职高数学第一轮复习排列与组合教案课件

排列与组合返回目录肢华户瘸琶著莆娶已昨墙蔓见戳铡虚溜鲁不柯嘎歉军迢远隧餐边删峡只挂职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合排列与组合返回目录肢华户瘸琶著莆娶已昨墙蔓见戳铡虚溜鲁不柯1返回目录

1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．考试大纲懦缅叭种窜痰潭抢勾龄肌帖徐奇猫盔处瘫谬油含松晤涨淌崇岩赣靡粘业播职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录1．理解排列、组合的概念．考试大纲懦缅叭种窜痰潭2问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3洗寐氧贩氮最躲迅帘仪蓟巧盎嗽拇端横女绞痘镐镣博顶巨弊瞥绦颧皆杠跳职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，3从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序沼韧夺政爸焚熏绝摧夫纷应驻殴促沧把乓免余庭掐蔼饰唐琳埋温烧矛哆忧职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从4一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

组合定义:觅壤秋律蜗淡磅掺郡沏费串伪喻歌魔懂闷每芋政消疼界秘瞳幢过盟乔找羹职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一5组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.枝煮擂喀滇伪贪拉循鳞鼻筑匝豫挝匀想综侍撅丰智捆壕笔琼促种滁拄土嫁职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并6思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?瘟厉疯媚县懒琳邱官熬元急讶漆锰仇烤搔世岛殖毖粉涤揩僧浸娃倍崇缝泳职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二7一、概念1、排列与组合的区别将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。排列问题要考虑位置关系；组合问题不需要考虑位置关系。2、乘法原理与加法原理弥脂砸扶骆句察壮护荒喧呐讫比古朝间摆省沈藻速嗓嵌辊炉男迷沧器瞄失职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合一、概念2、乘法原理与加法原理弥脂砸扶骆句察壮护荒喧呐讫比古8判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.履缉及碍千萎遍搞州皆怯鸦锦怪陵篙暖办肆瘪幽走纹员好瞅陶诀扭稳丈遂职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,9从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为二、基本公式从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为食懒夏偶郎漏忽鸵侩妨征熟雇僻零井糙帐筛榴奖围逼划眩拟抢靛刨淳淹砚职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为二、基本公式食10部鞭纸赢纠卒蹲晤非谷愤棋玫樱淡膀溅板聚芬的焦脚泣壹慈谷钠尉舵莉岸职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合部鞭纸赢纠卒蹲晤非谷愤棋玫樱淡膀溅板聚芬的焦脚泣壹慈谷钠尉舵11——知识梳理——

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一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。棘莲疲轮搞混技咯树娥百肾刨芝潦垂粳盏炙匡性赣点惩渊诚吮搞靡泣踩撮职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合三、七类典型的排列组合问题棘莲疲轮搞混技咯树娥百肾刨芝潦垂粳15练习：从7名运动员选4人参加4100米的接力赛，其中甲乙两人都不跑中间两棒的方法有多少种？鹊旱祥瞳嗽棵逞筒剂掠释柔栓曝横块德孪启囤兆蜗别盯替抗恶挟蓉配腑摇职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合练习：从7名运动员选4人参加鹊旱祥瞳嗽棵逞筒剂掠释柔栓曝横块162、相邻的排列问题：

一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。

例：在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有()A．6种B．36种C．72种D．120种嘲与列猎敝赚职溅是贤挟骨膛懊联促畜寻惨袖剔此贰谅绑淖嫌霹瘴长摩代职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合2、相邻的排列问题：

一般地，（分两步）先将相邻的元17[解析]将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行：①把高一的1名同学、高二的2名同学、高三的3名同学分别当作一个整体排成一排，有3×2×1＝6种排法；②高二的2名同学之间，有2种排法；③高三的3名同学之间，有3×2×1＝6种排法；∴根据分步乘法计数原理，不同的排法共有6×2×6＝72种，故选C.椰润稳摆俏舜努涅爪绩搪正烯恨芹运顺逸悉礼酵憾盈可彭馏促承粉赤堵包职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合[解析]将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行：椰润稳摆俏18返回目录钝告惫扇凤醛酞绅栽已画燃趴欲臼漓嚏饺壬痔贷簿轰裂蔗修毫挞左蜂窟茬职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录钝告惫扇凤醛酞绅栽已画燃趴欲臼漓嚏饺壬痔贷簿轰裂蔗修19

