公差配合与测量技术 教学课件 第4章 形位公差与检测

公差配合与测量技术公差配合与测量技术第4章形位公差与检测第4章形位公差与检测第4章形位公差与检测4.1概述

4.2形位公差的标注

4.3形位公差带

4.4公差原则

4.5形位公差的选择

4.6形位误差及其检测第4章形位公差与检测4.1概述

4.2形位公差的标注

4.1概述4.1.1形位公差的研究对象——几何要素图4-1几何要素4.1概述4.1.1形位公差的研究对象——几何要素图4-4.1概述1.按存在的状态分(1)理想要素指具有几何学意义的要素。

(2)实际要素指零件上实际存在的要素。

2.按检测关系分

(1)被测要素指图样上给出了形状或(和)位置公差要求的要素。

1)单一要素。

2)关联要素。

(2)基准要素指用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。

4.1概述1.按存在的状态分4.1概述3.按结构特征分

(1)轮廓要素指构成零件外形的点、线、面各要素，如图4-1中球面、锥面、圆柱面、素线、端平面及锥顶点都属于轮廓要素。

(2)中心要素指轮廓要素的对称中心所表示的点、线、面各要素，如图4-1中的轴线、球心等。4.1.2形位公差的特征项目及符号

标准规定形状和位置公差共有14个项目，其中形状公差4个项目，形状或位置公差2个项目，位置公差8个项目。形状公差没有基准要求，是对单一要素提出的要求；位置公差有基准要求，是对关联要素提出的要求。各个公差项目的名称和符号见表4⁃1。4.1概述3.按结构特征分

(1)轮廓要素指构成零件外形4.1概述表4-1形位公差的项目、符号4.1概述表4-1形位公差的项目、符号4.2形位公差的标注4.2.1公差框格及基准符号

标准规定，在图样中形位公差采用代号标注。形位公差的代号包括：框格、指引线、公差项目符号、形位公差值、表示基准的字母和相关要求符号等。最基本的代号如图4⁃2所示。

1.公差框格及填写规则

2.基准符号图4-2形位公差代号示例4.2形位公差的标注4.2.1公差框格及基准符号

标准规4.2形位公差的标注

图4-3基准符号4.2形位公差的标注

图4-3基准符号4.2形位公差的标注4.2.2被测要素和基准要素的标注方法

1)当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显地错开，如图4-4a所示；当基准要素为轮廓要素时，基准符号的粗短横线应靠近置于该要素的轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显地错开，如图4-4b所示。图4-4被测要素或基准要素为轮廓要素时的标注4.2形位公差的标注4.2.2被测要素和基准要素的标注方4.2形位公差的标注2)当被测要素或基准要素为实际表面时，指引线的箭头或基准符号可置于带点的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如图4-5所示。

3)当对被测要素的局部范围有形位公差要求时，将局部范围用粗点画线表示出并加注尺寸；当以要素的某一局部范围作基准时，将局部范围用粗点画线表示出并加注尺寸，如图4-6所示。图4-5被测要素或基准要素投影为面时的标注

a)被测要素投影为面b)基准要素投影为面4.2形位公差的标注2)当被测要素或基准要素为实际表面时，4.2形位公差的标注4)当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图4-7所示；当基准要素为中心要素时(轴线、中心平面或公共轴线、公共中心平面)，基准符号中的连线应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图4-8所示。图4-6限定被测要素或基准要素范围的标注

