三角恒等变形-练习题

三角恒等变形-练习题三角恒等变形-练习题三角恒等变形-练习题xxx公司三角恒等变形-练习题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度3-1-1两角差的余弦公式一、选择题1．cos39°cos9°＋sin39°sin9°等于()\f(1,2)\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)2．cos555°的值为()\f(\r(6)＋\r(2),4)B．－eq\f(\r(6)＋\r(2),4)\f(\r(6)－\r(2),2)\f(\r(2)－\r(6),4)3．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinα＝eq\f(4,5)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))等于()\f(7,10)eq\r(2)\f(\r(2),10)C．－eq\f(\r(2),10)D．－eq\f(\r(2),5)4．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为()A．0B．1C．±1D．－15．cos75°＋cos15°的值是()\f(\r(3),2)\f(\r(2),2)\f(\r(6),2)\f(\r(6),3)6．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是()A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y7．若sin(π＋θ)＝－eq\f(3,5)，θ是第二象限角，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝－eq\f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是()A．－eq\f(\r(5),5)\f(\r(5),5)\f(11\r(5),25)\r(5)8．coseq\f(π,12)＋eq\r(3)sineq\f(π,12)的值为()A．－eq\r(2)\r(2)\f(1,2)\r(3)9．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝eq\f(3,5)，eq\f(π,3)<α<eq\f(5π,6)，则cosα的值是()\f(3－4\r(3),10)\f(4－3\r(3),10)\f(2\r(3)－3,5)\f(3－2\r(3),5)10．已知sinα＋sinβ＝eq\f(4,5)，cosα＋cosβ＝eq\f(3,5)，则cos(α－β)的值为()\f(9,25)\f(16,25)\f(1,2)D．－eq\f(1,2)二、填空题11．cosα＝eq\f(3,5)，cosβ＝eq\f(5,13)，sinα＝－eq\f(4,5)，sinβ＝eq\f(12,13)，则cos(α－β)＝________.12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.13．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝cosα，则tanα＝________.14．化简eq\f(2cos10°－sin20°,cos20°)＝________.三、解答题15．求值：(1)sin285°；(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)．16．已知sinα＝eq\f(1,3)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cosβ＝eq\f(2,7)，β是第四象限角，求cos(α－β)的值．17．设coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝－eq\f(1,9)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\f(2,3)，其中α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求coseq\f(α＋β,2).18．若α，β为锐角，且cosα＝eq\f(4,5)，cos(α＋β)＝－eq\f(16,65)，求cosβ的值．3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦一、选择题1．下列等式成立的是()A．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝eq\f(1,2)B．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝eq\f(1,2)C．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝eq\f(\r(2),2)D．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝eq\f(\r(3),2)2．coseq\f(5π,12)的值等于()\f(\r(6)＋\r(2),2)\f(\r(2),2)\f(\r(6)－\r(2),4)\f(\r(3)＋\r(2),4)3．在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰非直角三角形\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＋eq\r(6)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))的化简结果是()A．2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋x))B．2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,12)))C．2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋x))D．2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7π,12)))5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝eq\f(\r(6),2)，则a、b、c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a6．已知cos(α＋β)＝eq\f(4,5)，cos(α－β)＝－eq\f(4,5)，则cosαcosβ的值为()A．0\f(4,5)C．0或eq\f(4,5)D．0或±eq\f(4,5)7．若α、β均为锐角，sinα＝eq\f(2\r(5),5)，sin(α＋β)＝eq\f(3,5)，则cosβ等于()\f(2\r(5),5)\f(2\r(5),25)\f(2\r(5),5)或eq\f(2\r(5),25)D．－eq\f(2\r(5),25)8．若α、β为两个锐角，则()A．cos(α＋β)>cosα＋cosβB．cos(α＋β)<cosα＋cosβC．cos(α＋β)>sinα＋sinβD．cos(α＋β)<sinα＋sinβ9．若sinα－sinβ＝1－eq\f(\r(3),2)，cosα－cosβ＝－eq\f(1,2)，则cos(α－β)的值是()\f(1,2)\f(\r(3),2)\f(\r(3),4)D．110．(2012·重庆)eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)\f(1,2)\f(\r(3),2)二、填空题11．化简：cos(35°－x)cos(25°＋x)－sin(35°－x)sin(25°＋x)＝________.12．