电路的基本分析方法和定理下课件

第二章电路的基本分析方法和定理（下）第六节节点电压法第七节叠加定理第八节戴维南定理第九节含受控源电路的分析小结第二章电路的基本分析方法和定理（下）1§2-6

节点电压法

定义两节点电压法的公式

弥尔曼定理

例§2-6节点电压法定义2定义节点电压法：以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。

节点电压法简称节点法。节电电压：任意选择一节点为参考点，其他节点与参考点之间的电压便是节点电压。定义节点电压法：以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电3

电路共有三个节点，编号分别为0、1、2。设各支路电流参考方向如图设节点0为参考点，则节点1、2的电压分别为、。电路共有三个节点，编号分别为0、1、2。设各支路电流4根据KCL列出节点1节点2（2-16）根据KCL列出节点1节点2（2-16）5将代入式（2-16），整理得将代入式（2-16），整理得6节点2节点1写出一般式为（2-17）电路节点2节点1写出一般式为（2-17）电路7

分别为1、2节点中所有电流源的代数和。当电流源的电流流入节点时前面取正号，（2-17）

节点1、2的所有电导之和，自导总是正的；自导互导相邻1、2两节点之间的所有公共支路的电导之和互导总是负的。电压源和电阻串联支路则变成电流源与电阻并联后同前考虑。电路分别为1、2节点中所有电流源的代数和。（2-17）节8例2-12电路如图2-26所示，已知电路中各电导均为1S，，，试求、和各支路电流。解以节点0为参考点，列方程注意，与电流源串联的电阻不起作用，列方程时不计入自导和互导。标节点号和电流参考方向于图上0

①②例2-12电路如图2-26所示，已知电路中各电导均为1S9解得0

①②求各支路电流解得0 ①②求各支路电流10弥尔曼定理

弥尔曼定理是用来解仅含两个节点的电路的节点法。图2-24给出了两节点电路，用节点法时，只需列出一个方程。即推广到一般情况（2-18）弥尔曼定理弥尔曼定理是用来解仅含两个节点的电路的节点法。图11例2-13试求图2-25电路中的各支路电流。以0点为参考点解选定各支路电流的参考方向如图所示，则首页例2-13试求图2-25电路中的各支路电流。以0点为参考12§2-7叠加定理叠加定理的应用条件叠加定理的引出叠加定理的内容叠加定理的应用要点例2-14、例2-15§2-7叠加定理叠加定理的应用条件13

叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。由弥尔曼定理得叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。由弥14等效图为

令US单独作用IS单独作用等效图为令US单独作用IS单独作用15同理，可以得出

当线性电路中有几个独立电源共同作用（激励）时，各支路的响应（电流或电压）等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的响应（电流或电压）的代数和（叠加）。这个结论称为线性电路的叠加定理。推广到一般情况:同理，可以得出当线性电路中有几个独立电源共16叠加定理应用要点1）叠加时，电路的连接及所有的电阻不变。电压源不作用，就是用短路线代替电压源；电流源不作用，就是在该电流源处用开路替代。2）应用叠加定理对电路进行分析，可以分别看出各个电源对电路的影响。尤其是交、直流共同存在的电路。3）叠加定理的应用条件是：只适用于线性电路（线性电路是指只含有线性电路元件的电路）。4）由于功率不是电压或电流的一次函数，所以不能用叠加定理来计算功率。叠加定理应用要点1）叠加时，电路的连接及所有的电阻不变。电压17不能用叠加定理来计算功率

电阻上吸收的功率不能用叠加定理来计算功率电阻上吸收的功率18例2-14试用叠加定理求图2-30a所示电路中的电压U。解（1）设电压源单独作用（2）设电流源单独作用（3）叠加例2-14试用叠加定理求图2-30a所示电路中的电压19例2-15在图2-31所示电路中，已知，（1）试用叠加定理求流过电阻的电流（2）计算的功率。（3）若电流源从2A增至3A，中的电流将是多少？，，，，。解根据叠加定理，作出图2-31a的分解图例2-15在图2-31所示电路中，已知20（1）电流

的计算根据分流公式得根据分流公式得（1）电流的计算根据分流公式得根据分流公式得21（2）的功率计算（3）的变化量为。只要将单独作用时流过的电流求出即可。电路同图2-30c,将替代图中的即可。首页（2）的功率计算（3）的变化量为22§2-8戴维南定理二端网络戴维南定理的引出戴维南定理戴维南定理图解例2-16、例2-17、例2-18、例2-19诺顿定理最大功率传输§2-8戴维南定理二端网络23二端网络