a)限定被测要素范围b)限定基准要素范围4.2形位公差的标注4)当被测要素为中心要素时，指引线的箭4.2形位公差的标注图4-7被测要素为中心要素时的标注4.2形位公差的标注图4-7被测要素为中心要素时的标注4.2形位公差的标注5)被测要素为公共要素的标注如图4-9所示，这时应在公差框格上方书写“共线”或“共面”字样；当基准要素为公共基准时，其标注方法如图4-10所示。图4-8基准要素为中心要素时的标注4.2形位公差的标注5)被测要素为公共要素的标注如图4-94.2形位公差的标注图4-9公共被测平面的标注4.2形位公差的标注图4-9公共被测平面的标注4.2形位公差的标注6)当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，将原来基准符号的粗短划线改为箭头即可，如图4-11所示。图4-10公共基准的标注4.2形位公差的标注6)当被测要素与基准要素允许对调而标注4.2形位公差的标注图4-11任选基准的标注4.2形位公差的标注图4-11任选基准的标注4.2形位公差的标注图4-12同一被测要素有多项形位公差要求时的标注4.2形位公差的标注图4-12同一被测要素有多项形位公差4.2形位公差的标注4.2.3形位公差的简化标注1)当同一个被测要素有多项形位公差要求时，可以将这些框格绘制在一起，并共用一根指引线，如图4-12所示。

2)当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，分别指向各被测要素，如图4-13a所示。图4-13不同被测要素有相同形位公差要求时的标注4.2形位公差的标注4.2.3形位公差的简化标注图4-14.2形位公差的标注4.2.4形位公差附加要求的标注当形位公差有附加要求时，可以采用符号标注和文字说明的方式。符号一般标注在公差数值后，公差值附加符号及含义见表4⁃2。文字说明注写在公差框格的上下，属于被测要素数量的说明，写在框格上方；属于解释性的说明写在框格下方,如图4⁃14所示。表4-2公差值附加符号及含义4.2形位公差的标注4.2.4形位公差附加要求的标注表44.2形位公差的标注图4-14形位公差附加要求的标注4.2形位公差的标注图4-14形位公差附加要求的标注4.3形位公差带图4-15形位公差带的形状4.3.1形状公差带4.3形位公差带图4-15形位公差带的形状4.3.1形4.3形位公差带形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全量，形状公差带是限制实际要素变动的区域。形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度四个特征项目。形状公差带不涉及基准，只有形状和大小的要求，没有方向和位置的要求，即形位公差带的方位是浮动的。有关形状公差带标注示例及定义、说明等见表4⁃3。表4-3形状公差带定义、示例及说明4.3形位公差带形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全4.3形位公差带4.3.2基准图4-16三基面体系4.3形位公差带4.3.2基准图4-16三基面体系4.3形位公差带(1)单一基准由一个要素建立的基准为单一基准，如图4-7所示。

(2)公共基准由两个或两个以上要素建立的一个独立的基准称为公共基准，在公差框格填写时，表示基准的字母间要用短横线隔开，如图4-10所示。

(3)三基面体系由三个相互垂直的平面构成的一个基准体系称为三基面体系，如图4-16所示。

4.3.3轮廓度公差带

轮廓度公差有线轮廓度和面轮廓度两个特征项目。轮廓度公差带分为无基准要求和有基准要求两种，前者方位浮动，后者方位固定。线、面轮廓度标注示例及公差带定义、说明等见表4⁃4。4.3形位公差带(1)单一基准由一个要素建立的基准为单一4.3形位公差带表4-4线、面轮廓度公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-4线、面轮廓度公差带定义、示例及说4.3形位公差带4.3.4位置公差带

位置公差是关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量，位置公差带是限制关联实际要素变动的区域。国标规定了8种位置公差项目，按功能特征分为定向公差、定位公差和跳动公差。

1.定向公差表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带4.3.4位置公差带

位置公差是关联实际4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明2.定位公差4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明2.定4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带3.跳动公差表4-7跳动公差带定义、示例及说明4.3形位公差带3.跳动公差表4-7跳动公差带定义、示例4.3形位公差带表4-7跳动公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-7跳动公差带定义、示例及说明4.4公差原则4.4.1有关公差原则的术语及定义

1.局部实际尺寸(Da,da)

2.作用尺寸

(1)体外作用尺寸(Dfe,dfe)在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。

(2)体内作用尺寸(Dfi,dfi)在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。4.4公差原则4.4.1有关公差原则的术语及定义