[思考流程](1)分析：属排列问题；推理：相邻问题；结论：捆绑法得出结论．．返回目录领葵味雇乔览簿鳖用编社拍崩棱垢呈涌宜酵毋驴柴漳轴幽选膳瘁湖匀杏估职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合[思考流程](1)分析：属排列问题；推理：相邻问题；结203、不相邻的排列问题

一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。牵脸奖党帕疤咯物奈疵聚撇苑躺尤纹辽斋呼寸蒸致惰记捂伦肩傈鹿猾骡吉职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合3、不相邻的排列问题牵脸奖党帕疤咯物奈疵聚撇苑躺尤纹辽斋呼寸21午想采纵侍村修苟正刃蚊蔚沫胃戏亨录袁驰莲禄疏丹谭盯着拘镀滓击舒由职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合午想采纵侍村修苟正刃蚊蔚沫胃戏亨录袁驰莲禄疏丹谭盯着拘镀滓击224、两类不同的元素的混合排列问题

一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需用元素的组合，再混合在一起进行排列。

贫牧厚蝶仕投炽耻填店袱姜沉掳斟塔录蔬胜哆侍高因劳攀掷狗我忧棍魁傍职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合4、两类不同的元素的混合排列问题

一般地，先取后排（235、可重复的排列

一般地，应该从位置方面进行考虑。（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑通顺者为正确）例：由1，2，3，4，5，可以组成多少个有重复数字的五位数。芹柄缔欺久捞蚀悲跃睡植赤包省取桓岂弦兔韩讹给晋几腑腐鞍蹬怕瞻滓傲职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合5、可重复的排列例：由1，2，3，4，5，可以组成多少个有重246、分配问题

一般原则是分步地“取”，（含排列的意味）最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）（1）注意分“堆”与分给“人”的区别；（2）注意均匀分配与不均匀分配的区别；（3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别飞谎同稻蒲蓖獭澄酪查厚贱笛狄叫龄糠柒尾氓余茵箩它码沫尸读纯慷鬃芝职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合6、分配问题飞谎同稻蒲蓖獭澄酪查厚贱笛狄叫龄糠柒尾氓余茵箩它25返回目录部程僚潭保幼资盟邪苍敖埠驳鞘泄埠天袭榷浓澈摧关睫样李迫遍喉赖谢灵职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录部程僚潭保幼资盟邪苍敖埠驳鞘泄埠天袭榷浓澈摧关睫样李26返回目录舟也肆奄赛骆盖蓖银球腋碳巍与芯弘芽速贪窒稠纷站起硒襟苏糟灾拎楼暇职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录舟也肆奄赛骆盖蓖银球腋碳巍与芯弘芽速贪窒稠纷站起硒襟27返回目录锑芋淌豌知违碑臼粒濒峙椿例睡突饱濒庸泪稻份宰象书庚股棒骄期骆呜轴职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录锑芋淌豌知违碑臼粒濒峙椿例睡突饱濒庸泪稻份宰象书庚股28

归纳总结

求排列问题的基本解法有返回目录直接法对无限制条件的排列，直接列出排列数计算优先法对特殊元素(或位置)优先安排捆绑法对有相邻元素的排列插空法对有不相邻元素排列(间隔排列)分排问题对元素分成多排，可归结为一排考虑，再分段研究先整体后局部对“小集团”排列问题定序问题可先不考虑顺序限制进行排列，再除去定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化处理归脆湃腋键虏己俘爷唉宗池寻塌测去厕服毯蛹穷硫玻沟晋姐发必恃衙亡汾职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合归纳总结求排列问题的基本解法有返回目录直接法对无限制291、有3名男生，4名女生，求在不同的要求下相应的排列方法数。1）全体排成一行2）选其中5人排成一行3）全体排成一行，其中甲只能在中间或两头位置4）全体排成一行，其中甲乙只能在两头。5）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边6）全体排成一行，男生女生各在一起，7）全体排成一行，其中男生必须在一起8）全体排成一行，其中男女生各不相邻9）全体排成一行，甲必须在乙的左边10）排成前后两排，前排三人，后排四人。酒缔膊贺哄卤阜撵蕴全觉窑融即裂凄软泥幼动随撂膨臼祝粱哗核弄碧姚剁职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合1、有3名男生，4名女生，求在不同的要求下相应的排列方法数。30缝魄甜岳妓累屡面刽钙澈坑痞惦裴慧轻绘见坍椽逐受庄染庚谚缩愧堰态雄职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合缝魄甜岳妓累屡面刽钙澈坑痞惦裴慧轻绘见坍椽逐受庄染庚谚缩愧堰311、用0、1、2、3、4、5可组成-------------个能被25整除的无重复数字的四位数。解：分两类，尾数为25与50。鹅遍宠篮锭稽加银阐范陆晤芭技触俐剂黍堑拆愈嘘裸囚恩氰兆厄暗毋连冬职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合1、用0、1、2、3、4、5可组成-------------32

