二重积分计算极坐标课件

二重积分计算极坐标课件1直角坐标极坐标圆复杂简单直角坐标极坐标圆复杂简单2直角坐标极坐标圆或直角坐标极坐标圆或3直角坐标极坐标圆或直角坐标极坐标圆或4直角坐标极坐标直线直角坐标极坐标直线5直角坐标极坐标直线并不方便直角坐标极坐标直线并不方便6直角坐标极坐标直线也不方便直角坐标极坐标直线也不方便7直角坐标极坐标圆域D：极坐标系中的矩形老师：我怎么看它都不像矩形？直角坐标极坐标圆域D：极坐标系中的矩形老师：我怎么看它都不像8直角坐标极坐标上半圆域D：极坐标系中的矩形直角坐标极坐标上半圆域D：极坐标系中的矩形9直角坐标极坐标圆域D：直角坐标极坐标圆域D：10直角坐标极坐标圆域D：直角坐标极坐标圆域D：11直角坐标极坐标圆环域D：极坐标系中的矩形直角坐标极坐标圆环域D：极坐标系中的矩形12极坐标中的面积元素设有区域：极坐标中的面积元素设有区域：13一族射线一族同心圆一族射线一族同心圆14二重积分计算极坐标课件15二重积分计算极坐标课件16极坐标下的面积元素极坐标下的面积元素17二重积分化为二次积分的公式一般采用：先r后二重积分化为二次积分的公式一般采用：先r后18二重积分计算极坐标课件19曲边扇形曲边扇形20包含极点包含极点21二重积分计算极坐标课件22二重积分计算极坐标课件23二重积分计算极坐标课件24二重积分计算极坐标课件25解例在极坐标下解例在极坐标下26例求广义积分分析例求广义积分分析27由于的原函数不是初等函数不能用Newton-Leibniz计算定积分下面借助二重积分来求解由于的原函数不是初等函数不能用Newton-Leibniz计28令则积分变量可以随意改变令则积分变量可以随意改变29仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼30二重积分计算极坐标课件31二重积分计算极坐标课件32取极限：取极限：33概率积分概率积分34解注意：被积函数关于x

和y

均为偶函数解注意：被积函数关于x和y均为偶函数35

with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=yellow,grid=[20,20,20]):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2..2.2,y=-2..2,z=0..0.1,color=green,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=2*x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=red,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[48,66],scaling=constrained);例求立体的体积立体由曲面所围成with(plots):例求立体的体积立体由曲面所围成36立体在xoy面上的投影区域D：曲顶：所以立体在xoy面上的投影区域D：曲顶：所以37二重积分计算极坐标课件38有用的公式：n是正偶数n是大于1的奇数有用的公式：n是正偶数n是大于1的奇数39例在圆以外在圆以内面密度：两圆交点：例在圆以外在圆以内面密度：两圆交点：40二重积分计算极坐标课件41二重积分计算极坐标课件42直角坐标极坐标圆复杂简单直角坐标极坐标圆复杂简单43直角坐标极坐标圆或直角坐标极坐标圆或44直角坐标极坐标圆或直角坐标极坐标圆或45直角坐标极坐标直线直角坐标极坐标直线46直角坐标极坐标直线并不方便直角坐标极坐标直线并不方便47直角坐标极坐标直线也不方便直角坐标极坐标直线也不方便48直角坐标极坐标圆域D：极坐标系中的矩形老师：我怎么看它都不像矩形？直角坐标极坐标圆域D：极坐标系中的矩形老师：我怎么看它都不像49直角坐标极坐标上半圆域D：极坐标系中的矩形直角坐标极坐标上半圆域D：极坐标系中的矩形50直角坐标极坐标圆域D：直角坐标极坐标圆域D：51直角坐标极坐标圆域D：直角坐标极坐标圆域D：52直角坐标极坐标圆环域D：极坐标系中的矩形直角坐标极坐标圆环域D：极坐标系中的矩形53极坐标中的面积元素设有区域：极坐标中的面积元素设有区域：54一族射线一族同心圆一族射线一族同心圆55二重积分计算极坐标课件56二重积分计算极坐标课件57极坐标下的面积元素极坐标下的面积元素58二重积分化为二次积分的公式一般采用：先r后二重积分化为二次积分的公式一般采用：先r后59二重积分计算极坐标课件60曲边扇形曲边扇形61包含极点包含极点62二重积分计算极坐标课件63二重积分计算极坐标课件64二重积分计算极坐标课件65二重积分计算极坐标课件66解例在极坐标下解例在极坐标下67例求广义积分分析例求广义积分分析68由于的原函数不是初等函数不能用Newton-Leibniz计算定积分下面借助二重积分来求解由于的原函数不是初等函数不能用Newton-Leibniz计69令则积分变量可以随意改变令则积分变量可以随意改变70仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼71二重积分计算极坐标课件72二重积分计算极坐标课件73取极限：取极限：74概率积分概率积分75解注意：被积函数关于x

和y

均为偶函数解注意：被积函数关于x和y均为偶函数76

with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=yellow,grid=[20,20,20]):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2..2.2,y=-2..2,z=0..0.1,color=green,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=2*x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=red,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[48,66],scaling=constrained);例求立体的体积立体由曲面所围成with(plots):例求立体的体积立体由曲面所围成77立体在xoy