2021年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-514.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件20.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0B.e-1

C.1D.e

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.设函数y=x3cosx，求dy

43.

44.

45.

46.

47.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.54.求下列函数的全微分：55.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

5.B

6.C

7.C

8.

9.B

10.A

11.D

12.B

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.2

19.B

20.B

21.C

22.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

23.C

24.A

25.6

26.A

27.C

28.B

29.B

30.C31.0

32.2arctan2-(π/2)

33.

34.2

35.

36.37.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：38.-2或3

39.040.应填6．

41.42.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(