内部含有电源的二端网络称为有源二端网络

内部不含电源的二端网络称为无源二端网络

对二端网络来说，从一个端钮流出的电流必然等于从另一个端钮流入的电流。因此，二端网络又称为一端口网络。符号符号二端网络内部含有电源的二端网络称为有源二端网络内部不含电24

戴维南定理的引出

图2－34戴维南定理的引出图2－3425结论：有源二端网络能够等效成为一个实际电压源。是否能直接求出此实际电压源的电压和内阻呢？结论：有源二端网络能够等效成为一个实际电压源。是否能直接求26戴维南定理

任何一个线性有源的二端网络，都可以用一个电压源和一个电阻相串联的电路模型来等效。电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压，电阻等于该有源二端网络化为无源二端网络（将网络中的所有独立电源去掉，即电压源以短路代替，电流源以开路代替）后，从a、b两端看过去的等效电阻。称为戴维南等效电阻。戴维南定理任何一个线性有源的二端网络，都可以用一个电压源27戴维南定理图解

图2-35戴维南定理图解图2-3528例2-16用戴维南定理计算如图2-36所示电路中的电流。解（1）求开路电压+10V-20V=0例2-16用戴维南定理计算如图2-36所示电路中的电流29（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电流（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电流30例2-17用戴维南定理计算如图2-37a所示电路中的电压U。（1）求开路电压解图2－37例2-17用戴维南定理计算如图2-37a所示电路中的电压31（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压32例2-18试用戴维南定理求图2-38所示电路中的电流。（1）求开路电压解图2－38例2-18试用戴维南定理求图2-38所示电路中的电流33（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压34诺顿定理

线性有源二端网络，可以用一个电流源与电阻并联的等效模型替代。这个结论称为诺顿定理，其等效电路称为诺顿等效电路，如图2-39所示。诺顿定理线性有源二端网络，可以用一个电流源与电阻并联的等效35戴维南定理与诺顿定理统称为等效电源定理。戴维南等效电路与诺顿等效电路，可以通过电源模型之间的等效变换得到。等效电源定理戴维南定理与诺顿定理统称为等效电源定理。戴维南等效电路与诺顿36最大功率传输实际电压源的端电压与所连接的负载有关，负载不同，端电压不同，负载获得的功率也不同。在什么条件下，负载能获得最大功率？功率最大时

最大功率传输实际电压源的端电压与所连接的负载有关，负载不同，37最大功率为

满足时，称为负载与电源匹配。获得最大功率的条件最大功率为满足时，称为38

例2-18图2-40a所示电路中，电阻R取何值时可以获得最大功率，并求最大功率。例2-18图2-40a所示电路中，电阻R取何值时可以获得39（1）求开路电压

（2）求等效电阻（1）求开路电压（2）求等效电阻40（3）画等效电路，求最大功率首页（3）画等效电路，求最大功率首页41§2-9含受控源电路的分析受控源的类型含受控源电路的分析方法§2-9含受控源电路的分析受控源的类型42受控源的类型电压控制电压源电压控制电流源电流控制电压源电流控制电流源受控源的类型电压控制电压源电流控制电压源43含受控源电路的分析方法

1.将受控源看成独立电源，带上控制量即可。

2.应用叠加定理和戴维南定理解题时，电源不作用仅指独立电源，受控源应保留。

3.控制量和被控制量应共存亡。含受控源电路的分析方法1.将受控源看成独立电44例2-19

试求图2-38所示电路中的电流。试求图2-38所示电路中的电流。试求图2-42所示电路中的电流。

（1）将受控源看成独立电源，应用KVL列方程解（2）由图可得（2-19）（3）将上两式代入式（2-19）例2-19试求图2-38所示电路中的电流。试求图2-3845例2-20

电路如图2-43所示，试求电压。解

将受控源看成独立电源，根据弥尔曼定理，列方程为

解得例2-20电路如图2-43所示，试求电压。46例2-21

解

电路如图2-44a所示，试用两种电源模型的等效变换求电流。

将受控源看成独立电源

例2-21解电路如图2-44a所示，试用两种电源模型的等47

能转换成电压源吗？能转换成电压源吗？48小结及作业1.将受控源看成独立电源，带上控制量即可。

2.应用叠加定理和戴维南定理解题时，电源不作用仅指独立电源，受控源应保留。

3.控制量和被控制量应共存亡。作业：2-19、2-20首页小结及作业1.将受控源看成独立电源，带上控制量49小结

、电路的基本分析方法——KCL、KVL的应用1．支路电流法支路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。2．网孔电流法以假想的网孔电流为未知数，应用KVL列出各网孔的电压方程，并联立解出网孔电流，再进一步求出各支路电流的方法称为网孔电流法。一般式为小结、电路的基本分析方法——KCL、KVL的应用1．支路503．节点电压法以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。一般式为3．节点电压法以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电流51电阻的并联1．等效是对外电路等效2．无源二端网络的等效二、等效变换电阻的串联