1.局4.4公差原则图4-17实际尺寸和作用尺寸3.实体状态和实体尺寸

(1)最大实体状态和最大实体尺寸

1)最大实体状态(MMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大(即材料量最多)的状态。

2)最大实体尺寸(MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。4.4公差原则图4-17实际尺寸和作用尺寸3.实体状态和4.4公差原则(2)最小实体状态和最小实体尺寸

1)最小实体状态(LMC)实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内并具有实体最小(即材料量最少)的状态。

2)最小实体尺寸(LMS)实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。

4.实效状态和实效尺寸

(1)最大实体实效状态和最大实体实效尺寸

1)最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

2)最大实体实效尺寸(MMVS)最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

(2)最小实体实效状态和最小实体实效尺寸4.4公差原则(2)最小实体状态和最小实体尺寸

1)最小实4.4公差原则1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

2)最小实体实效尺寸(LMVS)最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

5.边界图4-18独立原则示例4.4公差原则1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上4.4公差原则4.4.2独立原则

独立原则是指图样上对被测要素给定的尺寸公差和形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则。运用独立原则时，在图样上对形位公差与尺寸公差应采取分别标注的形式，不附加任何标记，如图所示。

4.4.3相关要求

相关要求是指图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差原则，它分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。

4.4公差原则4.4.2独立原则

独立原则是指图样上对被4.4公差原则图4-19包容要求示例1.包容要求4.4公差原则图4-19包容要求示例1.包容要求4.4公差原则2.最大实体要求(1)最大实体要求应用于被测要素最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不得超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。图4-20最大实体要求示例4.4公差原则2.最大实体要求图4-20最大实体要求示例4.4公差原则(2)最大实体要求应用于基准要素在公差框格基准符号后标注有时，表示最大实体要求应用于基准要素。图4-21最大实体要求的零形位公差示例4.4公差原则(2)最大实体要求应用于基准要素在公差框格4.4公差原则1)被测要素处于最大实体状态，且基准的实际轮廓处于最大实体边界上时，其轴线对基准的同轴度公差为ϕ0.04mm，如图4-22b所示。图4-22最大实体要求应用于基准要素示例4.4公差原则1)被测要素处于最大实体状态，且基准的实际轮4.4公差原则①实际尺寸应在ϕ11.95～ϕ12mm之内。

②实际轮廓不超出关联最大实体实效边界。最大实体实效尺寸dMV=12mm+0.04mm=ϕ12.04mm,当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，同轴度误差允许值增大。当被测要素处于最小实体状态时，其轴线对基准的同轴度误差允许达到最大值，为0.04mm+0.05mm=ϕ0.09mm，如图4-22c所示。当基准实际轮廓处于最大实体边界上，即dM=ϕ25mm时，基准轴线不能浮动，而处于图样上给出的理想位置，如图4-22b、c所示。

2)基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸偏离最大实体尺寸ϕ25mm时，基准轴线可以浮动。

4.4公差原则①实际尺寸应在ϕ11.95～ϕ12mm之内4.4公差原则3.最小实体要求(1)最小实体要求用于被测要素最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实体实效边界，即其体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸，且局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

1)孔的实际尺寸应在DM与DL之间，即8～8.25mm之内。

2)孔的实际轮廓不超出最小实体实效边界，即Dfi≤DLV=8.65mm。

(2)最小实体要求应用于基准要素公差框格内基准符号后标注有，表示最小实体要求应用于基准要素。图4-23最小实体要求示例4.4公差原则3.最小实体要求图4-23最小实体要求示例4.4公差原则图4-24最小实体要求的零形位公差示例4.4公差原则图4-24最小实体要求的零形位公差示例4.4公差原则图4-25最小实体要求用于基准要素4.4公差原则图4-25最小实体要求用于基准要素4.4公差原则图4-26可逆要求用于最大实体要求示例4.可逆要求4.4公差原则图4-26可逆要求用于最大实体要求示例4.4.4公差原则图4-27可逆要求用于最小实体要求示例4.4公差原则图4-27可逆要求用于最小实体要求示例4.5形位公差的选择4.5.1形位公差项目的选择和基准要素的选择

