中，AB=AC,NA=36°,CD、BE是ZkABC的角平分线，CD、BE相交于点0,则图中等腰三角形有（A.6个 B.7个 C.8个D.9个TOC\o"1-5"\h\z7、已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( )A.36° B.45° C.60° D.72°8,等腰直角三角形的斜边长为a,则其斜边上的高为( )A.—a B.缶 C.- D.—a2 2 49、下列两个三角形中，一定全等的是( )A有••个角是40°,腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形二、填空题1、在^般中，ZA-ZC=25°,ZB-ZA=10°,则NB=；2,等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是；3,在△村中，已知AB=AC,AD是中线，ZB=70°,BC=15cm,则NBAC=,ZDAC=,BD=cm；4、在^畋中，ZBAC=90°,AD_LBC于D,AB=3,AC=4,则AD=；5,在等腰4胸中，AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果4BCD的周长是17cm,则的腰长为.6、