R=R1+R2+…+Rn电阻的并联1．等效是对外电路等效二、等效变换电阻的串联52△YY△△YY△532）等效电源定理——戴维南定理任何一个线性有源二端网络，可以用一个电压源UOC和一个电阻Ri的串联电路等效，UOC等于该二端网络的开路电压，Ri等于该二端网络去掉电源后的等效电阻。3．有源二端网络的等效

1）实际电压源与实际电流源的等效首页2）等效电源定理——戴维南定理3．有源二端网络的等效首页54第二章电路的基本分析方法和定理（下）第六节节点电压法第七节叠加定理第八节戴维南定理第九节含受控源电路的分析小结第二章电路的基本分析方法和定理（下）55§2-6

节点电压法

定义两节点电压法的公式

弥尔曼定理

例§2-6节点电压法定义56定义节点电压法：以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。

节点电压法简称节点法。节电电压：任意选择一节点为参考点，其他节点与参考点之间的电压便是节点电压。定义节点电压法：以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电57

电路共有三个节点，编号分别为0、1、2。设各支路电流参考方向如图设节点0为参考点，则节点1、2的电压分别为、。电路共有三个节点，编号分别为0、1、2。设各支路电流58根据KCL列出节点1节点2（2-16）根据KCL列出节点1节点2（2-16）59将代入式（2-16），整理得将代入式（2-16），整理得60节点2节点1写出一般式为（2-17）电路节点2节点1写出一般式为（2-17）电路61

分别为1、2节点中所有电流源的代数和。当电流源的电流流入节点时前面取正号，（2-17）

节点1、2的所有电导之和，自导总是正的；自导互导相邻1、2两节点之间的所有公共支路的电导之和互导总是负的。电压源和电阻串联支路则变成电流源与电阻并联后同前考虑。电路分别为1、2节点中所有电流源的代数和。（2-17）节62例2-12电路如图2-26所示，已知电路中各电导均为1S，，，试求、和各支路电流。解以节点0为参考点，列方程注意，与电流源串联的电阻不起作用，列方程时不计入自导和互导。标节点号和电流参考方向于图上0

①②例2-12电路如图2-26所示，已知电路中各电导均为1S63解得0

①②求各支路电流解得0 ①②求各支路电流64弥尔曼定理

弥尔曼定理是用来解仅含两个节点的电路的节点法。图2-24给出了两节点电路，用节点法时，只需列出一个方程。即推广到一般情况（2-18）弥尔曼定理弥尔曼定理是用来解仅含两个节点的电路的节点法。图65例2-13试求图2-25电路中的各支路电流。以0点为参考点解选定各支路电流的参考方向如图所示，则首页例2-13试求图2-25电路中的各支路电流。以0点为参考66§2-7叠加定理叠加定理的应用条件叠加定理的引出叠加定理的内容叠加定理的应用要点例2-14、例2-15§2-7叠加定理叠加定理的应用条件67

叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。由弥尔曼定理得叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。由弥68等效图为

令US单独作用IS单独作用等效图为令US单独作用IS单独作用69同理，可以得出

当线性电路中有几个独立电源共同作用（激励）时，各支路的响应（电流或电压）等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的响应（电流或电压）的代数和（叠加）。这个结论称为线性电路的叠加定理。推广到一般情况:同理，可以得出当线性电路中有几个独立电源共70叠加定理应用要点1）叠加时，电路的连接及所有的电阻不变。电压源不作用，就是用短路线代替电压源；电流源不作用，就是在该电流源处用开路替代。2）应用叠加定理对电路进行分析，可以分别看出各个电源对电路的影响。尤其是交、直流共同存在的电路。3）叠加定理的应用条件是：只适用于线性电路（线性电路是指只含有线性电路元件的电路）。4）由于功率不是电压或电流的一次函数，所以不能用叠加定理来计算功率。叠加定理应用要点1）叠加时，电路的连接及所有的电阻不变。电压71不能用叠加定理来计算功率

