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文档简介

x双曲线及其标准方程x一.教学目标

:（）知与能理解曲的义能立导准程（）过与法通定及准方的掘探，使生一体类及形合思方的用提学的察探能；（）情感度价观通教指导的生流索动激学的习趣培学生联的点识题二.教学点

:双曲线的定义三.教学点:曲线方程的推导四.教学过程:一)复习回顾定义表达式标准方程图形焦点的关系(二双线的定:

平面内与两个定点F、F的距离之和等于常数（2>|F）点的轨迹112()()yM(x,y)1.问题若把椭圆定义中距之改距之那么动点的轨迹是什?它的方程是怎么样?双线的定:平内与两定点距离的差的绝对值是常(小于)点的轨迹叫做双曲线个点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．3.简单演示(使用几何画).（*注意：①（*）式中是差的绝对值，条件下：时为双曲线的一支（含的一支）；时为双曲线的另一支（含的一支②当时，表示两条射.③当时，不表示任何图形.(三).双曲线标准方程的推:现来研究双曲线的方程们可以类似求椭圆的方程的方法来求曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考随即引导/

x学生给出双曲线的方程的推导．x标准方程的推导:(1).系设:取过焦点的直为轴线段的垂直平分线为y轴如所示)立直角坐标系设为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是，那么坐标分别是．又设点M与、的距离的差的绝对值为.(2)点的集合由定义可知，双线就是集合：}(3)代数方程,(4)化简方程将这个方程移项使式子两边平,两边平方得：移项整理两边平方可:(我们可以仿照椭圆的标准方程的处理方式式子美,使其简洁易记)由双曲线定义，即，以设，入上式得：．即这是焦点在轴上的双曲线的标准方程．两种标准方程的比较(引导学生归纳：表焦点在x上的双曲线焦是:这里.表焦点在y轴的双曲线焦点是:这里.只需将1)方程的x,y换即可得到)强调指出：双线标准方程中的”标准是指的是双曲线的中心在坐标原点焦在坐标轴上(这建立直角坐标系可以看出来双线标准方程中，，但不一定大于如果项的系数是的，那么焦点在轴；如果项的系数是正的焦点在y轴上有于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上双曲线标准方程中的关系是，不同于椭圆方程中．(四).例题分析练习:写出下列双曲线的焦点坐:(1)(2)(3)(4)例已双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，曲线上一点P到F1、的离的差的绝对值等于6，双曲线的标准方程.解根双曲线的焦点在轴上，设它的标准方程为：,所所求双曲线的标准方程为(五)小结椭

圆

双

曲

线定义方程y(0,c)图形

M(x,y)方案

(0,-c)焦点焦点位置

看分母大小

看系数正负/

的关系(六作业:课本习题8.3第1,2,4思考题当，方程表示怎样的曲线？(七)板书设计:8.3双曲线及其标准方程(一)复习回顾(二)双线的定义

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