线性代数 第三章课件

Chapter3线性方程组解的判定和求解Chapter3线性方程组1一般的线性方程组变量系数常数一般的线性方程组变量系数常数2齐次线性方程组非齐次线性方程组齐次线性方程组非齐次线性方程组3方程组的解相容：有解；不相容：无解；通解：所有解的全体；特解：一个特定的解；零解，非零解；唯一的解；无穷多的解；方程组的解相容：有解；不相容：无解；通解：所有解的全体4线性方程组的矩阵表示系数矩阵线性方程组的矩阵表示系数矩阵5增广矩阵矩阵方程增广矩阵矩阵方程6方程的三个基本变换

线性方程组

方程方程的三个基本变换方程7(1)交换两个方程的顺序

则(1)交换两个方程的顺序8(2)

方程乘以一个非零的数Thatis

(2)方程乘以一个非零的数Thatis9(3)一个方程加上另一个方程的倍数

Thatis

(3)一个方程加上另一个方程的倍数Thatis10线性方程组求解的基本原理就是，通过方程的初等变换，把原来的方程组变成，与之同解的，但是更加简单的，容易界的方程组。线性方程组求解的基本原理就是，通过方程的初等变换，把原来的方11用矩阵行变换来求解线性方程组Step1增广矩阵，用行变换，变为阶梯形矩阵判断有解，无解；基本变量，自由变量。Step2继续行变换，变为简化阶梯形矩阵还原方程组，把自由变量移到右边。用矩阵行变换来求解线性方程组Step1增广矩阵，用行变12Section2矩阵的秩Section213

定义

在m×n

矩阵A

中任取r

行、r

列(r≤min{m,n}),位于这些行与列交叉处的元素所构成的r

阶行列式，称为矩阵A

的r阶子式。定义

当A≠0

时，A

中非零最高阶子式的阶数，称为矩阵A

的秩，记为R(A);当A=0

时,规定R(A)=0.定义在m×n矩阵A中任取r行、r列14矩阵的秩例子矩阵的秩例子15矩阵的秩的性质：（1）非零矩阵，（2）矩阵，（3）（4）非零数，（5）n阶方阵，（6）有s阶子式不为零，

（7）所有t阶子式为零，

矩阵的秩的性质：（1）非零矩阵，（2）矩阵，（3）16矩阵的秩和初等变换

初等变换不改变矩阵的秩；

阶梯形矩阵的秩，很容易看出来；

求秩：给定矩阵，初等行变换，变为阶梯形·。

阶梯形矩阵中，秩=非零行个数=

基本列个数等价标准形矩阵的秩和初等变换初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩17Section3线性方程组解的判定Section3线性方程组解的判定18齐次线性方程组

齐次线性方程组总有解，零解；

如果有自由变量，则有无穷多解，有非零解；

如果没有自由变量，则只有基本变量，只有零解；

系数矩阵的秩=基本变量的个数所以，要比较齐次线性方程组齐次线性方程组总有解，零解；如果有自由变量19定理

齐次线性方程组，零解

齐次线性方程组，非零解推论方程个数=

变量个数，可以用行列式

零解

非零解方程个数少，限制条件少，必有自由变量。定理齐次线性方程组，零解齐次线性方程组，非零解推论方程个20非齐次线性方程组

非齐次线性方程组，无解

非齐次线性方程组，唯一解

齐次线性方程组，无穷多解非齐次线性方程组非齐次线性方程组，无解非齐次线性方程组，21Chapter3线性方程组解的判定和求解Chapter3线性方程组22一般的线性方程组变量系数常数一般的线性方程组变量系数常数23齐次线性方程组非齐次线性方程组齐次线性方程组非齐次线性方程组24方程组的解相容：有解；不相容：无解；通解：所有解的全体；特解：一个特定的解；零解，非零解；唯一的解；无穷多的解；方程组的解相容：有解；不相容：无解；通解：所有解的全体25线性方程组的矩阵表示系数矩阵线性方程组的矩阵表示系数矩阵26增广矩阵矩阵方程增广矩阵矩阵方程27方程的三个基本变换

线性方程组

方程方程的三个基本变换方程28(1)交换两个方程的顺序

则(1)交换两个方程的顺序29(2)

方程乘以一个非零的数Thatis

(2)方程乘以一个非零的数Thatis30(3)一个方程加上另一个方程的倍数

Thatis

(3)一个方程加上另一个方程的倍数Thatis31线性方程组求解的基本原理就是，通过方程的初等变换，把原来的方程组变成，与之同解的，但是更加简单的，容易界的方程组。线性方程组求解的基本原理就是，通过方程的初等变换，把原来的方32用矩阵行变换来求解线性方程组Step1增广矩阵，用行变换，变为阶梯形矩阵判断有解，无解；基本变量，自由变量。Step2继续行变换，变为简化阶梯形矩阵还原方程组，把自由变量移到右边。用矩阵行变换来求解线性方程组Step1增广矩阵，用行变33Section2矩阵的秩Section234

定义

在m×n

矩阵A

中任取r

行、r

列(r≤min{m,n}),位于这些行与列交叉处的元素所构成的r

阶行列式，称为矩阵A

的r阶子式。定义

当A≠0

时，A

中非零最高阶子式的阶数，称为矩阵A

的秩，记为R(A);当A=0

时,规定R(A)=0.定义在m×n矩阵A中任取r行、r列35矩阵的秩例子矩阵的秩例子36矩阵的秩的性质：（1）非零矩阵，（2）矩阵，（3）（4）非零数，（5）n阶方阵，（6）有s阶子式不为零，

（7）所有t阶子式为零，

矩阵的秩的性质：（1）非零矩阵，（2）矩阵，（3）37矩阵的秩和初等变换

初等变换不改变矩阵的秩；

阶梯形矩阵的秩，很容易看出来；

求秩：给定矩阵，初等行变换，变为阶梯形·。

阶梯形矩阵中，秩=非零行个数=

基本列个数等价标准形矩阵的秩和初等变换初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩38Section3线性方程组解的判定Section3线性方程组解的判定39齐次线性方程组

齐次线性方程组总有解，零解；

如果有自由变量，则有无穷多解，有非零解；

如果没有自由变量，则只有基本变量，只有零解；

系数矩阵的秩=基本变量的个数所以，要比较齐次线性方程组齐次线性方程组总有解，零解；如果有自由变量40定理

齐次线性方程组，零解