1.形位公差项目的选择

(1)零件的形体结构特征零件本身的形体结构特征，决定了它可能要求的公差项目。

(2)零件的功能要求可供选择的公差项目没有必要全部注出，需要分析零件各部位的不同功能要求，确定适当的形位公差项目。

(3)检测的方便与经济性在满足零件功能要求的前提下，应充分考虑形位公差项目检测的方便与经济性。

2.基准的选择

4.5形位公差的选择4.5.1形位公差项目的选择和基准4.5形位公差的选择4.5.2形位公差值(或公差等级)的选择国家标准对14个形位公差项目中除线、面轮廓度、位置度以外的11个特征项目分别规定了若干公差等级及对应的公差值。其中，GB/T1184—1996将圆度和圆柱度规定了13个级别，分别用0，1，2，…，12表示，其中0级最高，等级依次降低，12级最低；其余9个项目规定了12个级别，分别用1，2，…，12表示，其中1级最高，等级依次降低，12级最低。如表4⁃8～表4⁃11所示。对于线、面轮廓度、位置度公差值也用文字说明了其参照的依据和对应的公差值。4.5形位公差的选择4.5.2形位公差值(或公差等级)4.5形位公差的选择表4-8直线度、平面度公差值(摘自GB/T1184—1996)(单位：μm)4.5形位公差的选择表4-8直线度、平面度公差值(摘自4.5形位公差的选择表4-9圆度、圆柱度公差值(摘自GB/T1184—1996)(单位：μm)4.5形位公差的选择表4-9圆度、圆柱度公差值(摘自G4.5形位公差的选择表4-10平行度、垂直度、倾斜度公差值(摘自GB/T1184—1996)(单位：μm)4.5形位公差的选择表4-10平行度、垂直度、倾斜度公4.5形位公差的选择表4-11同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差值(摘自GB/T1184—1996)(单位：μm)2.主参数d(D)为面对线垂直度时，被测要素的轴(孔)直径。4.5形位公差的选择表4-11同轴度、对称度、圆跳动和4.5形位公差的选择表4-12直线度和平面度公差等级应用举例4.5形位公差的选择表4-12直线度和平面度公差等级应4.5形位公差的选择表4-13圆度和圆柱度公差等级应用举例4.5形位公差的选择表4-13圆度和圆柱度公差等级应用4.5形位公差的选择表4-14平行度、垂直度和倾斜度公差等级应用举例4.5形位公差的选择表4-14平行度、垂直度和倾斜度公4.5形位公差的选择表4-15同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差等级应用举例4.5.3公差原则的选择

1.独立原则是尺寸公差与形位公差相互关系遵循的基本原则，主要应用于：

1)尺寸精度和形位精度要求都较高，且需要分别满足要求的部位。4.5形位公差的选择表4-15同轴度、对称度、圆跳动和4.5形位公差的选择2)尺寸精度和形位精度要求相差太大的场合。

3)用于保证运动精度和密封性的场合。

2.相关要求的选用

1)包容要求。

2)最大实体要求。

3)最小实体要求。

4)可逆要求。

4.5.4未注形位公差的规定

国标GB/T1184—1996将未注公差划分为H、K、L三个公差等级，各形位项目的未注公差值如表4⁃16～表4⁃19所示。采用规定的未注公差值时，应在标题栏附近或技术要求中注出标准号及公差等级代号，如：“GB/T1184⁃K”。4.5形位公差的选择2)尺寸精度和形位精度要求相差太大的4.5形位公差的选择表4-16直线度和平面度的未注公差值(单位：mm)表4-17垂直度的未注公差值(单位：mm)4.5形位公差的选择表4-16直线度和平面度的未注公差4.5形位公差的选择表4-18对称度的未注公差值(单位：mm)表4-19圆跳动的未注公差值(单位：mm)4.5形位公差的选择表4-18对称度的未注公差值(单位4.6形位误差及其检测4.6.1实际要素的体现

