部优：《直线与圆的位置关系》课件

第二单元课时2直线与圆的位置关系第二单元课时2直线与圆的位置关系1实例导入问题1（1）观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样变化的？太阳升起过程中先与地平线相交，接着相切，最后相离.实例导入问题1（1）观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的2（2）作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.

固定圆，平移直尺，观察直线和圆有哪几种位置关系.图①中圆与直尺相离，无交点；图②中圆与直尺相切，有1个交点；图③中圆与直尺相交，有2个交点.

实例导入（2）作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，3提出问题问题2类比点和圆的位置关系，思考是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系.

综上所述，目前我们有两种方法判断直线与圆的位置关系：（1）圆心到直线的距离，（2）直线与圆交点的个数.提出问题问题2类比点和圆的位置关系，思考是否还有其他的方法4探究新知问题3如图，画一个⊙O，作出其半径OA，过半径OA的外端点A作一条直线l，使l⊥OA，这条直线与圆有几个交点？它与圆的位置关系是什么？由作图过程可知，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，即点O到l的距离d=r，所以l与⊙O相切，即直线就是圆的切线.总结：经过半径外端点，作一条直线与该半径垂直，那么这条直线就是圆的切线.

判断直线与圆相切有了第三种方法.探究新知问题3如图，画一个⊙O，作出其半径OA，过半径OA5切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.强调两点：①经过半径外端；②垂直于半径.探究新知切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切6探究定理问题4将“问题3”的问题反过来，如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？利用反证法证明:假设OA与l不垂直，从O点作OB⊥l，垂足为B点，则OB=r.因为l与⊙O相切于点A，所以OA=r.由垂线段最短可知OB<OA，这与OB=OA=r矛盾.

假设不成立.切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.探究定理问题4将“问题3”的问题反过来，如图，在⊙O中，如7典型例题例1（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心、r为半径作⊙C，判断下列条件下AB与⊙C的位置关系.分析：要判断AB与⊙C的位置关系，可以先计算出圆心C到直线AB的距离，再与⊙C的半径比较.此处利用等面积法计算CD的长比较方便.典型例题例1（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=48（2）如图，已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x.当x取何值时，⊙O与AM相切？解：如图，设⊙O与AM相切于F，连接OF，则∠AFO=90°.∵∠MAN=30，∴OA=2OF.∵OF=2，∴OA=4.∴AD=OA-OD=2.即当x=2时，⊙O与AM相切.典型例题（2）如图，已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆9例2

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E.求证：DE是⊙O的切线.分析：要证DE是⊙O的切线，根据切线的判定定理，只需证明DE经过⊙O的半径外端，且垂直于这条半径.由题意知，点D在⊙O上，所以，只需要连接OD，证明DE⊥OD即可.连接OD，易证OD∥AC，从而得到DE⊥OD.典型例题例2如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交B10例3

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB与⊙D相切于E.求证：AC与⊙D相切.分析：要证AC是⊙D的切线，根据切线的判定定理，只需证明AC经过⊙D的半径外端，而且垂直于这条半径.

由题意，不能判断AC是否经过⊙D的半径外端.过点D作DF⊥AC，垂足为F，证明DF等于半径即可.根据等腰三角形三线合一和角平分线性质定理得DF=DE，而DE等于半径，所以DF等于半径，从而证得AC与⊙O相切.典型例题例3如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB11总结：证明直线是切线时，往往有两种方法：（1）若一直线经过圆上一点，则连接该点与圆心，证明该半径垂直于直线，比如例2；（2）若不知直线是否经过圆上一点，则从圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，比如例3.典型例题总结：证明直线是切线时，往往有两种方法：典型例题12

典型例题

典型例题13达标检测1.如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心、r为半径作⊙P，根据下列条件判断OA与⊙P的位置关系：（1）r=2cm；（2）r=2.5cm；（3）r=4cm.2.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB.若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长.达标检测1.如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=14达标检测3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，以点D为圆心、BD长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线.达标检测3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的154.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，EF∥AB.若∠EDC=30°，求EF的长.5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90.点O为AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.求证：AE平分∠CAB.达标检测4.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点16

达标检测

达标检测178.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.达标检测8.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点18板书设计板书设计19第二单元课时2直线与圆的位置关系第二单元课时2直线与圆的位置关系20实例导入问题1（1）观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样变化的？太阳升起过程中先与地平线相交，接着相切，最后相离.实例导入问题1（1）观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的21（2）作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.