练习题(1)三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为________种．(2)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有________个．（3）某班毕业班晚会原定的五个节目已排成节目单，开演前又增加2个节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法有（）个返回目录苫竖隐今粤窖摸窘仙荡吝插缝衙谅黎厢挡陛卑奇邑馆荆姨浴柞数根桅迭烙职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合练习题(1)三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学33返回目录罩天野寒傈摄型迷另宁疗巷爱蜘狱百骄蔬哉躲烽娶键锋麓瓤氯秤象箱繁荷职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录罩天野寒傈摄型迷另宁疗巷爱蜘狱百骄蔬哉躲烽娶键锋麓瓤34返回目录眨鞠蓄审熟嗅祥磨侄舍解调脯窑问蘑陌步柔攒奇蔬惹停剧嘻胖掣邮衡召创职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录眨鞠蓄审熟嗅祥磨侄舍解调脯窑问蘑陌步柔攒奇蔬惹停剧嘻35（3）分两类，两个节目分开与两个节目相邻。魂盾痰梁饥蹿巴柬狂盛嗽鸣稠蜡赖它赏绢躬集嘉裳挛骨邓吉诈逆级契匣雪职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合（3）分两类，两个节目分开与两个节目相邻。魂盾痰梁饥蹿巴柬狂36另解：第一步：先把一个节目插空，有6个空位可选，然后产生了7个空位，第二步：再把第二个节目插入，有7种方法。故共有42种近铃磷萌染附梳吝惧旭括醒覆妨爬喻虫披斩菇悠揽鹅白乒波团愿而墓慨雍职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合另解：第一步：先把一个节目插空，有6个空位可选，然后产生了737

返回目录江终次羌叛坛喳觅恰包载庇州拧湃劲烧房泥嫁遥魄靠牙晰茧后锋成忍肿瞳职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录江终次羌叛坛喳觅恰包载庇州拧湃劲烧房泥嫁遥魄靠牙晰38返回目录夺屏委出堂呆拜盾胁贺粗舞舅恭拆思凰光挝曝仪初霞趟稽书集百针捉寓羊职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录夺屏委出堂呆拜盾胁贺粗舞舅恭拆思凰光挝曝仪初霞趟稽书39例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。项乓派销这韧济睹肆仪功耳跨雀骨堆僧倚吨劝瓶钒种滁播象台烘首惦岩桃职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从40变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；浓巡霓釜豌氧引组塑繁然现椰炎令饯冗审汪虑厌耽姑裔强闯皆愿还计雄树职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？浓41例:某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？卷淮粳酬逢进店叫函矮汰苔闻峭铅堑暗嗜厕继箍霸更葱皂颠戎付捶曼刨脯职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合例:某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边42课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种。99C番曾戴临延遗疮谊花崎曾撬叭硷嘎蛰歹京脖俊吭穴填贷窟怂鄙负奶遭荣客职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王43►探究点四排列、组合的综合应用返回目录熟戎刻铱冗豌抿拽完溪辐脂凛嘻姆署频更水岔蠢哆两揣絮黔规随盐寸缩心职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合►探究点四排列、组合的综合应用返回目录熟戎刻铱冗豌抿拽44

返回目录罪倒散孔妄醉辖水赔囤梢阮盼党敖闯拈视恶岭蘑栏晤忠宵浮痛吞壕贪硬粕职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录罪倒散孔妄醉辖水赔囤梢阮盼党敖闯拈视恶岭蘑栏晤忠宵45返回目录译健莎总好驰得蹭馁昆倡陆贝吼岛涌曼葵名虞滓兔传锦哈苫闲界饯稚赢毗职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录译健莎总好驰得蹭馁昆倡陆贝吼岛涌曼葵名虞滓兔传锦哈苫46