基准是确定要素间几何关系的依据。在设计和检验中进行位置误差的实际测量时，为确定被测要素的方向和位置，需要用一定的方法将基准体现出来。在满足测量精度的前提下，基准的体现应使测量过程简单、方便和经济。常用的基准体现方法是模拟法。图4-28基准的模拟体现4.6形位误差及其检测4.6.1实际要素的体现

基准是4.6形位误差及其检测4.6.2形位误差的检测原则国家标准规定了五种形位误差的检测原则，在检测形位误差时，应根据零件的特点和检测条件，选择最合理的检测方案。

1.与理想要素比较原则图4-29与理想要素比较原则示例4.6形位误差及其检测4.6.2形位误差的检测原则图44.6形位误差及其检测2.测量坐标值原则图4-30测量坐标值原则示例3.测量特征参数原则

4.测量跳动原则4.6形位误差及其检测2.测量坐标值原则图4-30测4.6形位误差及其检测图4-31测量跳动原则示例4.6形位误差及其检测图4-31测量跳动原则示例4.6形位误差及其检测图4-32理想边界控制原则示例5.理想边界控制原则4.6形位误差及其检测图4-32理想边界控制原则示例54.6形位误差及其检测4.6.3形位误差评定1.形状误差的评定2.位置误差的评定图4-33最小条件下直线度误差的评定4.6形位误差及其检测4.6.3形位误差评定图4-334.6形位误差及其检测图4-34形状误差值的评定4.6形位误差及其检测图4-34形状误差值的评定公差配合与测量技术公差配合与测量技术第4章形位公差与检测第4章形位公差与检测第4章形位公差与检测4.1概述

4.2形位公差的标注

4.3形位公差带

4.4公差原则

4.5形位公差的选择

4.6形位误差及其检测第4章形位公差与检测4.1概述

4.2形位公差的标注

4.1概述4.1.1形位公差的研究对象——几何要素图4-1几何要素4.1概述4.1.1形位公差的研究对象——几何要素图4-4.1概述1.按存在的状态分(1)理想要素指具有几何学意义的要素。

(2)实际要素指零件上实际存在的要素。

2.按检测关系分

(1)被测要素指图样上给出了形状或(和)位置公差要求的要素。

1)单一要素。

2)关联要素。

(2)基准要素指用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。

4.1概述1.按存在的状态分4.1概述3.按结构特征分

(1)轮廓要素指构成零件外形的点、线、面各要素，如图4-1中球面、锥面、圆柱面、素线、端平面及锥顶点都属于轮廓要素。

(2)中心要素指轮廓要素的对称中心所表示的点、线、面各要素，如图4-1中的轴线、球心等。4.1.2形位公差的特征项目及符号

标准规定形状和位置公差共有14个项目，其中形状公差4个项目，形状或位置公差2个项目，位置公差8个项目。形状公差没有基准要求，是对单一要素提出的要求；位置公差有基准要求，是对关联要素提出的要求。各个公差项目的名称和符号见表4⁃1。4.1概述3.按结构特征分