固定圆，平移直尺，观察直线和圆有哪几种位置关系.图①中圆与直尺相离，无交点；图②中圆与直尺相切，有1个交点；图③中圆与直尺相交，有2个交点.

实例导入（2）作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，22提出问题问题2类比点和圆的位置关系，思考是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系.

综上所述，目前我们有两种方法判断直线与圆的位置关系：（1）圆心到直线的距离，（2）直线与圆交点的个数.提出问题问题2类比点和圆的位置关系，思考是否还有其他的方法23探究新知问题3如图，画一个⊙O，作出其半径OA，过半径OA的外端点A作一条直线l，使l⊥OA，这条直线与圆有几个交点？它与圆的位置关系是什么？由作图过程可知，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，即点O到l的距离d=r，所以l与⊙O相切，即直线就是圆的切线.总结：经过半径外端点，作一条直线与该半径垂直，那么这条直线就是圆的切线.

判断直线与圆相切有了第三种方法.探究新知问题3如图，画一个⊙O，作出其半径OA，过半径OA24切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.强调两点：①经过半径外端；②垂直于半径.探究新知切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切25探究定理问题4将“问题3”的问题反过来，如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？利用反证法证明:假设OA与l不垂直，从O点作OB⊥l，垂足为B点，则OB=r.因为l与⊙O相切于点A，所以OA=r.由垂线段最短可知OB<OA，这与OB=OA=r矛盾.

假设不成立.切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.探究定理问题4将“问题3”的问题反过来，如图，在⊙O中，如26典型例题例1（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心、r为半径作⊙C，判断下列条件下AB与⊙C的位置关系.分析：要判断AB与⊙C的位置关系，可以先计算出圆心C到直线AB的距离，再与⊙C的半径比较.此处利用等面积法计算CD的长比较方便.典型例题例1（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=427（2）如图，已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x.当x取何值时，⊙O与AM相切？解：如图，设⊙O与AM相切于F，连接OF，则∠AFO=90°.∵∠MAN=30，∴OA=2OF.∵OF=2，∴OA=4.∴AD=OA-OD=2.即当x=2时，⊙O与AM相切.典型例题（2）如图，已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆28例2

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E.求证：DE是⊙O的切线.分析：要证DE是⊙O的切线，根据切线的判定定理，只需证明DE经过⊙O的半径外端，且垂直于这条半径.由题意知，点D在⊙O上，所以，只需要连接OD，证明DE⊥OD即可.连接OD，易证OD∥AC，从而得到DE⊥OD.典型例题例2如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交B29例3

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB与⊙D相切于E.求证：AC与⊙D相切.分析：要证AC是⊙D的切线，根据切线的判定定理，只需证明AC经过⊙D的半径外端，而且垂直于这条半径.

由题意，不能判断AC是否经过⊙D的半径外端.过点D作DF⊥AC，垂足为F，证明DF等于半径即可.根据等腰三角形三线合一和角平分线性质定理得DF=DE，而DE等于半径，所以DF等于半径，从而证得AC与⊙O相切.典型例题例3如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB30总结：证明直线是切线时，往往有两种方法：（1）若一直线经过圆上一点，则连接该点与圆心，证明该半径垂直于直线，比如例2；（2）若不知直线是否经过圆上一点，则从圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，比如例3.典型例题总结：证明直线是切线时，往往有两种方法：典型例题31

典型例题

典型例题32达标检测1.如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心、r为半径作⊙P，根据下列条件判断OA与⊙P的位置关系：（1）r=2cm；（2）r=2.5cm；（3）r=4cm.2.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB.若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长.达标检测1.如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=33达标检测3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，以点D为圆心、BD长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线.达标检测3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的344.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，EF∥AB.若∠EDC=30°，求EF的长.5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90.点O为AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O