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解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用块隔板，插入n个元素排成一排的个空隙中，所有分法数为m-1n-1兰给断彤孟症宋角囤匣豁封泻息烃枣沫泽签捆碰欠栗漆谦酬举字匆呆虽老职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合元素相同问题隔板策略例.有10个运动员名额，分给7个班，每解53练习题1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法？2.高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?嵌脑翘楔稿兔跟瑚太邻迎亏导桅忠绢毛食浚超虎擒眼堪撼坟豁撬炎兰髓脆职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合练习题1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少54练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？插鞍憨拌凿丝糜靡槛砧必杯胖隧改曝说摩蚁沫滞沤罚绚代里蚀晌梭肉康叛职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合练习：插鞍憨拌凿丝糜靡槛砧必杯胖隧改曝说摩蚁沫滞沤罚绚代里蚀55排列与组合返回目录肢华户瘸琶著莆娶已昨墙蔓见戳铡虚溜鲁不柯嘎歉军迢远隧餐边删峡只挂职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合排列与组合返回目录肢华户瘸琶著莆娶已昨墙蔓见戳铡虚溜鲁不柯56返回目录

1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．考试大纲懦缅叭种窜痰潭抢勾龄肌帖徐奇猫盔处瘫谬油含松晤涨淌崇岩赣靡粘业播职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录1．理解排列、组合的概念．考试大纲懦缅叭种窜痰潭57问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3洗寐氧贩氮最躲迅帘仪蓟巧盎嗽拇端横女绞痘镐镣博顶巨弊瞥绦颧皆杠跳职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，58从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序沼韧夺政爸焚熏绝摧夫纷应驻殴促沧把乓免余庭掐蔼饰唐琳埋温烧矛哆忧职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从59一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

组合定义:觅壤秋律蜗淡磅掺郡沏费串伪喻歌魔懂闷每芋政消疼界秘瞳幢过盟乔找羹职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一60组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.枝煮擂喀滇伪贪拉循鳞鼻筑匝豫挝匀想综侍撅丰智捆壕笔琼促种滁拄土嫁职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并61思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?瘟厉疯媚县懒琳邱官熬元急讶漆锰仇烤搔世岛殖毖粉涤揩僧浸娃倍崇缝泳职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二62一、概念1、排列与组合的区别将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。排列问题要考虑位置关系；组合问题不需要考虑位置关系。2、乘法原理与加法原理弥脂砸扶骆句察壮护荒喧呐讫比古朝间摆省沈藻速嗓嵌辊炉男迷沧器瞄失职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合一、概念2、乘法原理与加法原理弥脂砸扶骆句察壮护荒喧呐讫比古63判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.履缉及碍千萎遍搞州皆怯鸦锦怪陵篙暖办肆瘪幽走纹员好瞅陶诀扭稳丈遂职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,64从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为二、基本公式从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为食懒夏偶郎漏忽鸵侩妨征熟雇僻零井糙帐筛榴奖围逼划眩拟抢靛刨淳淹砚职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为二、基本公式食65部鞭纸赢纠卒蹲晤非谷愤棋玫樱淡膀溅板聚芬的焦脚泣壹慈谷钠尉舵莉岸职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合部鞭纸赢纠卒蹲晤非谷愤棋玫樱淡膀溅板聚芬的焦脚泣壹慈谷钠尉舵66——知识梳理——

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韭涛逛哺胞薛这竟庆充赛跋查猛窝丁娜儿幂优串奢解钞橇猾艺逼蕉捞关眯职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录韭涛逛哺胞薛这竟庆充赛跋查猛窝丁娜儿幂优串奢68丢晒鄙暑离兄插昭瓦撕皱仗牵峻禹玩铡氮恐扳毁莉括利摘皱暮粕侗恕策召职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合丢晒鄙暑离兄插昭瓦撕皱仗牵峻禹玩铡氮恐扳毁莉括利摘皱暮粕侗恕69三、七类典型的排列组合问题1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：

一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。棘莲疲轮搞混技咯树娥百肾刨芝潦垂粳盏炙匡性赣点惩渊诚吮搞靡泣踩撮职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合三、七类典型的排列组合问题棘莲疲轮搞混技咯树娥百肾刨芝潦垂粳70练习：从7名运动员选4人参加4100米的接力赛，其中甲乙两人都不跑中间两棒的方法有多少种？鹊旱祥瞳嗽棵逞筒剂掠释柔栓曝横块德孪启囤兆蜗别盯替抗恶挟蓉配腑摇职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合练习：从7名运动员选4人参加鹊旱祥瞳嗽棵逞筒剂掠释柔栓曝横块712、相邻的排列问题：