电阻上吸收的功率不能用叠加定理来计算功率电阻上吸收的功率72例2-14试用叠加定理求图2-30a所示电路中的电压U。解（1）设电压源单独作用（2）设电流源单独作用（3）叠加例2-14试用叠加定理求图2-30a所示电路中的电压73例2-15在图2-31所示电路中，已知，（1）试用叠加定理求流过电阻的电流（2）计算的功率。（3）若电流源从2A增至3A，中的电流将是多少？，，，，。解根据叠加定理，作出图2-31a的分解图例2-15在图2-31所示电路中，已知74（1）电流

的计算根据分流公式得根据分流公式得（1）电流的计算根据分流公式得根据分流公式得75（2）的功率计算（3）的变化量为。只要将单独作用时流过的电流求出即可。电路同图2-30c,将替代图中的即可。首页（2）的功率计算（3）的变化量为76§2-8戴维南定理二端网络戴维南定理的引出戴维南定理戴维南定理图解例2-16、例2-17、例2-18、例2-19诺顿定理最大功率传输§2-8戴维南定理二端网络77二端网络

内部含有电源的二端网络称为有源二端网络

内部不含电源的二端网络称为无源二端网络

对二端网络来说，从一个端钮流出的电流必然等于从另一个端钮流入的电流。因此，二端网络又称为一端口网络。符号符号二端网络内部含有电源的二端网络称为有源二端网络内部不含电78

戴维南定理的引出

图2－34戴维南定理的引出图2－3479结论：有源二端网络能够等效成为一个实际电压源。是否能直接求出此实际电压源的电压和内阻呢？结论：有源二端网络能够等效成为一个实际电压源。是否能直接求80戴维南定理

任何一个线性有源的二端网络，都可以用一个电压源和一个电阻相串联的电路模型来等效。电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压，电阻等于该有源二端网络化为无源二端网络（将网络中的所有独立电源去掉，即电压源以短路代替，电流源以开路代替）后，从a、b两端看过去的等效电阻。称为戴维南等效电阻。戴维南定理任何一个线性有源的二端网络，都可以用一个电压源81戴维南定理图解

图2-35戴维南定理图解图2-3582例2-16用戴维南定理计算如图2-36所示电路中的电流。解（1）求开路电压+10V-20V=0例2-16用戴维南定理计算如图2-36所示电路中的电流83（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电流（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电流84例2-17用戴维南定理计算如图2-37a所示电路中的电压U。（1）求开路电压解图2－37例2-17用戴维南定理计算如图2-37a所示电路中的电压85（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压86例2-18试用戴维南定理求图2-38所示电路中的电流。（1）求开路电压解图2－38例2-18试用戴维南定理求图2-38所示电路中的电流87（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压88诺顿定理

线性有源二端网络，可以用一个电流源与电阻并联的等效模型替代。这个结论称为诺顿定理，其等效电路称为诺顿等效电路，如图2-39所示。诺顿定理线性有源二端网络，可以用一个电流源与电阻并联的等效89戴维南定理与诺顿定理统称为等效电源定理。戴维南等效电路与诺顿等效电路，可以通过电源模型之间的等效变换得到。等效电源定理戴维南定理与诺顿定理统称为等效电源定理。戴维南等效电路与诺顿90最大功率传输实际电压源的端电压与所连接的负载有关，负载不同，端电压不同，负载获得的功率也不同。在什么条件下，负载能获得最大功率？功率最大时

最大功率传输实际电压源的端电压与所连接的负载有关，负载不同，91最大功率为

满足时，称为负载与电源匹配。获得最大功率的条件最大功率为满足时，称为92

例2-18图2-40a所示电路中，电阻R取何值时可以获得最大功率，并求最大功率。例2-18图2-40a所示电路中，电阻R取何值时可以获得93（1）求开路电压

（2）求等效电阻（1）求开路电压（2）求等效电阻94（3）画等效电路，求最大功率首页（3）画等效电路，求最大功率首页95§2-9含受控源电路的分析受控源的类型含受控源电路的分析方法§2-9含受控源电路的分析受控源的类型96受控源的类型电压控制电压源电压控制电流源电流控制电压源电流控制电流源受控源的类型电压控制电压源电流控制电压源97含受控源电路的分析方法

1.将受控源看成独立电源，带上控制量即可。

2.应用叠加定理和戴维南定理解题时，电源不作用仅指独立电源，受控源应保留。

3.控制量和被控制量应共存亡。含受控源电路的分析方法1.将受控源看成独立电98例2-19

试求图2-38所示电路中的电流。试求图2-38所示电路中的电流。试求图2-42所示电路中的电流。

（1）将受控源看成独立电源，应用KVL列方程解（2）由图可得