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－eq\f(4,5)，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.13．已知α、β为锐角，且tanα＝eq\f(2,3)，tanβ＝eq\f(3,4)，则sin(α＋β)＝________.\f(sin15°－cos15°,sin15°＋cos15°)的值是________．三、解答题15．已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求sin2α的值．16．已知sinα＝eq\f(2,3)，cosβ＝－eq\f(1,4)，且α，β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．17．求证：eq\f(sin2α＋β,sinα)－2cos(α＋β)＝eq\f(sinβ,sinα).18．（暂时不做）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cos(α－β)的值；(2)若－eq\f(π,2)<β<0<α<eq\f(π,2)，且sinβ＝－eq\f(5,13)，求sinα的值．3-1-2-2两角和与差的正切一、选择题1．若α、β∈(0，eq\f(π,2))且tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(1,3)，则tan(α－β)()A．－eq\f(1,7)B．1C．eq\f(1,7)D．eq\f(1,5)2．tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(α－β)＝eq\f(1,4)，则tan2α＝()\f(1,6)\f(22,13)\f(3,22)\f(13,18)3．已知α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))的值等于()A．－7B．7C．－eq\f(1,7)\f(1,7)4．在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不能确定5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D．eq\r(3)tan20°6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两根，且－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，则α＋β的值为()\f(π,3)B．－eq\f(2π,3)\f(π,3)或－eq\f(2π,3)D．－eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)7．(2011～2012·长春高一检测)tan(eq\f(π,6)－θ)＋tan(eq\f(π,6)＋θ)＋eq\r(3)tan(eq\f(π,6)－θ)tan(eq\f(π,6)＋θ)的值是()\r(3)\f(\r(3),3)C．2eq\r(3)\f(2\r(3),3)\f(sin6°＋cos15°·sin9°,cos6°－sin15°·sin9°)的值为()A．2＋eq\r(3)\f(2＋\r(3),2)C．2－eq\r(3)\f(2－\r(3),2)9．已知α、β为锐角，cosα＝eq\f(4,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，则tanβ的值为()\f(1,3)\f(13,9)\f(13,15)\f(5,9)10．在△ABC中，若tanB＝eq\f(cosC－B,sinA＋sinC－B)，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题11．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为____．12．化简eq\f(\r(3)－tan18°,1＋\r(3)tan18°)＝________.13．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝eq\f(1,2)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(α,2)))＝－eq\f(1,3)，则taneq\f(α＋β,2)＝________.14．不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.三、解答题15．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC中，eq\r(3)tanAtanB－tanA－tanB＝eq\r(3).求C的大小．16．已知tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，试求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．17．首先定义向量的乘法：设向量m＝，n＝，则m·n＝已知A，B，C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，eq\r(3))，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋B))＝－3，求tanC.18．是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝eq\f(2π,3)，(2)taneq\f(α,2)·tanβ＝2－eq\r(3)同时成立若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．eq\f(1,2)－sin215°的值是()\f(\r(6),4)\f(\r(6)－\r(2),4)\f(\r(3),2)\f(\r(3),4)2．若sinα＝eq\f(12,13)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则tan2α的值为()\f(60,119)\f(120,119)C．－eq\f(60,119)D．－eq\f(120,119)3．若x＝eq\f(π,12)，则cos2x－sin2x的值等于()\f(1,4)\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)4．已知sinθ＝eq\f(4,5)，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为()A．－eq\f(24,25)B．－eq\f(12,25)C．－eq\f(4,5)\f(24,25)5．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(3,5)，则sin2x的值为()\f(7,25)\f(16,25)\f(14,25)\f(19,25)6．定义向量的模：设向量a＝，则a的模为.现已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ，\f(1,2)))的模为eq\f(\r(2),2)，则cos2θ等于()\r(2)－eq\f(3,2)B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,2)\f(1,2)7．已知等腰三角形底角的余弦值为eq\f(2,3)，则顶角的正弦值是()\f(4\r(5),9)\f(2\r(5),9)C．－eq\f(4\r(5),9)D．－eq\f(2\r(5),9)8．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))的值是()A．－eq\f(7,9)B．－eq\f(1,3)\f(1,3)\f(7,9)9．(2009·广东)函数y＝2cos2(x－eq\f(π,4))－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数10．