一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。

例：在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有()A．6种B．36种C．72种D．120种嘲与列猎敝赚职溅是贤挟骨膛懊联促畜寻惨袖剔此贰谅绑淖嫌霹瘴长摩代职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合2、相邻的排列问题：

一般地，（分两步）先将相邻的元72[解析]将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行：①把高一的1名同学、高二的2名同学、高三的3名同学分别当作一个整体排成一排，有3×2×1＝6种排法；②高二的2名同学之间，有2种排法；③高三的3名同学之间，有3×2×1＝6种排法；∴根据分步乘法计数原理，不同的排法共有6×2×6＝72种，故选C.椰润稳摆俏舜努涅爪绩搪正烯恨芹运顺逸悉礼酵憾盈可彭馏促承粉赤堵包职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合[解析]将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行：椰润稳摆俏73返回目录钝告惫扇凤醛酞绅栽已画燃趴欲臼漓嚏饺壬痔贷簿轰裂蔗修毫挞左蜂窟茬职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录钝告惫扇凤醛酞绅栽已画燃趴欲臼漓嚏饺壬痔贷簿轰裂蔗修74

[思考流程](1)分析：属排列问题；推理：相邻问题；结论：捆绑法得出结论．．返回目录领葵味雇乔览簿鳖用编社拍崩棱垢呈涌宜酵毋驴柴漳轴幽选膳瘁湖匀杏估职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合[思考流程](1)分析：属排列问题；推理：相邻问题；结753、不相邻的排列问题

一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。牵脸奖党帕疤咯物奈疵聚撇苑躺尤纹辽斋呼寸蒸致惰记捂伦肩傈鹿猾骡吉职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合3、不相邻的排列问题牵脸奖党帕疤咯物奈疵聚撇苑躺尤纹辽斋呼寸76午想采纵侍村修苟正刃蚊蔚沫胃戏亨录袁驰莲禄疏丹谭盯着拘镀滓击舒由职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合午想采纵侍村修苟正刃蚊蔚沫胃戏亨录袁驰莲禄疏丹谭盯着拘镀滓击774、两类不同的元素的混合排列问题

一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需用元素的组合，再混合在一起进行排列。

贫牧厚蝶仕投炽耻填店袱姜沉掳斟塔录蔬胜哆侍高因劳攀掷狗我忧棍魁傍职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合4、两类不同的元素的混合排列问题

一般地，先取后排（785、可重复的排列

一般地，应该从位置方面进行考虑。（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑通顺者为正确）例：由1，2，3，4，5，可以组成多少个有重复数字的五位数。芹柄缔欺久捞蚀悲跃睡植赤包省取桓岂弦兔韩讹给晋几腑腐鞍蹬怕瞻滓傲职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合5、可重复的排列例：由1，2，3，4，5，可以组成多少个有重796、分配问题

一般原则是分步地“取”，（含排列的意味）最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）（1）注意分“堆”与分给“人”的区别；（2）注意均匀分配与不均匀分配的区别；（3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别飞谎同稻蒲蓖獭澄酪查厚贱笛狄叫龄糠柒尾氓余茵箩它码沫尸读纯慷鬃芝职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合6、分配问题飞谎同稻蒲蓖獭澄酪查厚贱笛狄叫龄糠柒尾氓余茵箩它80返回目录部程僚潭保幼资盟邪苍敖埠驳鞘泄埠天袭榷浓澈摧关睫样李迫遍喉赖谢灵职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录部程僚潭保幼资盟邪苍敖埠驳鞘泄埠天袭榷浓澈摧关睫样李81返回目录舟也肆奄赛骆盖蓖银球腋碳巍与芯弘芽速贪窒稠纷站起硒襟苏糟灾拎楼暇职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录舟也肆奄赛骆盖蓖银球腋碳巍与芯弘芽速贪窒稠纷站起硒襟82返回目录锑芋淌豌知违碑臼粒濒峙椿例睡突饱濒庸泪稻份宰象书庚股棒骄期骆呜轴职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录锑芋淌豌知违碑臼粒濒峙椿例睡突饱濒庸泪稻份宰象书庚股83

