不等式单元测试

不等式单元测试不等式单元测试不等式单元测试不等式单元测试编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一、单选题（共10题；共19分）1.（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.

元

B.

875元

C.

550元

D.

750元2.已知3x+4x2-x-A.

13

B.

9

C.

7

D.

53.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（

）A.

3

B.

﹣3

C.

﹣4

D.

44.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________．5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(

)A.

B.

C.

D.

6.关于x的不等式x−3>3x+a2A.

﹣6

B.

﹣12

C.

6

D.

127.关于x的不等式组{x>aA.

a＞1

B.

a＜1

C.

a≥1

D.

a≤18.若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞12−m，A.

m＞0

B.

m＜0

C.

m＞2

D.

m＜29.在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果(x+2)*5>(x-5)(5+x),则x的取值范围是(

)A.

x>-1

B.

x<-1

C.

x>46

D.

x<4610.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（

）A.

10道题

B.

12道题

C.

13道题

D.

16道题二、填空题（共4题；共4分）11.某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得________12.如果不等式组{x>313.定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b=a(a−b)+1

，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5.那么不等式4⊕x<13的解集为________

.14.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________三、综合题（共7题；共75分）15.（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案哪种租车方案费用最低，最低费用是多少16.综合题:（1）解方程组：{x=y+12x−y=3

（2）解不等式组：17.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）{2x+6>01−2x≥0；（2）1−18.某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游。甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算。19.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球21.阅读材料：解分式不等式3x+6x−1＜0

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

①{3x+6<0x−1>0或②{3x+6<0x−1<0

解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1

（1）x−42x+5（2）x+22x−6四、解答题（共1题；共5分）22.阅读下列材料并解答问题：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：|x|=|x−0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为|x1−x2|表示在数轴上数x1和数x2对应的点之间的距离；

例1解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．

例2解不等式|x−1|>2，如图，在数轴上找出|x−1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为−1，3，则|x−1|>2的解集为x<−1或x>3.

例3解方程|x−1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和−2的距离之和为5的对应的x的值.在数轴上，1和−2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或−2的左边，若x对应的点在1的右边，由下图可以看出x=2；同理，若x对应的点在−2的左边，可得x=−3，故原方程的解是x=2或x=−3.

回答问题：（只需直接写出答案）

①解方程|x+3|=4

答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】3，5，6，95.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】{x+y=112.【答案】m≤313.【答案】x＞114.【答案】≤L≤三、综合题15.【答案】（1）解：设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，

则24x+40-24y=60..8x-y=0.2，

解得x=1.6y=1.4．

所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要亿元，每千米陆地建设费用需亿元．

答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要亿元，每千米陆地建设费用需亿元．

（2）解：设每天租m辆大车，则需要租（10﹣m）辆小车，

则200m+12010-m≥16001000m+70010-m≤9300

∴，

∴施工方有3种租车方案：

①租5辆大车和5辆小车；

②租6辆大车和4辆小车；

③租7辆大车和3辆小车；

①租5辆大车和5辆小车时，

租车费用为：

1000×5+700×5

=5000+3500

=8500（元）

②租6辆大车和4辆小车时，

租车费用为：

1000×6+700×4

=6000+2800

=8800（元）

③租7辆大车和3辆小车时，

租车费用为：

1000×7+700×3

16.【答案】（1）解：方程组的解为{x=y+1①2x−y=3②

，

把①代入②得：y=1,

把y=1代入①得：x=2,

∴{x=2y=1.

（2）解：{3x−5≤x+6①x−13<x2−1②

，

由不等式①得：x≤17.【答案】（1）解：{2x+6>0①1−2x≥0②,

由①，解得x＞−3，

由②，解得x≤12，

∴原不等式组的解集为−3<x≤12.

（2）解：1−x+62<2x+13

去分母，6−3(x+6)<2(2x+1)18.【答案】（1）解：设须付给旅行社的费用为y,根据题意得：

y甲=240+50%×240x=120x+240，y乙=240×60%（x+1）=144x+144

（2）解：当y甲=y乙时，即120x+240=144x+144，解得：x=4；

当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；

当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．

故当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样；当学生数小于4个时，乙旅行社便宜；当学生数大于4个时，甲旅行社便宜19.【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：{3x+4y=12005x+6y=1900

.

解得：{x=200y=150

.

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.

（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．

依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，

解得：a≤3712．

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.

（3）解：依题意有：

（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850.

解得：a＞35，

∵a≤3712，且a应为整数.

20.【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．

根据题意{3x+2y=3102x+5y=500解得：{x=50y=80

21.【答案】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

①{x−4≥02x+5<0或②{x−4≤02x+5>0

解①得：无解，

解②得：﹣＜x≤4

所以原不等式的解集是：﹣＜x≤4

（2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①{x+2>02x−6>0或②{四、解答题22.【答案】解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7