(1)轮廓要素指构成零件外形4.1概述表4-1形位公差的项目、符号4.1概述表4-1形位公差的项目、符号4.2形位公差的标注4.2.1公差框格及基准符号

标准规定，在图样中形位公差采用代号标注。形位公差的代号包括：框格、指引线、公差项目符号、形位公差值、表示基准的字母和相关要求符号等。最基本的代号如图4⁃2所示。

1.公差框格及填写规则

2.基准符号图4-2形位公差代号示例4.2形位公差的标注4.2.1公差框格及基准符号

标准规4.2形位公差的标注

图4-3基准符号4.2形位公差的标注

图4-3基准符号4.2形位公差的标注4.2.2被测要素和基准要素的标注方法

1)当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显地错开，如图4-4a所示；当基准要素为轮廓要素时，基准符号的粗短横线应靠近置于该要素的轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显地错开，如图4-4b所示。图4-4被测要素或基准要素为轮廓要素时的标注4.2形位公差的标注4.2.2被测要素和基准要素的标注方4.2形位公差的标注2)当被测要素或基准要素为实际表面时，指引线的箭头或基准符号可置于带点的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如图4-5所示。

3)当对被测要素的局部范围有形位公差要求时，将局部范围用粗点画线表示出并加注尺寸；当以要素的某一局部范围作基准时，将局部范围用粗点画线表示出并加注尺寸，如图4-6所示。图4-5被测要素或基准要素投影为面时的标注

a)被测要素投影为面b)基准要素投影为面4.2形位公差的标注2)当被测要素或基准要素为实际表面时，4.2形位公差的标注4)当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图4-7所示；当基准要素为中心要素时(轴线、中心平面或公共轴线、公共中心平面)，基准符号中的连线应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图4-8所示。图4-6限定被测要素或基准要素范围的标注

a)限定被测要素范围b)限定基准要素范围4.2形位公差的标注4)当被测要素为中心要素时，指引线的箭4.2形位公差的标注图4-7被测要素为中心要素时的标注4.2形位公差的标注图4-7被测要素为中心要素时的标注4.2形位公差的标注5)被测要素为公共要素的标注如图4-9所示，这时应在公差框格上方书写“共线”或“共面”字样；当基准要素为公共基准时，其标注方法如图4-10所示。图4-8基准要素为中心要素时的标注4.2形位公差的标注5)被测要素为公共要素的标注如图4-94.2形位公差的标注图4-9公共被测平面的标注4.2形位公差的标注图4-9公共被测平面的标注4.2形位公差的标注6)当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，将原来基准符号的粗短划线改为箭头即可，如图4-11所示。图4-10公共基准的标注4.2形位公差的标注6)当被测要素与基准要素允许对调而标注4.2形位公差的标注图4-11任选基准的标注4.2形位公差的标注图4-11任选基准的标注4.2形位公差的标注图4-12同一被测要素有多项形位公差要求时的标注4.2形位公差的标注图4-12同一被测要素有多项形位公差4.2形位公差的标注4.2.3形位公差的简化标注1)当同一个被测要素有多项形位公差要求时，可以将这些框格绘制在一起，并共用一根指引线，如图4-12所示。

2)当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，分别指向各被测要素，如图4-13a所示。图4-13不同被测要素有相同形位公差要求时的标注4.2形位公差的标注4.2.3形位公差的简化标注图4-14.2形位公差的标注4.2.4形位公差附加要求的标注当形位公差有附加要求时，可以采用符号标注和文字说明的方式。符号一般标注在公差数值后，公差值附加符号及含义见表4⁃2。文字说明注写在公差框格的上下，属于被测要素数量的说明，写在框格上方；属于解释性的说明写在框格下方,如图4⁃14所示。表4-2公差值附加符号及含义4.2形位公差的标注4.2.4形位公差附加要求的标注表44.2形位公差的标注图4-14形位公差附加要求的标注4.2形位公差的标注图4-14形位公差附加要求的标注4.3形位公差带图4-15形位公差带的形状4.3.1形状公差带4.3形位公差带图4-15形位公差带的形状4.3.1形4.3形位公差带形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全量，形状公差带是限制实际要素变动的区域。形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度四个特征项目。形状公差带不涉及基准，只有形状和大小的要求，没有方向和位置的要求，即形位公差带的方位是浮动的。有关形状公差带标注示例及定义、说明等见表4⁃3。表4-3形状公差带定义、示例及说明4.3形位公差带形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全4.3形位公差带4.3.2基准图4-16三基面体系4.3形位公差带4.3.2基准图4-16三基面体系4.3形位公差带(1)单一基准由一个要素建立的基准为单一基准，如图4-7所示。