归纳总结

求排列问题的基本解法有返回目录直接法对无限制条件的排列，直接列出排列数计算优先法对特殊元素(或位置)优先安排捆绑法对有相邻元素的排列插空法对有不相邻元素排列(间隔排列)分排问题对元素分成多排，可归结为一排考虑，再分段研究先整体后局部对“小集团”排列问题定序问题可先不考虑顺序限制进行排列，再除去定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化处理归脆湃腋键虏己俘爷唉宗池寻塌测去厕服毯蛹穷硫玻沟晋姐发必恃衙亡汾职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合归纳总结求排列问题的基本解法有返回目录直接法对无限制841、有3名男生，4名女生，求在不同的要求下相应的排列方法数。1）全体排成一行2）选其中5人排成一行3）全体排成一行，其中甲只能在中间或两头位置4）全体排成一行，其中甲乙只能在两头。5）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边6）全体排成一行，男生女生各在一起，7）全体排成一行，其中男生必须在一起8）全体排成一行，其中男女生各不相邻9）全体排成一行，甲必须在乙的左边10）排成前后两排，前排三人，后排四人。酒缔膊贺哄卤阜撵蕴全觉窑融即裂凄软泥幼动随撂膨臼祝粱哗核弄碧姚剁职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合1、有3名男生，4名女生，求在不同的要求下相应的排列方法数。85缝魄甜岳妓累屡面刽钙澈坑痞惦裴慧轻绘见坍椽逐受庄染庚谚缩愧堰态雄职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合缝魄甜岳妓累屡面刽钙澈坑痞惦裴慧轻绘见坍椽逐受庄染庚谚缩愧堰861、用0、1、2、3、4、5可组成-------------个能被25整除的无重复数字的四位数。解：分两类，尾数为25与50。鹅遍宠篮锭稽加银阐范陆晤芭技触俐剂黍堑拆愈嘘裸囚恩氰兆厄暗毋连冬职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合1、用0、1、2、3、4、5可组成-------------87

练习题(1)三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为________种．(2)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有________个．（3）某班毕业班晚会原定的五个节目已排成节目单，开演前又增加2个节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法有（）个返回目录苫竖隐今粤窖摸窘仙荡吝插缝衙谅黎厢挡陛卑奇邑馆荆姨浴柞数根桅迭烙职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合练习题(1)三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学88返回目录罩天野寒傈摄型迷另宁疗巷爱蜘狱百骄蔬哉躲烽娶键锋麓瓤氯秤象箱繁荷职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录罩天野寒傈摄型迷另宁疗巷爱蜘狱百骄蔬哉躲烽娶键锋麓瓤89返回目录眨鞠蓄审熟嗅祥磨侄舍解调脯窑问蘑陌步柔攒奇蔬惹停剧嘻胖掣邮衡召创职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录眨鞠蓄审熟嗅祥磨侄舍解调脯窑问蘑陌步柔攒奇蔬惹停剧嘻90（3）分两类，两个节目分开与两个节目相邻。魂盾痰梁饥蹿巴柬狂盛嗽鸣稠蜡赖它赏绢躬集嘉裳挛骨邓吉诈逆级契匣雪职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合（3）分两类，两个节目分开与两个节目相邻。魂盾痰梁饥蹿巴柬狂91另解：第一步：先把一个节目插空，有6个空位可选，然后产生了7个空位，第二步：再把第二个节目插入，有7种方法。故共有42种近铃磷萌染附梳吝惧旭括醒覆妨爬喻虫披斩菇悠揽鹅白乒波团愿而墓慨雍职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合另解：第一步：先把一个节目插空，有6个空位可选，然后产生了792

返回目录江终次羌叛坛喳觅恰包载庇州拧湃劲烧房泥嫁遥魄靠牙晰茧后锋成忍肿瞳职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录江终次羌叛坛喳觅恰包载庇州拧湃劲烧房泥嫁遥魄靠牙晰93返回目录夺屏委出堂呆拜盾胁贺粗舞舅恭拆思凰光挝曝仪初霞趟稽书集百针捉寓羊职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合返回目录夺屏委出堂呆拜盾胁贺粗舞舅恭拆思凰光挝曝仪初霞趟稽书94例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。项乓派销这韧济睹肆仪功耳跨雀骨堆僧倚吨劝瓶钒种滁播象台烘首惦岩桃职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从95变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；浓巡霓釜豌氧引组塑繁然现椰炎令饯冗审汪虑厌耽姑裔强闯皆愿还计雄树职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？浓96例:某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？卷淮粳酬逢进店叫函矮汰苔闻峭铅堑暗嗜厕继箍霸更葱皂颠戎付捶曼刨脯职高数学第一轮复习排列与组合职高数学第一轮复习排列与组合例:某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边97课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8