2021年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C7.A.A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件13.A.A.-1B.-2C.1D.214.A.A.0B.2C.3D.515.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点16.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞17.A.A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

20.

A.0

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.24.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．25.

26.

27.28.29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

45.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

6.B

7.D

8.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

9.B

10.A

11.B

12.C

13.A

14.D

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.C

17.C

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

21.1

22.

23.

24.1

25.

26.π2

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-