(2011·宁夏、海南)eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝()\f(1,2)\f(\r(2),2)C．2\f(\r(3),2)二、填空题11．eq\f(3tan\f(π,8),1－tan2\f(π,8))＝________.12．在△ABC中，cosA＝eq\f(5,13)，则sin2A＝________.13．设cos2θ＝eq\f(\r(2),3)，则cos4θ＋sin4θ的值是________．14．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答题15．已知cosα＝－eq\f(12,13)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，求sin2α，cos2α，tan2α的值．16．已知cos(x－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),10)，x∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))．(1)求sinx的值．(2)求sin(2x＋eq\f(π,3))的值．17．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(5,13)，0<x<eq\f(π,4)，求eq\f(cos2x,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x)))的值．18．设函数f(x)＝2cosxsin(x＋eq\f(π,3))－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx，当x∈[0，eq\f(π,2)]时，求f(x)的最大值和最小值．3-2-1三角恒等变换一、选择题1．设－3π<α<－eq\f(5π,2)，则化简eq\r(\f(1－cosα－π,2))的结果是()A．sineq\f(α,2)B．coseq\f(α,2)C．－coseq\f(α,2)D．－sineq\f(α,2)2．已知cosα＝－eq\f(1,5)，eq\f(π,2)<α<π，则sineq\f(α,2)等于()A．－eq\f(\r(10),5)\f(\r(10),5)C．－eq\f(\r(15),5)\f(\r(15),5)\f(2sin2α,sin2α)·eq\f(2cos2α,cos2α)等于()A．tanαB．tan2αC．1\f(1,2)4．已知钝角α满足cosα＝－eq\f(1,3)，则sineq\f(α,2)等于()\f(1,3)\f(2,3)\f(\r(6),3)\f(1,6)5．化简eq\f(cos2α,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)))＝()A．sinαB．cosαC．1＋sin2αD．1－sin2α6．函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cos2x，则f(x)可化为()\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)sin2x\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)sin2xC．1－eq\r(3)sin2xD．－eq\f(\r(3),2)sin2x7．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是()A．2\f(3,2)\f(\r(2)＋1,2)\f(1＋2\r(2),2)8．若eq\f(cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝－eq\f(\r(2),2)，则cosα＋sinα的值为()A．－eq\f(\r(7),2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(7),2)9．(山东)若θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))),sin2θ＝eq\f(3\r(7),8),则sinθ＝()\f(3,5)\f(4,5)\f(\r(7),4)\f(3,4)10．已知－eq\f(3π,2)＜α＜－π，则eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)·\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))的值为()A．－sineq\f(α,2)B．coseq\f(α,2)C．sineq\f(α,2)D．－coseq\f(α,2)二、填空题11．已知taneq\f(α,2)＝eq\f(1,3)，则cosα＝________.12．若tanα＝2，则taneq\f(α,2)＝________.13．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))＝eq\f(3,5)，则tan2x＝________.14．若cos2θ＝－eq\f(3,4)，那么sin4θ＋cos4θ＝________.三、解答题15．若已知taneq\f(θ,2)＝2，求cosθ、sinθ的值．16．化简eq\f(1,2)sin2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan\f(x,2))－tan\f(x,2)))＋eq\f(\r(3),2)cos2x为Asin(ωx＋φ)的形式．17．已知sin(2α＋β)＝5sinβ.求证：2tan(α＋β)＝3tanα.18．已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x,.(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间．3-2-2三角恒等式的应用一、选择题1．函数f(x)＝－eq\f(1,2)sinxcosx的最大值是()\f(1,2)B．－eq\f(1,2)\f(1,4)D．－eq\f(1,4)2．函数y＝cos2eq\f(x,2)－sin2eq\f(x,2)的最小值等于()A．－1B．1\f(1,2)D．23．函数y＝eq\f(sinx,1＋cosx)的周期等于()\f(π,2)B．πC．2πD．3π4．函数y＝cos4x－sin4x＋2的最小正周期是()A．πB．2π\f(π,2)\f(π,4)5．函数y＝eq\f(1,2)sin2x＋sin2x的值域是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)＋\f(1,2)，\f(\r(2),2)＋\f(1,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)－\f(1,2)，\f(\r(2),2)－\f(1,2)))6．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝eq\f(5π,3)，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是()\f(2\r(2),3)\f(2\r(3),3)\f(4,3)\f(2\r(6),3)7．化简eq\r(1＋cos80°)－eq\r(1－cos80°)等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°8．函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,4))的一个单调递增区间是()A．[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]B．[eq\f(5π,4)，eq\f(9π,4)]C．[－eq\f(π,4)，eq\f(3π