(2)公共基准由两个或两个以上要素建立的一个独立的基准称为公共基准，在公差框格填写时，表示基准的字母间要用短横线隔开，如图4-10所示。

(3)三基面体系由三个相互垂直的平面构成的一个基准体系称为三基面体系，如图4-16所示。

4.3.3轮廓度公差带

轮廓度公差有线轮廓度和面轮廓度两个特征项目。轮廓度公差带分为无基准要求和有基准要求两种，前者方位浮动，后者方位固定。线、面轮廓度标注示例及公差带定义、说明等见表4⁃4。4.3形位公差带(1)单一基准由一个要素建立的基准为单一4.3形位公差带表4-4线、面轮廓度公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-4线、面轮廓度公差带定义、示例及说4.3形位公差带4.3.4位置公差带

位置公差是关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量，位置公差带是限制关联实际要素变动的区域。国标规定了8种位置公差项目，按功能特征分为定向公差、定位公差和跳动公差。

1.定向公差表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带4.3.4位置公差带

位置公差是关联实际4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-5定向公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明2.定位公差4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明2.定4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-6定位公差带定义、示例及说明4.3形位公差带3.跳动公差表4-7跳动公差带定义、示例及说明4.3形位公差带3.跳动公差表4-7跳动公差带定义、示例4.3形位公差带表4-7跳动公差带定义、示例及说明4.3形位公差带表4-7跳动公差带定义、示例及说明4.4公差原则4.4.1有关公差原则的术语及定义

1.局部实际尺寸(Da,da)

2.作用尺寸

(1)体外作用尺寸(Dfe,dfe)在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。

(2)体内作用尺寸(Dfi,dfi)在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。4.4公差原则4.4.1有关公差原则的术语及定义

1.局4.4公差原则图4-17实际尺寸和作用尺寸3.实体状态和实体尺寸

(1)最大实体状态和最大实体尺寸

1)最大实体状态(MMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大(即材料量最多)的状态。

2)最大实体尺寸(MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。4.4公差原则图4-17实际尺寸和作用尺寸3.实体状态和4.4公差原则(2)最小实体状态和最小实体尺寸

1)最小实体状态(LMC)实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内并具有实体最小(即材料量最少)的状态。

2)最小实体尺寸(LMS)实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。

4.实效状态和实效尺寸

(1)最大实体实效状态和最大实体实效尺寸

1)最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

2)最大实体实效尺寸(MMVS)最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

(2)最小实体实效状态和最小实体实效尺寸4.4公差原则(2)最小实体状态和最小实体尺寸

1)最小实4.4公差原则1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

2)最小实体实效尺寸(LMVS)最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

5.边界图4-18独立原则示例4.4公差原则1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上4.4公差原则4.4.2独立原则

独立原则是指图样上对被测要素给定的尺寸公差和形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则。运用独立原则时，在图样上对形位公差与尺寸公差应采取分别标注的形式，不附加任何标记，如图所示。

4.4.3相关要求

相关要求是指图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差原则，它分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。

4.4公差原则4.4.2独立原则

独立原则是指图样上对被4.4公差原则图4-19包容要求示例1.包容要求4.4公差原则图4-19包容要求示例1.包容要求4.4公差原则2.最大实体要求(1)最大实体要求应用于被测要素最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不得超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。图4-20最大实体要求示例4.4公差原则2.最大实体要求图4-20最大实体要求示例4.4公差原则(2)最大实体要求应用于基准要素在公差框格基准符号后标注有时，表示最大实体要求应用于基准要素。图4-21最大实体要求的零形位公差示例4.4公差原则(2)最大实体要求应用于基准要素在公差框格4.4公差原则1)被测要素处于最大实体状态，且基准的实际轮廓处于最大实体边界上时，其轴线对基准的同轴度公差为ϕ0.04mm，如图4-22b所示。图4-22最大实体要求应用于基准要素示例4.4公差原则1)被测要素处于最大实体状态，且基准的实际轮4.4公差原则①实际尺寸应在ϕ11.95～ϕ12mm之内。

