直线与圆的位置关系之弦长问题课件

课前自主回顾研究直线与圆位置关系的两种方法相交位置关系图形几何特征方程特征

判定方法几何法代数法有两个公共点有两个不同实根d<r△>0相切

有且只有一个公共点有且只有一个实根d=r△=0

相离

没有公共点无实根d>r△<0第1页/共18页课前自主回顾研究直线与圆位置关系的两种方法相交位置关系图形课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(1)几何法：CABD知二求一第2页/共18页课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(1)几何法：C课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(2)代数法：CA(x1,y1)lB(x2,y2)第3页/共18页课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(2)代数法：CxyOAB解：（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则dr例1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.D思路方法技巧

第4页/共18页xyOAB解：（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O解法二：（求出交点利用两点间距离公式）例1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.xyOAB(x1,y1)(x2,y2)思路方法技巧

第5页/共18页解法二：（求出交点利用两点间距离公式）例1．已知直线y=x解法三：（弦长公式-----韦达定理）例1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值xyOAB(x1,y1)(x2,y2)思路方法技巧

第6页/共18页解法三：（弦长公式-----韦达定理）例1．已知直线y=xCABD思路方法技巧

第7页/共18页CABD思路方法技巧第7页/共18页dxyOClM(-3,-3)解

设直线l的方程为:

y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.圆心C(0,-2),半径r=5.又C到直线l的距离为r=5思路方法技巧

第8页/共18页dxyOClM(-3,-3)解设直线l的方程为:圆心C(0析：xyOClA所以所求直线方程：即M错因分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。D思路方法技巧

思考：满足题意的直线仅此一条？d=3x=-3第9页/共18页析：xyOClA所以所求直线方程：即M错因分析：遗漏了斜率不析：xyOClA所以所求直线方程：即MD思路方法技巧

d=3x=-3（1）当斜率不存在时，直线方程x=-3,

此时d=3,合题意由42+d2=52.得d=3（2）当斜率存在时，y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.

设直线l的方程为:综上所述，x=-3或4x+3y+21=0思考：相交时，所求直线一定有两条？若不是，与什么元素有关？第10页/共18页析：xyOClA所以所求直线方程：即MD思路方法技巧d=xyOCM析：(1)因为圆内直径是最长的弦，所以直线被圆所截最长的弦过圆心过M(-3,-3)，C(0,-2)的直线所求直线方程为：x-3y-6=0思路方法技巧

第11页/共18页xyOCM析：(1)因为圆内直径是最长的弦，过M(-3,-3xyOCM析：思路方法技巧

D当时，弦心距d最大，从而让所截得弦长最短.直线CM的斜率为所求直线l方程即第12页/共18页xyOCM析：思路方法技巧D当课堂基础巩固析过定点M(4,-3)因为所以M(4，-3)在圆内从而过M的直线l总与圆C相交第13页/共18页课堂基础巩固析过定点M(4,-3)因为所以M(4，-3)在圆课堂基础巩固析：当时，所截得弦长最短.圆心C(3,-6)半径r=5弦长最小值为当l过C

时，所截得弦长最长.且为10第14页/共18页课堂基础巩固析：当时，所截得弦长最探索延拓创新第15页/共18页探索延拓创新第15页/共18页课堂小结，作业布置（一）知识1.掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；2.灵活应用直线与圆的弦长公式.（二）方法1.数形结合的思想；2.分类讨论的思想.作业教材P1283，4P144B组4第16页/共18页课堂小结，作业布置（一）知识1.掌握求直线被圆所截得的弦长的谢谢倾听敬请指导第17页/共18页谢谢倾听敬请指导第17页/共18页感谢您的欣赏第18页/共18页感谢您的欣赏第18页/共18页课前自主回顾研究直线与圆位置关系的两种方法相交位置关系图形几何特征方程特征

判定方法几何法代数法有两个公共点有两个不同实根d<r△>0相切

有且只有一个公共点有且只有一个实根d=r△=0

相离

没有公共点无实根d>r△<0第1页/共18页课前自主回顾研究直线与圆位置关系的两种方法相交位置关系图形课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(1)几何法：CABD知二求一第2页/共18页课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(1)几何法：C课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(2)代数法：CA(x1,y1)lB(x2,y2)第3页/共18页课前自主回顾求直线与圆相交时弦长的两种方法(2)代数法：CxyOAB解：（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则dr例1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.D思路方法技巧

第4页/共18页xyOAB解：（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O解法二：（求出交点利用两点间距离公式）例1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.xyOAB(x1,y1)(x2,y2)思路方法技巧

第5页/共18页解法二：（求出交点利用两点间距离公式）例1．已知直线y=x解法三：（弦长公式-----韦达定理）例1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值xyOAB(x1,y1)(x2,y2)思路方法技巧

第6页/共18页解法三：（弦长公式-----韦达定理）例1．已知直线y=xCABD思路方法技巧

第7页/共18页CABD思路方法技巧第7页/共18页dxyOClM(-3,-3)解

设直线l的方程为:

y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.圆心C(0,-2),半径r=5.又C到直线l的距离为r=5思路方法技巧

第8页/共18页dxyOClM(-3,-3)解设直线l的方程为:圆心C(0析：xyOClA所以所求直线方程：即M错因分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。D思路方法技巧

思考：满足题意的直线仅此一条？d=3x=-3第9页/共18页析：xyOClA所以所求直线方程：即M错因分析：遗漏了斜率不析：xyOClA所以所求直线方程：即MD思路方法技巧

d=3x=-3（1）当斜率不存在时，直线方程x=-3,

此时d=3,合题意由42+d2=52.得d=3（2）当斜率存在时，y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.

设直线l的方程为:综上所述，x=-3或4x+3y+21=0思考：相交时，所求直线一定有两条？若不是，与什么元素有关？第10页/共18页析：xyOClA所以所求直线方程：即MD思路方法技巧d=xyOCM析：(1)因为圆内直径是最长的弦，所以直线被圆所截最长的弦过圆心过M(-3,-3)，C(0,-2)的直线所求直线方程为：x-3y-6=0思路方法技巧

第11页/共18页xyOCM析：(1)因为圆内直径是最长的弦，过M(-3,-3xyOCM析：思路方法技巧

D当时，弦心距d最大，从而让所截得弦长最短.直线CM的斜率为所求直线l方程即第12页/共18页xyOCM析：思路方法技巧D当课堂基础巩固析过定点M(4,-3)因为所以M(4，-3)在圆内从而过M的直线l总与圆C相交第13页/共18页课堂基础巩固析过定点M(4,-3)因为所以M(4，-3)在圆课堂基础巩固析：当时，所截得弦长最短.圆心C(3,-6)半径r=5弦长最小值为当l过C

时，所截得弦长最长.且为10第14页/共18页课堂基础巩固析：当时，所截得弦长最探索延拓创新第15页/共18页探索延拓创新第15页/共18页课堂小结，作业布置（一）知识1.掌握