②实际轮廓不超出关联最大实体实效边界。最大实体实效尺寸dMV=12mm+0.04mm=ϕ12.04mm,当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，同轴度误差允许值增大。当被测要素处于最小实体状态时，其轴线对基准的同轴度误差允许达到最大值，为0.04mm+0.05mm=ϕ0.09mm，如图4-22c所示。当基准实际轮廓处于最大实体边界上，即dM=ϕ25mm时，基准轴线不能浮动，而处于图样上给出的理想位置，如图4-22b、c所示。

2)基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸偏离最大实体尺寸ϕ25mm时，基准轴线可以浮动。

4.4公差原则①实际尺寸应在ϕ11.95～ϕ12mm之内4.4公差原则3.最小实体要求(1)最小实体要求用于被测要素最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最小实体实效边界，即其体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸，且局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

1)孔的实际尺寸应在DM与DL之间，即8～8.25mm之内。

2)孔的实际轮廓不超出最小实体实效边界，即Dfi≤DLV=8.65mm。

(2)最小实体要求应用于基准要素公差框格内基准符号后标注有，表示最小实体要求应用于基准要素。图4-23最小实体要求示例4.4公差原则3.最小实体要求图4-23最小实体要求示例4.4公差原则图4-24最小实体要求的零形位公差示例4.4公差原则图4-24最小实体要求的零形位公差示例4.4公差原则图4-25最小实体要求用于基准要素4.4公差原则图4-25最小实体要求用于基准要素4.4公差原则图4-26可逆要求用于最大实体要求示例4.可逆要求4.4公差原则图4-26可逆要求用于最大实体要求示例4.4.4公差原则图4-27可逆要求用于最小实体要求示例4.4公差原则图4-27可逆要求用于最小实体要求示例4.5形位公差的选择4.5.1形位公差项目的选择和基准要素的选择

1.形位公差项目的选择

(1)零件的形体结构特征零件本身的形体结构特征，决定了它可能要求的公差项目。

(2)零件的功能要求可供选择的公差项目没有必要全部注出，需要分析零件各部位的不同功能要求，确定适当的形位公差项目。

(3)检测的方便与经济性在满足零件功能要求的前提下，应充分考虑形位公差项目检测的方便与经济性。

2.基准的选择

4.5形位公差的选择4.5.1形位公差项目的选择和基准4.5形位公差的选择4.5.2形位公差值(或公差等级)的选择国家标准对14个形位公差项目中除线、面轮廓度、位置度以外的11个特征项目分别规定了若干公差等级及对应的公差值。其中，GB/T1184—1996将圆度和圆柱度规定了13个级别，分别用0，1，2，…，12表示，其中0级最高，等级依次降低，12级最低；其余9个项目规定了12个级别，分别用1，2，…，12表示，其中1级最高，等级依次降低，12级最低。如表4⁃8～表4⁃11所示。对于线、面轮廓度、位置度公差值也用文字说明了其参照的依据和对应的公差值。4.5形位公差的选择4.5.2形位公差值(或公差等级)4.5形位公差的选择表4-8直线度、平面度公差值(摘自GB/T1184—1996)(单位：μm)4.5形位公差的选择表4-8直线度、平面度公差值(摘自4.5形位公差的选择表4-9圆度、圆柱度公差值(摘自GB/T1184—1996)(单位：μm)4.5形位公差的选择表4-9圆度、圆柱度公差值(摘自G4.5